Bài giảng Đại số 11 - Tuần 30 - Tiết 64: Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Tuần 30 Tiết 64 Chương V: ĐẠO HÀM Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tt) I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm. Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định. Nắm vững ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm. Hiểu rõ mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm. 2. Về kĩ năng: Biết cách tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa của các hàm số thường gặp. Vận dụng tốt phương trình tiếp tuyến. II. CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, SGK, SGV, phấn HS: SGK, đồ dùng học tập. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GIÁO VIÊN HỌC SINH Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục · GV nêu định lí và nhận xét. Minh hoạ bằng ví dụ. · Xét hàm số H1. Tính ? Đ1. Þ không tồn tại Þ không có f¢(0). 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Định lí 1: Nếu y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0. Chú ý: a) Nếu y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0. b) Nếu y = f(x) liên tục tại x0 thì có thể không có đạo hàm tại x0. Hoạt động 2: Tìm hiểu ý nghĩa của đạo hàm · GV giới thiệu khái niệm tiếp tuyến của đường cong phẳng. Minh hoạ bằng hình vẽ. · GV nhắc lại với H1. Tính tanj ? · GV hướng dẫn HS nhận xét. H2. Nhắc lại phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc k ? H3. Tính f(3), f¢ (3) ? · GV cho HS nêu ý nghĩa vật lí của đạo hàm. Đ1. tanj = · Khi M ® M0 thì Dx ® 0 và M0M ® M0T Đ2. y – y0 = k(x – x0) Đ3. y0 = f(3) = 18, f¢(3) = 12 Þ pttt: y – 18 = 12(x – 3) Û y = 12x – 18 · Các nhóm phát biểu. 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng Cho đường cong (C) và M0 Î (C). M là điểm di động trên (C). Vị trí giới hạn M0T (nếu có) của cát tuyến M0M đgl tiếp tuyến của (C) tại M0. Điểm M0 đgl tiếp điểm. Chú ý: Không xét tiếp tuyến song song hoặc trùng với Oy. b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm Định lí 2: Đạo hàm của y = f(x) (C) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại điểm M0(x0; f(x0)). c) Phương trình tiếp tuyến Định lí 3: Phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là y – y0 = f¢(x0).(x – x0) trong đó y0 = f(x0). VD: Viết phương trình tiếp tuyến của (P): tại điểm có hoành độ x0 = 3. 6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm a) Vận tốc tức thời: v(t0) = s¢(t0) b) Cường độ tức thời: I(t0)=Q¢(t0) Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm đạo hàm trên một khoảng · GV giới thiệu khái niệm đạo hàm trên một khoảng và minh hoạ bằng ví dụ. · y = x2 có đạo hàm y¢ = 2x trên khoảng (–¥; +¥). y = có đạo hàm y¢ = trên các khoảng (–¥; 0), (0; +¥). II. Đạo hàm trên một khoảng Hàm số y = f(x) đgl có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó. Khi đó hàm số f¢: (a; b) ® R x f¢(x) là đạo hàm của y = f(x) trên khoảng (a; b), kí hiệu y¢ hay f¢(x). 4. Củng cố: Ý nghĩa hình học của đạo hàm và phương trình tiếp tuyến. 5. Hướng dẫn về nhà: Làm bài 5, 7 SGK. IV/ RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tuần 29 Tiết 63 Chương V: ĐẠO HÀM BÀI TẬP ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Củng cố: Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, trên một khoảng. Ý nghĩa hình học của đạo hàm, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 2. Về kĩ năng: Rèn luyện: Cách tính đạo hàm tại của hàm số bằng định nghĩa. Cách viết phương trình tiếp tuyến. II. CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, SGK, SGV, phấn HS: SGK, đồ dùng học tập. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GIÁO VIÊN HỌC SINH Hoạt động 1: Luyện tập tính đạo hàm bằng định nghĩa H1. Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa ? H2. Nêu tính chất liên quan giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số ? H3. Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 ? H4. Tại x = 2, tính Đ1. B1: Cho xo số gia Dx, tính Dy tương ứng. B2: Lập tỷ số Dy/Dx B3: Tìm a) y¢(1) = 3 b) y¢(2) = c) y¢(0) = – 2 d) y¢(3) = –1 Đ2. Hàm số có đạo hàm tại x0 thì liên tục tại x0. Đ3. Þ f(x) không liên tục tại x=0 Þ f(x) không có đạo hàm tại x = 0. Đ4. = 2 Þ f¢(2) = 2. 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra bằng định nghĩa: a) tại x0 = 1 b) tại x0 = 2 c) tại x0 = 0 d) tại x0 = 3 2. Chứng minh hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2 Hoạt động 2: Luyện tập viết phương trình tiếp tuyến H1. Nhắc lại ý nghĩa hình học của đạo hàm ? H2. Tính đạo hàm của hàm số y = x3 ? · GV hướng dẫn HS giải câu c). · Cho các nhóm giải nhanh và cho kết quả. Đ1. ktt = y¢(x0) Đ2. y¢ = 3x2 a) y = 3x + 2 b) y = 12x – 16 · Giả sử (x0; y0) là tiếp điểm. Þ y¢(x0) = 3 Û 3x02 = 3 Û x0 = ± 1 + Tại (1; 1) pttt: y = 3x – 2 + Tại (–1; –1) pttt: y = 3x + 2 · a) y = –4(x – 1) b) y = –(x + 2) c) 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3: a) Tại điểm A(–1; –1) b) Tại điểm B có hoành độ x0 = 2 c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong : a) Tại điểm b) Tại điểm có hoành độ bằng –1 c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng . 4. Củng cố: – Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. – Ý nghĩa hình học của đạo hàm và phương trình tiếp tuyến. 5. Hướng dẫn về nhà: Làm tiếp các bài tập còn lại. Đọc trước bài "Qui tắc tính đạo hàm". IV/ RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ký duyệt của tổ trưởng Thứ,//2013 TRỊNH HUỲNH THỊNH Ký duyệt của nhà trường Thứ, //2013 NGUYỄN MỸ CẢNH Người soạn Thứ, //2013 NGUYỄN THỊ TỐ NHƯ