Bài giảng Đại số 11 - Bài 8: Hàm số liên tục

Chương IV: GIỚI HẠN Bài 8: HÀM SỐ LIÊN TỤC Ngày soạn: 26/02/2014. Người soạn: Lê Ngọc Quỳnh. Lớp: 11A2. Giáo viên hướng dẫn: thầy Đoàn Bá Thanh. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm; trên một khoảng và trên một đoạn. Nắm được định nghĩa hàm số gián đoạn tại một điểm. 2. Kĩ năng: Xét được tính liên tục của hàm số tại một điểm; trên một khoảng và trên một đoạn. Chứng minh được một hàm số gián đoạn tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn. 3. Thái độ, tư duy: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh họa. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn hàm số. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: nếu nếu Cho hàm số Tìm ;? có tồn tại hay không? 3. Tiến trình bài dạy: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng HĐ1: Đưa ra khái niệm hàm số liên tục tại một điểm. GV đặt vấn đề: Trong định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm ta không giả thiết hàm số xác định tại điểm đó. Nếu hàm số xác định tại điểm được xét thì giới hạn nếu có và giá trị của hàm số tại điểm đó chưa chắc đã bằng nhau. Trong bài này, ta xét TH giới hạn và giá trị của hàm số tại mỗi điểm mà nó xác định là bằng nhau. Các hàm số có tính chất như thế gọi là hàm số liên tục. Gv nêu VD1, yêu cầu hs tính và nêu nhận xét. Từ VD1 trên Gv nêu định nghĩa hàm số liên tục. Gv nêu VD2, yêu cầu hs từ định nghĩa trả lời VD2 Hs nghe giảng để hiểu vấn đề Gv đặt ra. Hs trả lời: ==1. f0=1. Nhận thấy : Hs ghi chép bài đầy đủ. Hs trả lời VD2: Hàm số fx=x2 liên tục tại mọi điểm x0ÎR vì:. hàm số fx gián đoạn tại điểm x=0 vì: limx→0+fx= limx→0+1x=+∞ limx→0-fx= limx→0-1x=-∞ Không tồn tại: limx→0fx= limx→01x Bài 8: HÀM SỐ LIÊN TỤC Hàm số liên tục tại một điểm. VD1: Cho hàm số :. Tính ,. Nhận xét: , Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a;b), và x0 Î (a;b) Hàm số f được gọi là liên tục tại x0 nếu: limx→x0fx=fx0. Hàm số không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián đoạn tại điểm x0 . VD2: CMR: hàm số: fx=x2 liên tục tại mọi điểm x0ÎR. CMR: hàm số gián đoạn tại điểm x=0: fx=1x với x≠00 với x=0 HĐ2: Các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Gv đưa ra các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Hs chú ý lắng nghe để hiểu và áp dụng vào bài tập. Các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. B1: Tìm TXĐ của hàm số, xét xem x0 có thuộc TXĐ. Nếu x0 không thuộc TXĐ thì kết luận hàm số không liên tục tại x0 hay hàm số gián đoạn tại x0. Nếu thuộc TXĐ thì ta làm bước 2. B2: Xét sự tồn tại . B3: So sánh và . B4: Kết luận HĐ3: Củng cố khái niệm. Gv yêu cầu hs làm H1 Gv đưa ra hướng dẫn, vẽ hình. Gv yêu cầu hs làm H2 Gv đưa ra hướng dẫn. Hs lên bảng trả lời: f0=0 Nên: Vậy f là hàm số liên tục. Hs lên bảng trả lời: không tồn tại Vậy hàm số trên không liên tục tại . H1 Xét tính liên tục của hàm số fx=x,tại x=0. H2 với Xét tính liên tục của hàm số sau: với tại điểm . HĐ4: Thực hành Gv chia lớp thành 4 nhóm và yêu cầu các nhóm thảo luận. Đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày? Vẽ đồ thị các hàm số trên. Học sinh thảo luận và lên bảng trình bày. a. D1=R, D2= R\{2}, D3=R, D4=R. b. f1(2)=2, f22 không tồn tại, f32=4, f42=2. ,. , . ;: không tồn tại. không tồn tại. c. d. Đồ thị hàm số là nét liền, còn ba đồ thị còn lại là đường nét đứt VD3: Cho các hàm số sau: với với a. Tìm TXĐ của các hàm số trên. b. Tính ; . có tồn tại hay không? c. So sánh với ? d. Nhận xét gì về đồ thị của ba hàm số trên (liền nét hay đứt quãng?). IV. CỦNG CỐ. Nhấn mạnh: Điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm. Hàm số như thế nào được gọi là gián đoạn tại một điểm. V. BÀI TẬP VỀ NHÀ. Đọc trước phần tiếp theo của bài hàm số liên tục. BTVN: 46 (sgk)