Bài giảng Đại số 11 - Tuần 13 - Tiết: 25 - 26: Bài tập phương pháp qui nạp tóan học

Tuần 13 Tiết :25-26 ND : 17 /11/2013 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC 1. Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1.1. Kiến thức: - Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui định. 1.2.Kỹ năng: - Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí. - Thành thạo trong việc lập luận chứng minh qui nạp theo hai bước, làm những bài toán đơn giản. 1.3.Thái độ : - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. 2.Nội dung : Noäi dung phöông phaùp qui nạp toaùn hoïc. 3. Chuẩn bị: - GV: các dạng bài tập - HS: ôn lại kiến thức chứng minh bằng qui nạp. 4. Tổ chức các hoạt động: 4.1.Ổn định, tổ chức và kiểm diện : 4.2.Kiểm tra miệng : (5’)  -Nêu các bước chứng minh bằng qui nạp. 4.3.Bài tập : Hoạt động của GV-HS Nội dung BT1 :Chứng minh các đẳng thức sau (nÎ N*) Hướng dẫn: B1) n = 1: (1) đúng ? HS: VT = 1 , VP = 2= 2 (1) đúng. B2) Đặt Sn = 2 + 5 + 8 ++ (3n - 1) Giả sử (1) đúng với , nghĩa là có giả thiết gì ? HS: n= k ≥1 ta có : Sk = Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng minh điều gì ? Hãy c/m điều đó ? ( chú ý đến giả thiết qui nạp) b/Đặt Pn=2+5+8++(3n – 1) tương tự câu a Giả sử n= k ≥1 ta có : Pk = Ta phải chứng minh : Thật vậy, BT2 :Chứng minh rằng : n5 – n chia hết cho 5 với mọi n Î N* . HD: đặt An = n5 – n Khi n=1 thì A1 =0 5=> (1) luôn đúng Còn khi n= k thì sao? HS: Ak = k5 – k 5 Khi n=k+1 em hãy chứng minh điều này luôn đúng. Cho hs nhớ lại tam giác pascal để khai triển biểu thức ( k + 1)5. Gọi hs lên trình bày. GV nhận xét, sửa bài. BT1 :Chứng minh các đẳng thức sau (nÎ N*) Đặt Sn=2+5+8++(3n – 1) Với n=1 hệ thức trên luôn đúng Giả sử n= k ≥1 ta có : Sk = Ta phải chứng minh : Thật vậy, =>đpcm. b/ Đặt Pn=2+5+8++(3n – 1) Với n=1 hệ thức trên luôn đúng Giả sử n= k ≥1 ta có : Pk = Ta phải chứng minh : Thật vậy, = >đpcm BT2 :Chứng minh rằng : n5 – n chia hết cho với mọi n Î N* . giải Đặt An = n5 – n Khi n=1 thì A1 =0 5 Giả sử n= k ≥1 thì Ak = k5 – k 5 Ta chứng minh Ak+1 = (k+1)5 – (k+1) Vậy Ak+1 5 Tiết 26 Hoạt động của GV-HS Nội dung BT3: Cho tổng a/Tính tổng b/ Hãy dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp qui nạp. HD: ta tính từ kết quả trên ta dự đoán Sn= ? (2) ta sẽ chứng minh công thức (2) bằng qui nạp. Với n= 1 thì (2) luôn đúng Giả sử n= k ≥1 ta có : Sk = Ta phải chứng minh  (2) đúng với n=k+1 Gọi hs lên chứng minh. Gv nhận xét cho điểm. BT3: a/ Ta có: b/ từ kết quả trên ta dự đoán: (2) ta sẽ chứng minh công thức (2) bằng qui nạp. Với n= 1 thì (2) luôn đúng Giả sử n= k ≥1 ta có : Sk = Ta phải chứng minh  (2) đúng với n=k+1: Thật vậy, =>đpcm. 5.Tổng kết và hướng dẫn học bài: 5.1.Tổng kết: - Nhắc lại cách chứng minh một bài toán bằng qui nạp, tìm tổng Sn, cách dự đoán công thức. - Làm BT :Chứng minh : n7 – n chia hết 7 cho với mọi n Î N* . 5.2.Hướng dẫn học bài: - Xem lại các BT đã giải. - Tiết sau luyện tập. 6. Rút kinh nghiệm: