Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải các bài Toán vật lý

90cm. C.102cm. D. 54cm. Giải: Vật xuất phát từ M (theo chiều âm) Góc quét Δφ = Δt.ω = 13π/3 =13π/60.20 = 2.2π + π/3 Trong Δφ1 = 2.2π thì s1 = 2.4A = 48cm, (quay 2 vòng quanh M) Trong Δφ2 = π/3 vật đi từ M →N thì s2 = 3 + 3 = 6 cm Vậy s = s1 + s2 = 48 + 6 = 54cm => Đáp án D Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ. a.Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là : A. 56,53cm B. 50cm C. 55,75cm D. 42cm b.Tính tốc độ trung bình trong khoảng thời gian trên. Giải: a. Ban đầu vật qua VTCB theo chiều âm: ở M ; Tần số góc: ω = 2π rad/s ; Sau Δt = 2,375s => Góc quét Δφ = Δt.ω = 4,75π = 19π/4 = 2.2π + 3π/4 Trong Δφ1 = 2.2π thì s1 = 2.4A = 2.4.6 = 48cm Trong Δφ2 = 3π/4 vật đi từ M đến N s2 = A(từ M→ - 6) + (A – Acos45 o )(từ -6→N ) Vậy s = s1 + s2 = 48 + A + (A – Acos45 o ) = 55,75cm ý C b.ADCT: 2 1 tb S v t t   = 55,75 55,75 23,47 / 2,375 0 2,375 cm s   M -6 O +6 N Acos45o 450 LÝ 12 LTĐH GVHD: PHẠM VĂN LỘC 0974477839 Nhận Gia sư Cấp 3 - LTĐH Toán – Lý – Hóa Trang 10 LÝ 12 LTĐH GVHD: PHẠM VĂN LỘC 0974477839 Nhận Gia sư Cấp 3 - LTĐH Toán – Lý – Hóa Trang 11 Ví dụ 6:Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình: x 2,5cos 10 t 2         cm. Tìm tốc độ trung bình của M trong 1 chu kỳ dao động A. 50m/s B. 50cm/s C. 5m/s D. 5cm/s Giải: Trong một chu kỳ : s = 4A = 10cm => vtb = 10 50 / 0,2 s s cm s t T    ý B BÀI TẬP VẬN DỤNG DẠNG 3: a.Quãng đường: 1. Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là A. 8 cm. B. 6 cm C. 2 cm. D. 4 cm. 2.Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là A. A(2- 2) B. A C. 3A D. 1,5A. 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là : A. 56,53cm B. 50cm C. 55,77cm D. 42cm 4. Một vật dao động với phương trình x = 4 2 cos(5πt - 3π/4)cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 = 1/10(s) đến t2 = 6s là : A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm 5. Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là: x = 10cos ( 5 2 6 t    ) cm . Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian tù t1 = 1s đến t2 = 2,5s là: A. 60 cm. B. 40cm. C. 30 cm. D. 50 cm. 6.Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình: 3 20 os( t- ) 4 x c   (cm; s). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là A. 211,72 cm. B. 201,2 cm. C. 101,2 cm. D. 202,2cm. 7.Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 5 cos (10 t +  )(cm). Thời gian vật đi quãng đường S = 12,5cm (kể từ t = 0 ) là LÝ 12 LTĐH GVHD: PHẠM VĂN LỘC 0974477839 Nhận Gia sư Cấp 3 - LTĐH Toán – Lý – Hóa Trang 12 A. 1/15 s B. 2/15 s C. 1/30 s D. 1/12 s 8. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos (2πt – π/3)cm.cm. Tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 =13/3 s A. (50 + 5 3 )cm B.53cm C.46cm D. 66cm 9. Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 5cos( 2 2 3 t    ) cm 1.Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 0,5s kể từ lúc bắt đầu dao động A. 12cm B. 14cm C.10cm D.8cm 2.Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động A. 47,9 cm B.49,7cm C.48,7cm D.47,8cm 13. Một vật dao động theo phương trình x = 4cos(10t + /4) cm. t tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được kể từ khi vật có tốc độ 0,2√3m/s lần thứ nhất đến khi động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ tư: A.12cm B. 8+ 4√3cm C. 10+ 2√3cm D. 16cm 14. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k=100(N/m) và vật nặng khối lượng m=100(g). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn 3(cm), rồi truyền cho nó vận tốc 20 3π (cm / s)hướng lên. Lấy g= 2=10(m/s2). Trong khoảng thời gian 1/4 chu kỳ quãng đường vật đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động là A. 5,46(cm). B. 2,54(cm). C. 4,00(cm). D. 8,00(cm). 15. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong π/10s đầu tiên là: A. 6cm. B. 24cm. C. 9cm. D. 12cm. 16. Một chất điểm dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O, trên quỹ đạo MN = 20cm. Thời gian chất điểm đi từ M đến N là 1s. Chọn trục toạ độchiều dương từ M đến N, gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng đường mà chất điểm đã đi qua sau 9,5s kể từ lúc t = 0: A. 190 cm B. 150 cm C. 180 cm D. 160 cm 18. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4 cos (20t-/2) (cm). Quãng đường vật đi trong 0,05s là? A. 8cm B. 16cm C. 4cm D.2cm 19. