Bài giảng Đại số 11 - Tuần 28 - Tiết 60: Bài 3: Hàm số liên tục

Tuần 28 Tiết 60 Chương IV: GIỚI HẠN Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC (tt) I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm. Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, và các định lí trong SGK. 2. Về kĩ năng: Biết vận dụng định nghĩa vào việc xét tính liên tục của hàm số. Biết vận dụng các tính chất vào việc xét tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản. II. CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, SGK, SGV, phấn HS: SGK, đồ dùng học tập. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: H. Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = –1. Đ. Þ f(x) liên tục tại x0 = –1. 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GIÁO VIÊN HỌC SINH Hoạt động 1: Tìm hiểu một số định lí cơ bản về hàm số liên tục · GV nêu định lí 1, 2. H1. Cho VD về hàm số đa thức, phân thức, lượng giác. Chỉ ra các khoảng liên tục của các hàm số đó ? Đ1. y = 2x2 – 3x liên tục trên R y = liên tục trên các khoảng (–¥; 0), (0; +¥) y = sinx liên tục trên R III. Một số định lí cơ bản Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R. b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. Định lí 2: Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại x0. a) y = f(x) ± g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x0. b) y = liên tục tại x0 nếu g(x0) ¹ 0. Hoạt động 2: Áp dụng xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định H1. Tìm tập xác định ? H2. Xét tính liên tục của hàm số trên các khoảng (–¥; 1), (1; +¥) ? H3. Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1? H4. Để hàm số liên tục tại x = 1 thì cần chọn f(1) = ? Đ1. D = R Đ2. Với x ¹ 1 thì h(x) = là hàm phân thức có tập xác định là (–¥; 1) È (1; +¥) Đ3. h(x) không liên tục tại x = 1 Đ4. f(1) = 2 VD1: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: h(x) = Hoạt động 3: Tìm hiểu ứng dụng tính liên tục của hàm số · Cho các nhóm nhận xét dựa vào hình vẽ, từ đó GV nêu định lí. · Hướng dẫn HS phát biểu định lí dưới dạng khác. H1. Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x3 + 2x – 5 trên tập xác định ? H2. Tìm a, b sao cho f(a).f(b) < 0 ? · Các nhóm thảo luận, đưa ra nhận xét. · HS phát biểu. Đ1. f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R. Đ2. f(0) = –5, f(2) = 7 Þ pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0 Î (0; 2). Định lí 3: Nếu y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì $c Î (a; b): f(c) = 0. Hay là, nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b). VD2: Chứng minh rằng phương trình: x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm. 4. Củng cố: – Cách xét tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số . – Cách vận dụng tính liên tục để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. 5. Hướng dẫn về nhà: Bài 4, 5, 6 SGK.. IV/ RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tuần 28 Tiết 61 Chương IV: GIỚI HẠN Bài 3: BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm. Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, và các định lí trong SGK. 2. Về kĩ năng: Biết vận dụng định nghĩa vào việc xét tính liên tục của hàm số. Biết vận dụng các tính chất vào việc xét tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản. II. CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, SGK, SGV, phấn HS: SGK, đồ dùng học tập. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GIÁO VIÊN HỌC SINH Hoạt động 1: Luyện tập dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số tại một điểm H1. Nêu các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm? H2. Tính ? H3. Cần thay số 5 bởi số nào? Đ1. f(3) = 32 Þ f(x) liên tục tại x0 = 3 Đ2. = 10 Þ g(x) không liên tục tại x0 = 2 Đ3. Thay 5 bởi 10. 1. Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x3 + 2x – 1 tại x0 = 3. 2. a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại x0 = 2 biết: g(x) = b) Trong biểu thức xác định g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại x0 = 2. Hoạt động 2: Luyện tập xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định H1. Xét tính liên tục của hàm số trên các khoảng (–¥; –1), (–1; +¥) ? H2. Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = –1 ? H3. Tìm tập xác định của các hàm số ? Đ1. Hàm số liên tục trên các khoảng (–¥; –1), (–1; +¥). Đ2. Þ Hàm số không liên tục tại x0 = –1. Đ3. Df = R \ {–3, 2} Dg = R \ f(x) liên tục trên các khoảng (–¥; –3), (–3; 2), (2; +¥) g(x) liên tục trên các khoảng , kÎ Z 3. Cho hàm số f(x) = Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. 4. Cho các hàm số f(x) = g(x) = tanx + sinx Hãy xác định các khoảng trên đó các hàm số liên tục. Hoạt động 3: Luyện tập chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình H1. Xét tính liên tục của các hàm số f(x) = 2x3 – 6x + 1 và g(x) = cosx – x trên tập xác định ? H2. Tìm a, b, c để a) f(a).f(b) < 0, f(b).f(c) < 0. b) g(a).g(b) < 0. Đ1. f(x), g(x) liên tục trên R Đ2. a) f(–2) = –3, f(0) = 1, f(1) = –3 Þ f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (–2; 0), 1 nghiệm thuộc (0; 1) b) g(0) = 1, g(1) = cos1 – 1<0 Þ g(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1). 5. Chứng minh phương trình: a) 2x3 – 6x + 1 = 0 có 2 nghiệm b) cosx = x có nghiệm 4. Củng cố: – Cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. – Cách vận dụng tính liên tục để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. 5. Hướng dẫn về nhà: Bài tập ôn chương IV. IV/ RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ký duyệt của tổ trưởng Thứ,//2013 TRỊNH HUỲNH THỊNH Ký duyệt của nhà trường Thứ, //2013 NGUYỄN MỸ CẢNH Người soạn Thứ, //2013 NGUYỄN THỊ TỐ NHƯ