Thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh năm học 2014 - 2015 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kề thời gian giao đề). (Đề thi này gồm một trang, có năm câu). Câu 1. (1,25 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: U = 2) Giải phương trình: Câu 2. (1,5 điểm) Cho hai hà số y = x2 có đồ thị (P), y = x - 3k có đồ thị (d) (với k là tham số thực) 1) Vẽ (P) 2) Tìm k để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Câu 3. (1,5 điểm) 1) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 4x - 5y = 6 2) Cho a là số thực dương và a 9. Giải theo a hệ phương trình: Câu 4. (1,25 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 - mx - 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa: (x1)3 + (x2)3 = 54 Câu 5. (4,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc tia AB sao cho AC>AB. Vẽ đường thẳng d qua điểm C và d AB. Lấy hai điểm E và F thuộc đường thẳng d sao cho là góc tù. Hai tia AE và AF lần lượt cắt (O) tại hai điểm P và Q với P và Q không trùng A. Gọi M là giao điểm của đường thẳng BF với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE, gọi N là giao điểm của đường thẳng BE với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF, biết M và N không trùng với B. 1) Chứng minh các điểm E, F, M, N cùng thuộc một đường tròn. 2) Gọi H, K làn lượt là giao điểm của d với hai đường thẳng BP, BQ. Chứng minh BH.BP = BK.BQ. 3) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMN. HẾT