Bài giảng Hình học 10 - Luyện tập: Giá trị lượng giác của một cung

LUYỆN TẬP: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG (Ngày soạn 26/3/2014) MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU: Qua bài học, học sinh cần đạt: Kiến thức: Hiểu được: Giá trị lượng giác của cung α, các hệ quả. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau và hơn kém π. Kỹ năng: Biết cách tìm giá trị lượng giác của một cung, xác định dấu của các giá trị lượng giác. Tìm giá trị lượng giác của 1 cung thỏa điều kiện cho trước. Chứng minh đẳng thức lượng giác. Thái độ- tư duy Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học. Phát triển khả năng tư duy logic, đối thoại, sáng tạo. Cẩn thận , chính xaùc trong tính toaùn vaø trình baøy. Tự giác, tích cực trong học tập. Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập. PHƯƠNG PHÁP : Thuyết trình và đàm thoại gợi mở. Nêu và giải quyết vấn đề. CHUẨN BỊ: Thầy: Giáo án, các câu hỏi gợi mở. Hệ thống bài tập. SGK và một số đồ dùng khác. Trò: SGK, máy tính cầm tay và các dụng cụ học tập khác. Làm BTVN. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp. Bài mới: Tính các giá trị lượng giác Hoạt động của Thầy - Trò Nội dung ghi bảng- trình chiếu Yêu cầu HS nêu các công thức lượng giác cần áp dụng cho từng ý. sin2 α+cos2α=1 tanα=sin αcosα tanα.cotα=1 cos2 α=11+tan2α sin2 α=11+cot2 α Gọi 4 HS lên giải trên bảng. HS thực hiện yêu cầu của GV, các HS còn lại làm vào vở, nhận xét bài làm của bạn. BT1:Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết a)cosα=417; 0< α<π2 b) sin α=-0,7 ; π< α<3π2 c)tanα=-1517 ; π2<α<π d)cotα=-5 ; 3π2< α<2π Giải: Ta có: sin2 α=1-cos2α=1-4172=273289⇒sinα=±273289=±27317 Do 00. Vậy sinα=27317 tanα=sin αcosα=27317417=2734, cotα=1tanα =4273 b) cos2 α=1-sin2α=1—-0,72=0,51⇒cosα=±0,51 Do π< α<3π2 nên cosα<0. Vậy cos α=-0,51 tanα=sin αcosα=-0,7-0,51=0,70,51 cotα=1tanα =0,510,7 c) cos2 α=11+tan2α=11+-15172=289514⇒cosα=±289514=±17514 Do π2<α<π nên cosα<0 Vậy cosα=-17514 sin α=tanα.cosα=-1517∙-17514=15514 cotα=1tanα =51415 d) sin2 α=11+cot2 α=11+-52=126⇒sin α=±126=±126 Do 3π2< α<2π nên sinα<0 Vậy sin α=-126 cosα= cotα. sin α=-5.-126=526 tanα=1cotα=-15 2- Chứng minh đẳng thức GV: Gọi HS nêu cách giải từng ý, các công thức cần sử dụng. Gọi 4 HS lên giải trên bảng. Gợi ý: Chứng minh vế trái(VT) bằng vế phải (VP) b) Biến đổi cot x, tan x về sin x, cos x. c) Áp dụng Hằng đẳng thức a3+b3 =a+ba2-ab+b2 HS:Thực hiện yêu cầu của GV, các HS còn lại làm vào vở, nhận xét bài làm của bạn. BT2: Chứng minh các đẳng thức sau: a) 1+sin2 x1-sin2 x=1+2tan2x b) cos2 x-sin2 xcot2 x-tan2x=sin2 x. cos2 x c) 2sin6 x+cos6 x+6sin2 x. cos2 x=2 Giải: a) Ta có:VT=1+sin2 x1-sin2 x=1+sin2 xcos2 x=1cos2 x+sin2 xcos2 x =1+tan2x+tan2x=1+2tan2x=VP Vậy đẳng thức được chứng minh. b) Ta có:VT=cos2 x-sin2 xcot2 x-tan2x=cos2 x-sin2 xcos2 xsin2 x-sin2 xcos2 x=cos2 x-sin2 xcos2 x2-sin2 x2sin2 x. cos2 x=cos2 x-sin2 xsin2 x. cos2 xcos2 x2-sin2 x2=cos2 x-sin2 xsin2 x. cos2 xcos2 x-sin2 xcos2 x∓sin2 x=sin2 x. cos2 x1=sin2 x. cos2 x=VP Vậy đẳng thức được chứng minh. c) Ta có:VT= 2sin6 x+cos6 x+6sin2 x. cos2 x =2sin2 x3+cos2 x3+6sin2 x. cos2 x =2sin2 x+cos2 xsin2 x2-sin2 x cos2 x+cos2 x2+6sin2 x cos2 x =2sin2 x+cos2 x2-2sin2 x. cos2 x-sin2 x. cos2 x+6sin2 x. cos2 x =21-3sin2 x. cos2 x+6sin2 x. cos2 x =2-6sin2 x. cos2 x+6sin2 x. cos2 x=2=VP Vậy đẳng thức được chứng minh. Củng cố: Nắm vững các kiến thức đã học về giá trị lượng giác của 1 cung và áp dụng làm bài tập. Dặn dò: BTVN: BT1: Tính các giá trị lượng giác của góc α biết: cosα=1315 , 2700<α<3600 BT2: Chứng minh đẳng thức: cos4 α-sin4 α=2cos2 α-1 Tiết tới học: Tự chọn “Giá trị lượng giác của một cung” Rút kinh nghiệm. ... Ký duyệt của giáo viên hướng dẫn Ký duyệt của tổ trưởng chuyên môn Ngày duyệt Ngày duyệt