Bài giảng Đại số 11 - Giới hạn của hàm số lượng giác

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tìm giới hạn của hàm số khi x→0 sử dụng định lý: Hai goùc ñoái nhau Giá trị lượng giác một số góc (cung) có liên quan đặc biệt b. Công thức nhân đôi c. Công thức nhân ba d. Công thức hạ bậc VD1: limx→0 1-cos2xx2=limx→01-1-2sin2xx2=limx→02sin2xx2=2.limx→0sinxx2=2.1=2 VD2: limx→0tanx-sinxx3=limx→0sinxcosx-sinxx3=limx→0sinx-sinxcosxx3cosx=limx→0sin x1-cosxx.x2cosx =limx→0sinxx.limx→01-cosxx2cosx=1.limx→02x2cosx1-cosx2=limx→02x2cosxsin2x2 =limx→02cos x.sin2x2x2=limx→024cos xsin2x2x24=limx→012cos x.limx→0sinx2x22=12.1=12 2) Tìm giới hạn của hàm số khi x→a. Dùng phép đổi lượng giác hoặc đổi biến số t=x-a để đưa về việc tìm giới hạn của hàm số khi t→0 VD3: limx→π4 sinx-cosxtanπ4-x=limx→π42sinx-π4-tanx-π4=limx→π4 2sinx-π4-sinx-π4cos x-π4 =limx→π42sinx-π4cos x-π4-sinx-π4=limx→π4-2 cos x-π4=-2 VD4: limx→π42 cos x-12 sin x-1 . Đặt t=x-π4⇒x=t+π4, x→π4⇒ t→0 Vậy limx→π42 cos x-12 sin x-1=limt→0 2 cos t+π4-12 sin t+π4-1=limt→0cost-sint-1 sint+cost-1=limt→01-2sin2t2-2sint2.cost2-12sint2.cost2+1-2sin2t2-1 =lim⁡t→0-2sin2t2-2sint2.cost22sint2.cost2-2sin2t2=lim⁡t→0-2sint2.sint2+cost22sint2.sint2-cost2=lim⁡t→0-sint2+cost2sint2-cost2=-1 BÀI TẬP a) limx→0tan3xsin5x b) limx→0 cos2x-1sin23x c) lim x→1 x2-4x+3sinx-1 d) lim x→0 1-cosxcos2xx2 e) lim x→0sin2xx+9-3 f) lim x→02 sin2x-cotx g) l) m)