Toán chuyển động đều ở tiểu học

TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở TIỂU HỌC Với dạng toán chuyển động đều nói chung, ở Tiểu học nói riêng mặc dù chỉ bao gồm 3 đại lượng cơ bản đó là đoạn đường, thời gian và vận tốc nhưng vẫn là dạng toán khó. Khi giải loại toán này thông thường là tìm 1 trong 3 đại lượng khi đã biết 2 đại lượng kia; mặc dù biết các đại lượng được liên hệ với nhau bằng công thức: S = V x T. Nhưng phân tích để hiểu và định hướng cách giải cần phải hiểu rõ mối quan hệ của 3 đại lượng này. Sau đây tôi xin triển khai, mở rộng các công thức về dang toán chuyển động 1. Hệ thống hoá, mở rộng các công thức của dạng toán chuyển động ở Tiểu học Từ công thức S = V x T ta có T = S :V; V = S : T  đây là 3 đại lượng cơ bản. Từ đây ta mở rộng 1.1. Hai động tử chuyển động ngược chiều nhau (xa nhau, gần nhau): -  Quãng đường = Tổng vận tốc x Thời gian (xa nhau); (S = (V1 + V2) x T) - Thời gian = Quãng đường : Tổng vận tốc (T = S : (V1 + V2)) - Tổng vận tốc = Quãng đường : thời gian ((V1 + V2) = S : T) 1.2. Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi kịp nhau. Tìm khoảng cách của 2 động tử cùng chiều đuổi kịp nhau ta lấy hiệu vận tốc nhân với thời gian đuổi kịp nhau, ta xây dựng các công thức: S = (V1 - V2) x T;     T = S : (V1 - V2);               (V1 - V2) = S : T 1.3. Vật chuyển động trên dòng sông - V xuôi dòng  = V riêng + V dòng nước; V ngược dòng = V riêng - V  dòng nước - V dòng nước  = (V xuôi dòng + V ngược dòng) : 2 1.4. Vật chuyển động có chiều dài đáng kể: Chuyển động của vật có chiều dài là L chạy qua các vật trong các trường hợp. -  Vật chuyển động qua cột mốc:  T qua vật mốc = L (chiều dài vật) : V vật -  Vật chuyển động qua cầu có chiều dài là d ta có: T đi qua = (L + d ): V vật. 2. Một ví dụ, cách giải của dạng toán chuyển động đều ở Tiểu học 2. 1. Bài toán về tính quãng đường Giải các bài toán về tính quãng đường ta vận dụng công thức S = V x T Ví dụ: Một người dự định đi từ A đến B trong 3 giờ. Người đó đã tăng vận tốc thêm 6 km/giờ nên tới B chỉ hết 2 giờ. Tính quãng đường AB? Giải: Do AB không đổi, thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch lên ta có T (thực): T (dự định) = V (dự định): V (thực) = 2:3 Nếu coi vận tốc dự định là 2 phần thì vận tốc thực đi là 3 phần, mà một phần ứng với vận tốc 6 km/ giờ; nên Vận tốc thực đi là: 6 x 3 = 18 ( km/ h) Vậy đoạn đường AB dài là: 18 x 2 = 36 ( km) 2.2. Bài toán về tính vận tốc: Công thức V= S : T Ví dụ:  Ngày nghỉ anh Thành về quê, quê ở cách nơi làm việc 140 km. Anh đi xe đạp 1 giờ 20 phút rồi đi tiếp ôtô trong 2 giờ thì tới nơi, biết ôtô đi nhanh gấp 4 lần xe đạp. Tìm vận tốc mỗi xe? Ta giả sử rằng anh Thành đi cả quãng đường bằng xe đạp thì thời gian phải đi là:  1 giờ 20 phút + 2 x 4 = 9 giờ 20 phút = 560 phút Vậy V(xe đạp) là : 140 : (560 : 60) = 15 (km/h); ta tìm được V (ôtô) là: 15 x 4 = 60(km/h) 2. 3. Bài toán về tính thời gian Ví dụ: Một ôtô đi quãng đường dài 255 km. Lúc đầu đi với vận tốc là 60km/h. Sau đó vì đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống còn 35 km/h. Vì thế Êtô đi hết quãng đường đó hết 5 giờ. Tính thời gian Êtô đi với vận tốc 60 km/h? Giải: Giả sử cả 5 giờ xe đi với vận tốc 60km/h thì quãng đường đi được là:60 x 5 = 300 km Do Êtô đi với vận tốc 60 km/h nên đã đi vượt quãng đường là: 300 - 225= 75 (km) Vậy thời gian xe đi với vận tốc 35 km/h là: 75: ( 60- 35) = 3 (giờ). Từ đó ta có thời gian Êtô đi với vận tốc 60 km/h là: 5-3 = 2 (giờ) 3.  Những bài toán khó, điển hình về dạng toán chuyển động 3.1.Bài toán dạng động tử có chiều dài đáng kể Đây là dạng toán trong đó một động tử chuyển động mà động tử này có chiều dài đáng kể như: Xe lửa...Với dạng toán này ta vẫn áp dụng trên cơ sở của công thức chung. Tuy nhiên, vì động tử có chiều dài đáng kể nên khi tính quãng đường đi được thường áp dụng bằng công thức sau:Quãng đường = Quãng đường đã đi + Chiều dài của động tử. Ví dụ: Một đoàn tàu dài 125 m đi qua cầu với vận tốc là 15,6 km/h. Thời gian lúc đầu máy vào cầu đến khi toa cuối ra khỏi cầu là 3 phút 45 giây. Hỏi cây cầu dài bao nhiêu km? Giải: Đổi 15,6 km /h = 4,3 m/ giây; 3 phút 45 giây = 225 giây Ta có quãng đường xe lửa đi trong 3 phút 45 giây là: 4,3 x 225 = 968 (m Vậy chiều dài của cầu là: 968 – 125 = 843 (m) 3.2. Loại toán chuyển động theo đường vòng Đây là dạng toán có hai động tử chuyển động trên đường vòng. Đối với dạng  toán này ta vẫn sử dụng công thức của dạng toán có hai động tử chuyển động trên một đường thẳng. Ví dụ: Hai người đi xe đạp chạy đua trên một đường vòng. Vận tốc của người thứ nhất là 250 m/phút; người thứ hai là 300m/ phút. Hai người khởi hành một lúc ở cùng một địa điểm. Đường vòng dài 1,1 km. Hỏi trong bao lâu họ chạy ngang nhau? Giải: Đổi  1,1 km = 1100m sau đó ta phân ra 2 trường hợp a, Nếu đi ngược chiều nhau trong 1 phút 2 người gần nhau được: 250+ 300 = 550(m) Vì thế thời gian họ gặp nhau là: 1100 : 550 = 2 (phút) b, Nếu đi cùng chiều trong 1 phút người thứ 2 lại vượt hơn người thứ nhất là: 300- 250 = 50m. Thời gian người thứ 2 đuổi kịp người thứ nhất là: 1100 : 50 = 22 (phút) 3.3. Loại toán về chuyển động lên dốc, xuống dốc Đây là dạng toán động tử chuyển động phải thực hiện cả lên dốc và xuống dốc. Khi giải loại toán này ta vẫn áp dụng công thức chung:  S = V x T nhưng khi làm toán ta phải tách ra, tính đoạn đường lên dốc riêng, đoạn đường xuống dốc riêng. Ví dụ: Một Êtô đi trên đoạn đường từ A đến B rồi lại đi từ B về A mất 7,5 giờ. Êtô lên dốc với vận tốc là 25 km/h và xuống dốc với vận tốc 50 