Tài liệu vận dụng cao Toán Lớp 12 - Chương 4: Số phức - Năm 2018 - Trần Công Diêu

ó Mặt khác suy ra Suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức là Chọn B. Bài 8: Tìm phần thực của số phức thỏa mãn phương trình: A. B. C. D. Lời giải Điều kiện Phương trình: (so đk) Vậy phần thực của số phức là 8. Chọn D. Bài 9: Cho số phức thảo mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của A. B. C. D. Lời giải Giả sử ta có: Đặt Đặt Dấu xảy ra khi Vậy Chọn A. Bài 10: Trong các sô phức thỏa điều kiện mô đun nhỏ nhất của số phức bằng: A. B. C. D. Lời giải Giả sử số phức Theo đề Mà (thay vào) Chọn A. