Bài giảng Đại số 10 - Ôn tập học kỳ II

ÔN TẬP HỌC KỲ II I. Phần giới hạn Tính các giới hạn Dạng 1: Hàm đa thức chứa căn và 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Cách giải cho 10 bài trên: Đưa ra ngoài căn thức rồi đặt thừa số chung, kết quả sau cùng là hoặc (trường hợp này nhân lượng liên hợp). Các bài có dạng và dấu “” hoặc và dấu “” thì thường phải nhân lượng liên hợp. Trong 10 bài trên các bài có khả năng phải nhân lượng liên hợp là 2, 4, 6, 7 và 9. Dạng không có lượng liên hợp 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. Dạng 2: Hàm phân thức chứa căn hoặc không chứa căn và 1. 2. 3. 4. 5. 6. Cách giải: Loại này có phương pháp giải đơn giản nhất( có thể đoán trước kết quả) chỉ cần chia tử và mẫu cho (n lớn nhất). Dạng 3: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Dạng 4: Giới hạn một bên 1. 2. 3. 4. II. Tính liên tục Xét tính liên tục của hàm số sau: 1. Tại x = 1 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Phần 3: Đạo hàm Tính các đạo hàm: a. b. c. d. e. f. g. h. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 18. y = 19. 20. 21. 22. 23. 24. y= x 25. y= 26. y= (2x+3)10 27. y= (x2-+1) Ứng dụng của đạo hàm 1.Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tt bằng -1 2.Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phuong trình tt của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C biết tt có hệ số góc k= -5. 3. Cho hàm số có đồ thị (C) . a. Viết phuong trình tt của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -2 b. Viết phuong trình tt của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 0. c. Viết phuong trình tt của (C) biết tt có hệ số góc bằng 9. 4. Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C) a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = 2. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2. 5. Gọi ( C) là đồ thị hàm số : . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) a. Tại M (0;2). b. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1. c. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =x – 4. 6. Cho đường cong (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) a. Tại điểm có hoành độ bằng 1 b. Tại điểm có tung độ bằng c. Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là PHẦN HÌNH HỌC Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B. và SA vuông góc mặt phẳng (ABC). Chứng minh Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân có chung đáy BC. Chứng minh . Gọi I là trung điểm của BC, AH là đường cao của tam giác ADI. Chứng minh . Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC, SB =SD. Chứng minh a. b. 4. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. a. Tính độ dài đường cao hình chóp. b. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). a. Chứng minh b. Gọi I là trung điểm của SC, Chứng minh 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . a. CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b. CMR: mp (SAC)mp(SBD) . c. Tính góc giữa SC và mp (ABCD), góc giữa SC và mp (SAB). ĐS: d. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). ĐS: e. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD). ĐS: 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. Chứng minh BC ^ (SAB), BD ^ (SAC). Chứng minh SC ^ (AHK). Chứng minh HK ^ (SAC). 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA = AB = AC = a, SA ^ (ABC). Gọi I là trung điểm BC. a. Chứng minh BC ^ (SAI). b. Tính SI. c. Tính góc giữa (SBC) và (ABC). 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA ^ (ABC) và SA = a, AC = 2a. Chứng minh rằng: (SBC) ^ (SAB). Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). Tính góc giữa (SBC) và (ABC). Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA và BC. 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA = SC = SB = SD = . Chứng minh SO ^ (ABCD). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK^SD Tính góc giữa đt SB và mp(ABCD).