km/h. Tính đoạn đường AB? Giải: Tỉ số vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là: V(lên dốc):V(xuống dốc)=25:50  Do AB không đổi, vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian. Nếu coi thời gian xuống dốc là 1 phần thì thời gian lên dốc là 2 phần vậy thời gian xuống dốc là : 7,5:( 1+2)=2,5 giờ Từ đây ta tìm được đoạn đường AB dài là: 50 x 2,5 = 125 (km) 3.4 Bài toán về chuyển động ngược chiều gặp nhau nhiều lần Đây là dạng toán 2 động tử chuyển động ngược chiều, chúng gặp nhau lần một tại một điểm. Sau đó lại gặp nhau lần 2 tại một điểm khác, tiếp tục như vậy. Khi giải loại toán này phải tìm được số lần gặp nhau và khoảng cách từ điểm gặp nhau lần 1 tới các điểm gặp nhau lần 2... Ví dụ: Hai người cùng đi một người từ A, một người từ B đi ngược chiều nhau. Họ gặp nhau lần 1 cách A là 8 km. Sau khi gặp nhau họ tiếp tục đi rồi quay lại, lần 2 gặp nhau cách B là 6 km . Tính khoảng cách AB? Giải: Khi gặp nhau lần 1 thì  cả hai người đã đi hết quãng đường AB. Người đi từ A đã đi được 8 km. Vậy từ khi xuất phát đến khi gặp nhau lần 2 thì cả 2 người đã đi được 3 lần quãng đường AB và người đi từ A đi được 3 lần tức là: 8 x 3 = 24 ( km) Vậy khoảng cách AB là: 24 – 6 =  18 ( km) 3.5. Bài toán dạng chạy đi chạy lại nhiều lần Ví dụ: Hai con Trâu và Bò cách nhau 200 m lao vào húc nhau. Trên sừng Trâu có  con ruồi, Ruồi bay tới sừng Bò rồi lại bay tới sừng Trâu. Cứ tiếp tục bay như vậy cho đến lúc Trâu và Bò húc phải nhau ruồi bẹp dí. Biết Trâu chạy với vận tốc 7 m/ giây; Bò chạy vận tốc 5,5,m/giây; Ruồi bay vận tốc 18m/giây. Tính đoạn đường ruồi đã bay? Giải: Thời gian trâu và bò lại gặp nhau là: 200 : ( 7 + 5,5 ) = 16 (giây) Vậy thời gian ruồi đã bay là: 16 (giây). Từ đây ta tìm được quãng đường ruồi đã bay là: 16 x 18 = 288 ( m) 3.6. Bài toán chuyển động dạng  “Vòi nước chảy vào bể” Với loại toán này thường có 3 đại lượng chính là Thể tích của nước ta coi tương tự như tính với quãng đường S; Thể tích này thường tính theo lít hoặc m3 hay dm3; Lưu lượng nước vận dụng công thức tính tương tự như với vận tốc V; Đại lượng này thường tính theo đơn vị lít/phút hoặc lít/ giây hay lít/giờ. Thời gian chảy của vòi nước vận dụng tính tương tự như thời gian trong toán chuyển động đều. Cách giải loại toán này ta phải áp dụng các công thức sau: - Thể tích = Lưu lượng x Thời gian;  Thời gian = Thể tích : Lưu lượng; Lưu lượng = Thể tích : Thời gian Ví dụ:  Một cái bể rộng chứa được 3000 lít. Lúc 7 giờ 30 phút cho hai vòi nước chảy vào bể, vòi thứ nhất chảy mỗi phút 60 lít; vòi thứ 2 chảy mỗi phút 40 lít. Hỏi đến mấy giờ thì bể đầy? Giải: Số lít nước hai vòi chảy vào bể sau một phút là:  60 + 40 = 100 (lít) Thời gian để bể đầy 3000 : 100 = 30 (phút ); Vậy Bể đầy lúc7 giờ 30 phút + 30 phút = 8 giờ