Bài giảng Bài 2 - Tiết 30: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2. Tiết 30. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Mục tiêu Về kiến thức Nắm được khái niệm hai đường thẳng vuông góc, góc giữa hai đường thẳng. Biết được điều kiện để hai đường thẳng vuông góc với nhau. Về kĩ năng Xác định được véctơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng. Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. Về tư duy, thái độ Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng trong không gian. Rèn tính cẩn thận, chính xác, logic. Chuẩn bị Giáo viên: giáo án, SGK Học sinh: bài cũ và bài mới. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình kết hợp làm việc nhóm. Nội dung. Ổn định lớp. Bài cũ. (5 phút) Hỏi: Nhắc lại khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng? Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc. + Nếu hai đường thẳng đó không vuông góc với nhau thì góc nhọn trong số 4 góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng. + Nếu hai đường thẳng đó vuông góc thì góc giữa chúng bằng 90o + Nếu hai đường thẳng đó song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0o Hỏi: Số đo góc giữa hai đường thẳng nằm trong đoạn nào? + Hỏi: Cho hai đường thẳng a, b với hai véc tơ chỉ phương lần lượt là và . Vậy có là góc giữa a và b hay không? + Bằng hoặc bù. Tiến trình dạy và học. Đặt vấn đề: Các em đã học được về định nghĩa và cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng. Những điều đó có còn đúng trong không gian hay không? Chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài học ngày hôm nay. Hoạt động 1: góc giữa hai đường thẳng trong không gian. (15 phút) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung + Trong không gian, góc giữa hai đường thẳng được xây dựng và phát biểu tương tự góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng. + Phát biểu định nghĩa, vẽ hình minh họa. + Gọi học sinh nhắc lại định nghĩa. + Nếu chọn O thuộc một trong hai đường thẳng a và b thì cần xác định bao nhiêu đường nữa để biết góc giữa chúng? + Từ đó hình thành cách xác định góc giữa hai đường thẳng như sau: B1: Lấy điểm O bất kì thuộc một trong hai đường thẳng. B2: Qua O vẽ đường song song với đường thẳng còn lại. + Khi nào góc giữa hai đường thẳng trong không gian bằng không? + Có các nhận xét sau: Nhận xét thứ nhất chính là cách xác định góc giữa 2 đường thẳng. Nhận xét thứ hai là mối quan hệ của góc giữa hai đường thẳng với hai vec tơ chỉ phương của chúng. Tính chất này tương tự tính chất trong mặt phẳng. + Chia lớp thành 2 nhóm. Thực hiện hoạt động 3. + Hướng dẫn câu a. Làm thế nào để xác định góc giữa AB và B’C’. Chọn điểm nào và nằm trên đường thẳng nào? Vậy (AB,B’C’) bằng góc giữa hai đường thẳng nào? + Tương tự 2 nhóm thực hiện 2 câu còn lại và cử đại diện trả lời. + nhắc lại định nghĩa + một + Khi hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. + Chọn một điểm thuộc một trong hai đường thẳng rồi xác định một đường thẳng qua điểm đã chọn song song với đường thẳng còn lại. + Chọn B trên AB có BC//B’C’. + (AB//B’C’) =(AB,BC) =90o III. Góc giữa hai đường thẳng. Định nghĩa a,b: hai đường thẳng trong không gian. Cho a’//a, b’//b và Khi đó (a,b)=(a’,b’)=α Nhận xét. Để xác định (a,b): B1: Qua B2: kẻ b’// b. B3: (a,b)=(a,b’). a,b có véc tơ chỉ phương lần lượt là và và thì nếu hoặc nếu . Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0o Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa: AB và B’C’ AC và B’C’ A’C’ và B’C Giải: + (AB,B’C’)=(AB,BC) =90o + (AC,B’C’)=(AC,AD) =45o + (A’C’,B’C)=(A’C’,A’D) =60o Hoạt động 2: Hai đường thẳng vuông góc (15 phút) Đặt vấn đề: Số đo góc giữa hai đường thẳng nằm trong đoạn 0o đến 90o. Với trường hợp góc bằng 90o thì ta nói hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. + Phát biểu định nghĩa. + Minh họa các trường hợp cắt và chéo nhau trong thực tế. + Như đã nhắc ở trên, tích vô hướng của hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng vuông góc bẳng 0. + Nếu a//b, thì c và a có mối liên hệ gì? Vẽ hình minh họa. + Từ đó có các nhận xét sau: + Quay lại ví dụ mục 1, hãy nêu các đường thẳng vuông góc với: AB Trong đó đường nào cắt, đường nào chéo. Tương tự với AC + Thực hiện bài tập 1 trong sách giáo khoa. Học sinh suy nghĩ và trả lời. Hai đường thẳng vuông góc. Định nghĩa. + Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o Kí hiệu: + nếu (a,b)= 90o Nhận xét. * Nếu và lần lượt là các véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì * Cho a//b. Nếu thì * thì a cắt b hoặc a chéo b. Tổng kết, củng cố Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian và cách xác định. Nhắc lại định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. BTVN: các bài trong sách giáo khoa và xem trước bài mới.