Tỉ số phần trăm

áy bé thêm 8m về 1 phía để trở thành hình chữ nhật thì diện tích tăng thêm là 58m2. Tính độ dài mỗi đáy. Bài 3: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB, đáy lớn Công đoàn. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra các cặp tam giác có diện tích bằng nhau trong hình vẽ. Hướng dẫn: SABC = SABD SADC = SBCD SAOD = SBOC Bài 4: Một thửa ruộng hình thang có diện tích là 1155m2 và cso đáy bé kém đáy lớn 33m. Người ta kéo dài đáy bé thêm 20m và kéo dài đáy lớn thêm 5m về cùng một phía để được hình thang mới. Diện tích hình thang mới này bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài 51m và chiều rộng 30m. Hãy tính đáy bé, đáy lớn của hình thang ban đầu. Bài 5: Một hình thang có đáy bé dài 12dm, đáy lớn bằng 4/3 đáy bé. Khi kéo dài đáy lớn thêm 5dm thì diện tích hình thang tăng thêm 20dm2. Tính diện tích hình thang ban đầu. Bài 6: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 40cm, AC = 30cm. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 10cm. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E. Tính diện tích hình thang ADEC. Hướng dẫn: SABC = 600cm2 SAEC = 150cm2 SABE = 450cm2 Cạnh ED dài là: 450 x 2 : 40 = 22,5 (cm) Diện tích hình thang ADEC là: 262,5cm2 Bài 7: Một thửa đất hình tam giác vuông ABC vuông tại A. Cạnh AB = 40cm, AC = 80cm. Để mở rộng giao thông, người ta đắp một con đường rộng 4m dọc theo cạnh AB. Hỏi diện tích phần đất còn lại là bao nhiêu ha? Đ/S: 0,1444 ha. Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy P, trên Công đoàn lấy Q sao cho AP = C Q. a- So sánh diện tích hai tứ giác APQD và PBCQ. b- Gọi M là điểm chính giữa cạnh BC. Tính diện tích tam giác PMQ biết AB = 10cm và BC = 6cm. Hướng dẫn: a- Chỉ ra APQD và PBCQ đều là hình thang. - Vì AP + PB = AB DQ + QC = C D Mà AB = C D, AP = QC => B P = DQ. + SAPQD = SPBCQ (giải thích) Diện tích hình thang APQD là 30 cm2 b- SABCD = 60 cm2. SPBM = PB x BM : 2 + SMQC = C Q xCM: 2 SPBM + SMQC = AB x BM : 2 Cạnh BM dài là : 6 : 2 = 3 (cm) Tổng diện tích hai tam giác PBM và MQC là: 10 x 3 : 2 = 15 (cm2) Vậy SPMQ = 60 - 30 - 15 = 15 (cm2) Bài 9: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 1/2 Công đoàn. Hai đường chéo cắt nhau tại O. So sánh AO và OC; BO và OD. Bài 10: Cho hình thang ABCD có đáy AB = 8cm, Công đoàn = 24cm và chiều cao AH = 16cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. a- Tính diện tích các hình tam giác: EAB, EBC, ECD, EDA. b- Tìm tỉ số độ dài AE và EC; BE và ED. Bài 11: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên Công đoàn kéo dài về phía C lấy M sao cho CM = 1/2 Công đoàn. AM cắt BC tại I. DI kéo dài cắt BM tại K: a- Cho SBCM = 30cm2. Tính SABCD b- So sánh BI và IC c- So sánh BK và KM d- So sánh SAID và SBIM Hướng dẫn: a- Ta có: SBCM = CM x BC : 2 => SBCM = 1/4 SABCD Vậy SABCD = 120 cm2. b- Vì CM = 1/2 C D mà AB = C D suy ra CM = 1/2 AB. + SACM = 1/2 SABM (Giải thích) - Vì SACM = 1/2 SABM Mà hai hình này có chung đáy AM nên chiều cao kẻ từ C tới AM = 1/2 chiều cao kẻ từ B tới AM. + SCMI = 1/2 SBMI (Giải thích) Mà hai hình này có chung chiều cao kẻ từ M tới BC suy ra đáy CI = 1/2 IB hay BI = 2 IC. c- SDIC = 1/2 SBDI + SDIC = 2/3 SDIM => SBDI = 4/3 SDIM Mà hai hình này có chung đáy DI suy ra chiều cao kẻ từ B tới DI bằng 4/3 chiều cao kẻ từ C tới DI. + SBDK = 4/3 SDKM => BK = 4/3 KM. d- SBIM = 2/3 SBCM + SBCM = 1/4 SABCD => SBIM = 1/6 SABCD Tam giác AID nếu chọn AD là đáy thì chiều cao kẻ từ I tới AD chính bằng cạnh AB. SBIM = AB x AD : 2 = 1/2 SABCD => SADI = 3 SBIM Bài 12: Cho hình vẽ với ABCD là hình thang, E, M, F là các điểm chính giữa các cạnh AB, BC, C D. a- So sánh SAMD với SABCD b- Chứng tỏ rằng: S1 + S2 = S3 Hướng dẫn: a- SABM = 1/2 SABC (1) + SABC = SABD (2) Từ (1) và (2) => SABM = 1/2 SABD SMCD = 1/2 SBCD Ta có: SABM + SMCD = 1/2 SABD + 1/2 SBCD = 1/2 SABCD b- SAEFD = SEBCF = 1/2 SABCD => SAMD = SAEDF Hay S3 + S4 = S1 + S2 + S4 Suy ra S1 + S2 = S3 Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD như hình vẽ với BE = FD còn M là điểm bất kì trên AB. Hãy chứng tỏ rằng S1 + S3 = S2 Bài 14: Cho hình thang ABCD với đáy bé AB = 1/2CD. AC cắt BD tại O. Cho SAOB = 2cm2. Tính diện tích các tam giác AOD, BOC, COD. Hướng dẫn: SABC = 1/2 SACD Suy ra chiều cao kẻ từ B tới AC bằng 1/2 chiều cao kẻ từ D tới AC. + SAOB = 1/2 SAOD Vậy SAOD = 4 cm2 + SACD = SBCD Mà hai hình này có chung phần SOCD Suy ra SAOD = SBOC = 4cm2 SBOC = 1/2 SDOC = 8cm2 Bài 15: Cho hình thang ABCD; AC cắt BD tại O. Cho SAOB = 3cm2, SOCD = 12cm2 a- Hãy chỉ ra các cặp tam giác có diện tích bằng nhau trong hình vẽ. b- So sánh AB và Công đoàn. Hướng dẫn: a- SABC = SABD + SACD = SBCD + SAOD = SBOC b- Ta có: Từ (1) và (2) suy ra => 36 = SBOC x SAOD Mà SBOC = SAOD => SBOC = SAOD = 6cm2 SABC = 9cm2 SACD = 18cm2 SACD gấp SABC là 2 lần. Vì SACD = 2 SABC Mà hai hình này có chiều cao kẻ từ A tới DC bằng chiều cao kẻ từ C tới AB suy ra đáy DC = 2 AB hay AB = 1/2 C D. Bài 16: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên AB, BC lấy các điểm M, N sao cho AM = MB = 1/2 AB, BN = N C = 1/2 BC. MD cắt AN tại I. a- So sánh SAID với SMBIN b- So sánh SMND với SABCD c- So sánh AI với IN, MI với ID. d- Nếu M, N là 2 điểm tuỳ ý trên AB, BC. Hãy chứng tỏ rằng SMND <1/2 SABCD Hướng dẫn: a- SADM = 1/4 SABCD (1) + SABN = 1/4SABCD (2) Từ (1) và (2) => SADM = SABN Mà hai hình này có chung phần SAMI Suy ra SAID = SMBNI b- SMBN = 1/8 SABCD + SNCD = 1/4 SABCD Vậy tỉ số giữa SMND so với SABCD bằng 3/8. c- Vì SAMD = 1/4 SABCD ; SMND = 3/8 SABCD Vậy tỉ số giữa SAMD và SMND là: 1/4 : 3/8 = 2/3. Vậy SAMD = 2/3 SMND Mà hai hình này có chung đáy MD suy ra chiều cao kẻ từ A tới MD bằng 2/3 chiều cao kẻ từ N tới MD. + SAMI = 2/3 SMNI Suy ra AI = 2/3NI. Tương tự MI = 1/4 ID. d- Vì M nằm trên cạnh AB suy ra MB < Công đoàn. + SMNC < SDNC Mà hai hình này có chung phần diện tích KNC suy ra SMNK < SDKC => SMND < SMDC Tam giác MCD nếu chọn Công đoàn là đáy thì chiều cao kẻ từ M tới Công đoàn chính bằng cạnh AD. SMCD = DC x AD : 2 = 1/2 SABCD (2) Từ (1) và (2) suy ra SMND <1/2 SABCD Bài 17: Cho hình chữ nhật ABCD. M, N, P là các điểm tuỳ ý trên cạnh AB, BC, C D. Trên MN lấy E sao cho ME = 1/3 MN. F là điểm trên MP sao cho MF = 1/2 MP. a- Tính tỉ số giữa diện tích tam giác MEF và MNP. b- Chứng tỏ rằng: SMNP < 1/2SABCD Hướng dẫn: Toán tuổi thơ Bài 18: Cho hình thang ABCD có đáy bé là AB, đáy lớn Công đoàn. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Hãy chứng tỏ rằng tổng diện tích hai tam giác OAD và OBC bé hơn 1/2 diện tích hình thang ABCD. Hướng dẫn: Tương tự bài 16 Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên AB lấy M sao cho AM = 1/3 AB. Trên Công đoàn lấy N sao cho DOANH NGHIệP = 2/3CD. AN cắt DM tại O. a- Cho SAOM = 3cm2. Tính SABCD b- MN kéo dài cắt AD kéo dài tại I. So sánh IM và MN. c- Nối IB kéo dài cắt DC kéo dài tại K. So sánh IB và BK, CK và K D. Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 1/4AB. Trên Công đoàn lấy N sao cho DOANH NGHIệP = 2/3 DC. AN cắt DM tại O. Cho biết hiệu diện tích giữa 2 tam giác OCD và AMO là 5 cm2. a- Tính SABCD b- MN kéo dài cắt AD kéo dài tại I. Tính SAIM Bài 21: Cho tam giác ABC, trên BC lấy D sao cho BD = 1/3BC. Qua D hãy kẻ một đường thẳng chia tam giác ABC thành hai hình mà diện tích hình này gấp 5 lần diện tích hình kia. Bài 22: Cho tam giác ABC, trên BC lấy M sao cho BM<MC. Qua M hãy kẻ một đường thẳng chia tam giác ABC thành hai hình có diện tích bằng nhau. Bài 23: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy M sao cho BM<1/3 BC. Từ M hãy kẻ một đường thẳng chia tam giác ABC thành hai hình mà diện tích hình này gấp hai lần diện tích hình kia. Bài 24: Cho tứ giác ABCD với SABC <SACD. Qua A hãy kẻ một đường thẳng chia tứ giác ABCD thành hai hình có diện tích bằng nhau. Một số đề kiểm tra hàng tháng Đề số 1- Tháng 9 Bài 1: Em hãy viết câu trả lời đúng ra bài làm của mình. 1- Giá trị của chữ số 5 trong số tự nhiên 4954231 là: A- 50.000 B- 5000 C- 5 d- 500.000 2- Giá trị của chữ số 4 trong số 1245 mm là: A- 4mm B- 4cm C- 4dm d- 4m 3- Cho biểu thức: A x C = B x C a- A = B b- A > B c- A < B d- A chưa chắc đã bằng B 4- Trong một tháng có ngày đầu tiên và ngày cuối cùng của tháng đều là ngày thứ hai. Vậy tháng đó là: a- Tháng hai của năm thường b- Tháng hai của năm nhuận C- 5 d- 500.000 5- Để cưa một khúc gỗ bác thợ mộc phải mất 15 phút. Vậy để cưa một cây gỗ thành 4 khúc bác thợ mộc đó phải mất số phút là: a- 60 phút b- 45 phút c- 75 phút (Biết thời gian cưa mỗi mạch là như nhau) Bài 2: Thay các chữ số a, b thích hợp vào để được số có 5 chữ số chia hết cho 2, 5 và 9. Bài 3: Có 3 thùng đựng dầu. Nếu lấy 1/5 số dầu ở thùng 1 chia đều cho hai thùng kia thì số dầu của 3 thùng bằng nhau. Nếu thùng 1 được đổ thêm 12 lít nữa thì số dầu ở thùng 1 lúc này bằng tổng số dầu của hai thùng kia. Hỏi mỗi thùng lúc đầu có bao nhiêu lít dầu. Bài 4: Hãy nêu các cách chia hình chữ nhật ABCD thành 4 hình có diện tích bằng nhau. Đề số 2- Tháng 10 Bài 1: Em hãy viết câu trả lời đúng ra bài làm của mình. 1- Giá trị của số 19m là: A- 19m5dm B- 19m5cm C- 19m50mm d- 19m5mm 2- Giá trị của số 3 trong 1032289m2 là: A- 3m2 B- 3 dam2 C- 3 ha d- 3 km2 3- Giá trị của số 17km234m2 là: A- 17 km2 B- 17000034m2 C- 170034m2 d- 17340000m2 4- Để lên đến tầng 3 của một ngôi nhà phải bước qua 42 bậc cầu thang. Vậy để lên đến tầng 6 của ngôi nhà đó cần bước qua số bậc thang là: a- 84 bậc b- 105 bậc c- 126 bậc (Số bậc thang giữa các tầng là như nhau) 5- Số các phân số lớn hơn phân số 1/5 và nhỏ hơn phân số 4/5 là: a- 2 phân số b- Có vô số các phân số a- 60 phút b- 45 phút c- 75 phút Bài 2: Hãy so sánh A và B biết: và B = Bài 3: Cách đây 10 năm tuổi bố gấp 10 lần tuổi con. 22 năm sau nữa thì tuổi bố sẽ gấp đôi tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay. Bài 4: An có 9 quyển vở, Bình có 6 quyển vở. Hai bạn góp số vở của mình với số vở của Hoà rồi chia đều cho nhau. Hoà tính ra mình phải trả các bạn 12.000đ. Tính giá tiền của 1 quyển vở, biết rằng cả ba bạn góp cùng một loại vở.