Bài giảng Đại số 11 - Tiết 80: Luyện tập dãy số

tính toán và trình bày. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, phấn màu, thước kẽ. Bảng phụ. 2. Học sinh: - Xem lại kiến thức đã học. - Làm các bài tập đã giao. III. Phương pháp dạy học: - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhóm nhỏ, nêu VĐ và PHVĐ IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm giới hạn của dãy số? 3. Bài mới: Hoạt động 1: BT1/SGK/121 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * BT1/SGK/121? - Giới thiệu bài toán. - Sau 1, 2, 3 chu kì bán rã thi khối lượng chất phóng xạ còn lại bao nhiêu? - Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un)? - Để chứng minh dãy (un) có giới hạn là 0 ta làm thế nào? - Gọi hs làm ý a và b - Nghe và theo dõi bài toán trong SGK. - Trả lời: - Nhận xét. - Ghi nhận kiến thức. a. Dự đoán công thức số hạng tổng quát: un= b. Ta có: limun=lim()n=0 (theo tính chất limqn=0 nếu ) 1. BT1/SGK/121: c. Ta có: Vậy muốn sau 1 thời gian chất phóng xạ không còn ảnh hưởng đến con người thì: , ta cần chọn n0 sao cho 2n >29 n Vậy sau chu kì 36 thì chất phóng xạ không còn ảnh hưởng đến con người. Hoạt động 2: BT2/SGK/121 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * BT2/SGK/121? - Giới thiệu bài toán. - Nêu định nghĩa 2 của giới hạn dãy số? - Lim=? - Gọi 1 hs lên bảng trình bày bài giải. - Nghe và theo dõi bài toán trong SGK. - Trả lời. - Nhận xét. - Hs trình bày bài giải. - Nhận xét. - Ghi nhận kiến thức. 2. BT2/SGK/121: Ta thấy: lim=0 với Mặt khác: nên: Do đó: Lim(un-1)=0 theo định nghĩa 2 của giới hạn dãy số suy ra: limun=1 Hoạt động 3: BT3/SGK/121 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * BT3/SGK/121? - Giới thiệu bài toán. - Nêu định lý về giới hạn hữu hạn? - lim=? - Định nghĩa giới hạn vô cực? - Gọi 2 hs lên làm ý a, b. - Nghe và theo dõi bài toán trong SGK. - Trả lời. - Nhận xét. - Hs trình bày bài giải. - Nhận xét. - Ghi nhận kiến thức. a. lim=lim = 2 b. lim= lim = 3. BT3/SGK/121: c. lim Chia cả tử và mẫu cho 4n ta được: lim=lim=5 d. Giống ý a. Hoạt động 4: BT4/SGK/121 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * BT4/SGK/121? - Giới thiệu bài toán. - Nêu công tính tổng của 1 cấp số nhân vô hạn? - Công thức tính diện tích hình vuông? - Cạnh của hình xuông thứ nhất có độ dài cạnh là vậy nó có diện tích là bao nhiêu? - Nghe và theo dõi bài toán trong SGK. - Trả lời. - Nhận xét. - Hs trình bày bài giải. - Nhận xét. - Ghi nhận kiến thức. 4. BT4/SGK/121: a. Gọi un là diện tích hình vuông xám thứ n. Theo bài ra ta có: u1=.=, u2=, u3= và un= b. Ta thấy (un) là cấp số nhân lùi vô hạn nên Sn=u1+u2+u3++un = == Củng cố: - Định nghĩa giới hạn của dãy số? - Thế nào là giới hạn hữu hạn của dãy số? - Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn? Dặn dò: - Xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập còn lại. RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Tiết 123(GT & ĐS 55) BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Ngày soạn: 8/ 1/ 2014 Ngày dạy: 10/ 1/ 2014. Lớp dạy: 11A3 I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Nắm vững khái niệm định lí giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ. Nắm vững khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. Nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn. 2. Kỹ năng: - Biết vận dụng <1 để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản. - Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. 3. Tư duy - Thái độ: - Cẩn thận trong tính toán và trình bày. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, phấn màu, thước kẽ. Bảng phụ. 2. Học sinh: - Xem lại kiến thức đã học. - Làm các bài tập đã giao. III. Phương pháp dạy học: - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhóm nhỏ, nêu VĐ và PHVĐ IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. ổn định lớp. 2.Bài cũ: Lồng trong bài mới Bài mới: Hoạt động 1: BT5/SGK/122 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * BT5/SGK/122? - Nêu công thức tính tổng của 1 cấp số nhân lùi vô hạn? - Theo bài ra thì tổng S có phải là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn không? Nếu đúng thì u1=? và q=? - Gọi hs lên làm. - chỉnh sửa nếu cần. - Theo dõi bài trong SGK. - Trả lời. - Nhận xét. - Chỉnh sửa hoàn thiện. - Ghi nhận kiến thức. 1. BT5/SGK/122: S = -1+ u1=-1, q=- Vậy ta có: S = = = - Hoạt động 2: BT6/SGK/122 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * BT6/SGK/122? - Nêu công thức tính tổng của 1 cấp số nhân lùi vô hạn? - Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số như thế nào? - Chu kì tuần hoàn của số trong bài là 02 có nghĩa là gì? - Theo dõi bài trong SGK. - Trả lời. - Nhận xét. - Chỉnh sửa hoàn thiện. - Ghi nhận kiến thức. 2. BT6/SGK/122: Ta thấy: a = 1.020202 =1+0.02+0.0002+0.000002+ Vậy: a = 1+=1+ = 1+= Hoạt động 3: BT7/SGK/122 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * BT7/SGK/122? - Công thức tính giới hạn vô cực? - Nêu cách tính giới hạn các dạng: - Theo dõi bài trong SGK. - Trả lời. - Nhận xét. - Ghi nhận kiến thức. 3. BT7/SGK/122: a. lim(n3+2n2-n+1)= b. lim(-n2+5n-2)=- c. lim() = lim = lim= - Hoạt động 4: BT8/SGK/122 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * BT8/SGK/122? - Công thức tính một số giới hạn đặc biệt? - Nêu cách tính giới hạn các dạng: - Theo dõi bài trong SGK. - Trả lời. - Nhận xét. - Ghi nhận kiến thức. 4. BT8/SGK/122: Ta có: limun=3, limvn=+ lim=2 lim=0 V. củng cố: - Cách tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn? - Các giới hạn đặc biệt? VI. dặn dò: - Xem lại các bài tập đẫ giải. - Xem trước bài: “Giới hạn hàm số”. RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Mục tiêu: Về kiến thức: Nắm vững lại các kiến thức về giới hạn dãy số - dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn vô cực và các quy tắc tìm giới hạn. Về kĩ năng: Biết cách vận dụng các kiến thức đã học để tìm giới hạn của các dãy số, tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Tư duy, thái độ: Rèn luyện óc tư duy logic, tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ về quen. Và tính tích cực hoạt động, tính cẩn thận, chính xác trong giải toán. Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, các câu hỏi trắc nghiệm, đèn chiếu, bút chỉ bảng. Học sinh: Kiến thức về giới hạn dãy số, ôn tập và làm bài tập trước ở nhà, bảng thảo luận nhóm, bút lông viết bảng. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, vệ sinh. Bài mới: Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết về giới hạn dãy số: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng Cho HS nhắc lại những kiến thức cơ bản đã học về giới hạn dãy số. Nêu lại các tính chất về dãy số có giới hạn 0? Một vài giới hạn đặc biệt? Nêu lại định lý về dãy số có giới hạn hữu hạn. Công thức tính tổng CSN lùi vô hạn. Nêu lại các qui tắc về giới hạn vô cực. GV trình chiếu bằng đèn chiếu bảng tóm tắt lý thuyết. Nhớ lại kiến thức đã học, hệ thống lại và trả lời câu hỏi của GV. * Nêu lại ĐL 1 & 2 về giới hạn hữu hạn. * * Các QT 1, 2, 3. Dãy số có giới hạn 0: Dãy số có giới hạn L: Dãy số có giới hạn vô cực: (Tóm tắt lý thuyết ở bảng phụ) Hoạt động 2: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dạng : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng Bài 1: Câu a dùng pp nào? Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới hạn? Ta ra được kq như thế nào? Tương tự nêu pp giải câu b? Cho học sinh thảo luận nhóm, nhận xét giới hạn của tử, mẫu và rút ra kết luận. Nhận xét sự khác nhau giữa câu a và b? ( chú ý vào bậc của tử, mẫu ở từng dãy số). So sánh kq 2 câu và rút ra nhận xét. Tiếp tục cho HS thảo luận và nêu pp giải câu c. Nhận xét bậc của tử và mẫu của câu c? Chú ý: n2 khi đưa vào dấu căn bậc 2 thì thành n mũ mấy? Nhận xét kết quả, rút ra kết luận gì? HS thảo luận pp giải câu d, sử dụng tính chất nào? Đọc kĩ đề, dựa trên việc chuẩn bị bt ở nhà để trả lời câu hỏi. Chia tử và mẫu cho n3 Sử dụng Tử có giới hạn là 0, mẫu có giới hạn bằng 4. Chia tử và mẫu cho n5 Tử có giới hạn là 1. Mẫu có giới hạn 0. Nên dãy số có giới hạn là +. HS so sánh bậc của tử và mẫu rút ra nhận xét: Nếu bậc tử bé hơn bậc của mẫu thì kq bằng 0, lớn hơn thì cho kq bằng vô cực. Bậc của tử=Bậc của mẫu=2 Chia tử và mẫu cho n2 Trong căn bậc 2 ở tử thì chia cho n4 Tử có giới hạn là , mẫu có giới han là 2. Nếu bậc của tử bằng mẫu thì kq là thương hệ số của n có bậc cao nhất ở tử và mẫu. Chia tử và mẫu cho 5n Tử có giới hạn là -2, mẫu có giới hạn là 3. Bài 1: Tìm các giới hạn sau: PP chung: Chia tử và mẫu cho n có bậc cao nhất. PP chung: chia tử và mẫu cho luỹ thừa có cơ số lớn nhất. Hoạt động 3: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dần tới vô cực. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng Bài 2: Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới hạn? Ta ra được kq như thế nào? Tương tự nêu pp giải câu b, c? Nhận xét kq mỗi câu? Cho học sinh thảo luận nhóm. Nêu pp giải câu d? Tìm như thế nào? HS xem lại kq bài tập 4 trang 130. Sử dụng qui tắc 2 Nên Rút 3n ra làm thừa số chung Sử dụng tính chất (BT4/130) nên Bài 2: Tìm các giới hạn sau: PP chung: rút n bậc cao nhất làm thừa số chung và dùng quy tắc 2 về giới hạn vô cực. PP chung: đưa luỹ thừa có cơ số cao nhất ra làm thừa số chung. Dùng quy tắc 2. Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò * GV dùng đèn chiếu cho hs trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau. Dùng pp dự đoán kq. 1) bằng: (A) (B) (C) (D) 0 2) bằng: (A) (B) (C) (D) - 1 3) bằng: (A) + ¥ (B) - ¥ (C) 2 (D) – 3 * Qua các bài tập thì các em rút được những pp nào để tìm giới hạn dãy số? Bài tập về nhà: Bài tập 18, 19, 29 SGK trang 143.