Bài giảng Hình học 10 - Hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN Hệ BPT 1 ẩn: Hệ BPT (ẩn x) gồm 1 số BPT ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT của hệ được gọi là 1 nghiệm của hệ BPT đã cho. Giải hệ BPT là đi tìm tập nghiệm của nó. Để giải 1 hệ BPT ta giải từng BPT rồi lấy giao của các tập nghiệm. Hệ BPT tương đương Khi 2 hệ BPT có cùng tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu "⇔" để chỉ sự tương đương đó. Phép biến đổi tương đương. Để giải 1 hệ BPT ta liên tiếp biến đổi nó thành những hệ BPT tương đương cho đến khi được hệ BPT đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương. VD: Giải hệ bất phương trình sau: 6x+57<4x+78x+32<2x+5 Giải: Hệ bất phương trình tương đương 6x+57-4x-7<08x+32-2x-5<0⇔2x-447<08x+3-2.2x-2.52<0⇔2x<4474x-72<0 ⇔x<2274x-7<0⇔x<2274x<7⇔x<227x<74⇒x<74 Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là: S=-∞;74 BT1: Giải các hệ bất phương trình sau: a) 2-3x-3x+19x-422 BT2: Giải các hệ bất phương trình sau: a) b) BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BPT bậc 2 BPT bậc 2 một ẩn là BPT dạng ax2+bx+c0, ax2+bx+c≥0,a≠0 Giải BPT bậc 2 Giải BPT bậc 2: ax2+bx+c 0). Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2– 4ac > 0 x – x1 x2 + f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a) VD: Giaûi baát phöông trình : Giải: Điều kiện 3+x≠0x2-4x+4≠0⇔x≠-3x-22≠0⇔x≠-3x-2≠0⇔x≠-3x≠2 Đặt fx=x2-23+xx-22, fx=0⇔x2-2=0⇔x2=2⇔x=±2 . Xét dấu fx: Bảng xét dấu : x -∞ -3 -2 2 2 +∞ x2-2 + | + 0 - 0 + | + 3+x - 0 + | + | + | + x-22 + | + | + | + 0 + fx - || + 0 - 0 + || + Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là: S=-∞;-3∪-2;2 BT1: Giải các bất phương trình sau: a) b) 2x-5x2-6x-7<1x-3 c) x+33x-25x+82< 0 BT2: Giải các bất phương trình sau: a) b) 12x2-5x+2>32-x c) BT3: Giải các bất phương trình sau: a) b) x2-5x4-x-x2+2x-1>0