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 2 cos (4t -  )(cm). Quãng đường vật đi trong 0,125s là? A. 1cm B.2cm C. 4cm D.2cm 20. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4 cos (20 t -2 /3)(cm). Tốc độ của vật sau khi đi quãng đường S = 2cm (kể từ t = 0) là A. 40cm/s B. 60cm/s C. 80cm/s d. Giá trị khác 21. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = cos ( t - 2 /3)(dm). Thời gian vật đi quãng đường S = 5cm ( kể từ t = 0) là : LÝ 12 LTĐH GVHD: PHẠM VĂN LỘC 0974477839 Nhận Gia sư Cấp 3 - LTĐH Toán – Lý – Hóa Trang 13 A. 1/4 s B. 1/2 s C. 1/6 s D.1/12 s b.Vận tốc: 1. Một chất điểm d.đ dọc theo trục Ox. P.t dao động là x = 6 cos (20t- /2) (cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn từ VTCB tới điểm có li độ 3cm là : A. 360cm/s B. 120cm/s C. 60cm/s D.40cm/s 2.Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 4 cos (4t- /2) (cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trong ½ chu kì từ li độ cực tiểu đến li độ cực đại là : A. 32cm/s B. 8cm/s C. 16cm/s D.64cm/s 3.Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình: 3 20 os( t- ) 4 x c   cm. Tốc độ trung bình từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là A. 34,8 cm/s. B. 38,4 m/s. C. 33,8 cm/s. D. 38,8 cm/s. 4.Dạng 4 : Áp dụng vòng tròn cho phương trình của vận tốc và gia tốc. Phương pháp : Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ : x = Acos(ωt + φ)cm Thì phương trình của vận tốc ( sớm pha hơn li độ là /2) => v = Aωcos(ωt + φ+/2)cm/s phương trình của gia tốc (ngược pha với li độ ) => a = Aω2cos(ωt + φ + ) cm/s2 Như vậy biên độ của vận tốc là : vmax = Aω biên độ của gia tốc là : amax = Aω 2 Biểu diễn bằng véctơ quay : VD1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s 2 là T/3 Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là : A.4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz. Giải Ta thấy t = T/3 là khoảng thời gian để gia tốc không vượt quá 100cm/s 2 . Xét trong nửa chu kỳ: Vật đi từ M→ N có gia tốc không vượt quá 100 cm/s2; góc quét 600 => t = T/6. Khi đó ta có  = 600. x v a -A 0 +A x,a,v trên cùng hệ trục -A.ω2 0 +A.ω2 φa -A.ω 0 +A.ω φv Biểu diễn vận tốc v -A2 100 +A2 300 M N LÝ 12 LTĐH GVHD: PHẠM VĂN LỘC 0974477839 Nhận Gia sư Cấp 3 - LTĐH Toán – Lý – Hóa Trang 14 Mà cos = 2 100 .A Suy ra 2 = 0 100 . os60A c = 40 Khi đó  = 40 2 10 2 rad/s. Vậy f = 1Hz VD2 : Vật dao động điều hòa có vmax = 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s 2). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15π (m/s2): A. 0,10s; B. 0,15s; C. 0,20s D. 0,05s; Giải: Ta có: A.ω = 3 và A.ω2 = 30πm/s2 => ω = 10π rad/s Thời điểm t = 0,  = - /6, do đó x được biểu diễn như hình vẽ Vì a và x ngược pha nhau nên t = 0 pha của a được biểu diễn trên hình vẽ Như vậy có hai thời điểm t thõa mãn bài toán (a = amax/2) t1 = 5 6   = 0,08s và t2 = 3 2   = 0,15s VD3: Một con lắc lò xo nằm ngang đang dao động tự do. Ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng, sau 0,05s nó chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp có động năng bằng thế năng là: A. 0,05s B. 0,04s C. 0,075s D. 0,15s Giải: Hai lần liên tiếp có động năng bằng thế năng là T/4 - giả sử vật qua VTCB theo chiều dương: x = Acos(ωt – π/2)cm vì v sớm hơn x là π/2 => v = Aωcos(ωt )cm/s ( tính từ v = +A.ω); vì vật chưa đổi chiều nên vẫn theo chiều âm => đến lúc vận tốc còn lại một nửa thì vật ở M v = vmax/2 =>cosφ = v/vmax = 0,5 góc quét φ = π/3 => ω = Δφ/Δt = 20π/3 rad/s => Δt = T/4 = (2π/ω)/4 = 0,075s => ý C VD4: Một con lắc lò xo ,vật nặng khối lượng m=100g và lò xo có độ cứng k =10N/m dao động với biên độ 2cm. Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ hơn 10√3 cm/s trong mỗi chu kỳ là bao nhiêu? A. 0,628s B. 0,417s C. 0,742s D. 0,219s Giải:  -A O A t = 0 A2/2 -A2 A2 t = 0 -A.ω 0 Aω/2 +A.ω M 600 LÝ 12 LTĐH GVHD: PHẠM VĂN LỘC 0974477839 Nhận Gia sư Cấp 3 - LTĐH Toán – Lý – Hóa Trang 15 Tần số góc: ω = 10rad/s => vmax = A.ω = 20 cm/s - ta xét vị trí có vận tốc v = 10√3 cm/s tại M => cosφ = v/vmax = √3/2 => φ = π/6 - xét trong nửa chu kỳ: tại M có v = 10√3 cm/s => tại N đối xứng với M cũng có v = 10√3 cm/s => từ M đến N ( vận tốc nhỏ hơn 10√3 cm/s ) góc quét Δφ = π/3 + π/3 = 2π/3 (rad) => Δt = 2π/30 = π/15 (s)  trong một chu kỳ thì khoảng thời gian :  Δt’ = (π/15).2 = 2π/15 = 0,4188(s) M 30 0 N 10√3 10√3 -20 0 20