Trường THCS Long Toàn đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán

TRƯỜNG THC'S LONG TOÀN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II . MÔN TOÁN. LỚP 8 A.ĐẠI SỐ. CHƯƠNG III : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I. CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH Phương trình bậc nhất một ẩn .Dạng tổng quát : ax + b = 0 (a ≠0) .Cách giải : ax + b = 0 ax = - b x = Vậy S = .Bài tập : Giải các phương trình sau : 4x – 20 = 0 b) 1 – 2x = 0 c) 7x + 21 = 0 d) 12 -6x = 0 e) -2x -14 = 0 f) x – = 0 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 hay ax = - b . Cách giải : -Quy đồng hai vế để khử mẫu -Thực hiện các phép tính để bỏ dấu ngoặc - Chuyển vế để đưa về dạng ax = - b . Chú ý: - Nếu a ≠0 phương trình có nghiệm x = -Nếu a = 0 ; b ≠0 phương trình vô nghiệm -Nếu a = 0 ; b = 0 phương trình có vô số nghiệm .Bài tập Bài 1: Giải các phương trình sau : a) 3x - 2 = 2x - 3 b) 5-x = 3 - x c) 7 -3x = 9 –x d) 8x – 3 = 5x + 12 Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 5 – (x-6) = 4(3-2x) b) 7 – (2x +4) = -(x+4) c) 3-4x(25-2x) = 8x2 +x -300 d) 8(3x-2)-14x = 2(4-7x) +15x Bài 3: Giải các phương trình sau: 3. Phương trình tích .Dạng tổng quát : A(x).B(x) =0 .Cách giải : .Bài tập : Bài 1: Giải các phương trình sau: a)(3x-2)(4x+5)=0 b) (4x+2)(x2 +1) = 0 c) (2x+7)(x-5)(5x+1)= 0 d) (x+2)(3x-5) = 0 Bài 2: Giải các phương trình sau a)x(x-3)+5(x-3)= 0 b) 3x-15 = 2x(x-5) c) x2 -5x + 6 = 0 d) x2 - 9 = 0 4. Phương trình chứa ẩn ở mẫu .Cách giải : B1: Tìm ĐKXĐ . B2: Quy đồng hai vế để khử mẫu . B3: Giải phương trình . B4: Xác định nghiệm và trả lời . .Bài tập : Giải các phương trình sau : II. Chủ đề : Giải bài toán bằng cách lập phương trình 1. Dạng toán chuyển động : Bài 1: Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 40km/h. Cả đi và về mất 5giờ24phút . Tính quãng đường AB? Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút . Tính quãng đường AB? Bài 3 : Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km . Để đi từ A đến B canô đi hết 3giờ20phút , ôtô đi hết 2giờ . Biết vận tốc canô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17km/h. Tính vận tốc canô ? Bài 4: Một canô xuôi dòng từ bến A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B . Biết vận tốc dòng nước là 2 km/h. Dạng toán phân chia , sắp xếp. Bài 1: Một tổ công nhân dự định mỗi ngày may 40 cái áo . Nhưng thực tế mỗi ngày may được 52 áo . Do đó tổ không những hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn may được nhiều hơn dự định 4 áo . Tính số áo dự định may ? Bài 2 : Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo.Nhờ cải tiến kỹ thuật tổ đã may được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày và còn may thêm được 20 áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch ? Bài 3 : Hai tủ sách có tất cả 600 quyển sách. Nếu chuyển 80 quyển sách từ tủ thứ nhất sang tủ thứ hai thì khi đó số sách ở tủ thứ hai sẽ gấp đôi số sách ở tủ thứ nhất . Tính số sách lúc đầu ở mỗi tủ? Dạng toán có nội dung số học, phần trăm. Bài 1: Một số tự nhiên có hai chữ số . Tổng các chữ số của nó bằng 16. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số lớn hơn số đã cho là 18. Tìm số đã cho ? Bài 2: Tìm một số có hai chữ số . Biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số cũ 54 đơn vị . Bài 3: Tìm hai số biết tổng của chúng là 100 và nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng thêm vào số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai . Bài 4: Tổng của hai số bằng 150 . Tổng của số này và số kia bằng 18. Tìm hai số đó . Bài 5: Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày . Do cải tiến kỹ thuật năng suất dệt của xí nghiệp tăng 20 %. Do đó chỉ trong 18 ngày xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt và còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng . Dạng toán có nội dung hình học . Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m, biết chiều dài hơn chiều rộng 11m. Tính diện tích khu vườn. Bài 2: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 160 m. Nếu tăng chiều dài 20m và giảm chiều rộng 10m thì diện tích sẽ giảm 100m2. Tính diện tích ban đầu của miếng đất. II. Chủ đề Bất Phương Trình . 1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn Dạng tổng quát: ax + b > 0 hay ax + b < 0 hay ax + b 0, hay ax + b 0 ( a0) Cách giải: Vậy tập nghiệm Vậy tập nghiệm Bài tập : Bài 1: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số . a) 3x – 9 > 0 b) -5x+ 2 < 0 c) 7x + 14 0 d) 12 – 4 x 0 2. Bất phương trình đưa được về dạng ax + b > 0 ; ax + b < 0 Cách giải : -Quy đồng hai vế để khử mẫu . - Thực hiện các phép tính để bỏ dấu ngoặc - Chuyển vế đưa về dạng ax > -b ; ax < -b Bài tập : Bài 1: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số . a) 12x – 5 1 – 2(x-1) d) (x-3)2< x2 -5x + 4 Bài 2 . Giải bất phương trình : c) Chương IV. Bất phương trình bậc nhất một ẩn Chủ đề Bất đẳng thức 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Tính chất : Với 3 số a, b, c ta có : -Nếu a < b thì a+c < b+c - Nếu a b thì a+c b+c -Nếu a > b thì a+c > b+c - Nếu a b thì a+c b+c 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Tính chất : *Với 3 số a, b, c và c > 0 ta có : -Nếu a < b thì ac < bc - Nếu a b thì ac bc -Nếu a > b thì ac > bc - Nếu a b thì ac bc *Với 3 số a, b, c và c < 0 ta có : -Nếu a bc - Nếu a b thì ac bc -Nếu a > b thì ac < bc - Nếu a b thì ac bc 3. Tính chất bắc cầu : Nếu a< b và b < c thì a < c Bài tập Bài 1 . Cho a > b . Hãy so sánh : a) a + 3 và b + 3 b) a – 7 và b – 7 Bài 2 . So sánh hai số a và b nếu : a) a – 10 b -10 b) 25 + a 25 + b Bài 3 . Cho a > b . Chứng minh : a) 2a – 3 > 2b – 3 b) -2a + 5 3b+2 d) 2- 4a < 3 - 4b Bài 4 . Chứng minh bất đẳng thức : a2 + b2 +1 ab+a+b a2+b2+c2 a?(b+c) Chủ đề : Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 1. Phương trình dạng : Cách giải : Bài tập : Giải phương trình : 2. Phương trình dạng : Cách giải: * Nếu A(x) 0 *Nếu A( x) <0 Thì thì Giải phương trình A(x) = B(x) Giải p/t –A(x) = B(x) Bài Tập : Bài 1: Giải phương trình : c) Bài 2 : Với giá trị nào của x thì : óMột số bài tập tổng hợp kiến thức : Bài 1: Cho biểu thức : Rút gọn A Tìm x để A = Tìm x là số nguyên để giá trị của A là số nguyên dương . Bài 2: Cho biểu thức Rút gọn B Tính giá trị của B khi x thỏa điều kiện Tìm x để B = Tìm x để B < 0 Bài 3 : Cho biểu thức : Rút gọn C Tính giá trị của C tại x , biết Tìm x để C < 0 B . Hình học Chương III. Tam giác đồng dạng Chủ đề : Định lý Ta-lét trong tam giác Các định lý :-Định lý Ta-lét trong tam giác Hệ quả của định lý Ta lét Định lý Ta lét đảo - Tính chất đường phân giác của tam giác Bài Tập Bài 1: Cho ABC vuông tại A , biết AB = 21cm, AC = 28cm. a)Tính độ dài BC. b) Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Tính độ dài BD, DC. c) Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E . Tính độ dài DE Bài 2 :Cho ABC vuông tại A , biết BC =30 cm và Tính độ dài AB, AC Đường phân giác của cắt AC tại D.Tính độ dài AD, DC. Bài 3: Cho ABC , đường trung tuyến AM. Tia phân giác của cắt AC tại E . Chứng minh DE //BC Bài 4: Cho ABC, đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và cắt AC tại E . Chứng minh : Trên tia đối của tia CA lấy F sao cho CF = BD. Gọi M là giao điểm của BC và DF.Chứng minh II Chủ đề : Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác 1.Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác . -Trường hợp thứ nhất ( cạnh – cạnh- cạnh) -Trường hợp thứ hai ( cạnh – góc –cạnh ) -Trường hợp thứ ba (góc-góc) 2. Các trường hợpđồng dạng của hai tam giác vuông . -Trường hợp góc nhọn -Trường hợp hai cạnh góc vuông Bài tập Bài 1 . Cho ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. C/m : AEB đồng dạng AFC C/m:AEF đồng dạng ABC C/m: AD. HD = DB.DC Bài 2: Cho hình bình hành ABCD với góc A lớn hơn 900 . Từ A và C lần lượt kẻ AH, Ckvuông góc với BD. GọiM,N lần lượt là hình chiếu của B xuống đường thẳng DA, đường thẳng DC. a)C/m: AMB đồng dạng BNC b) c/m : DC.DN = DK . DB c) C/m: DC. DN + DA.DM =DB2 Bài 3: Cho ABC cân tại A ( )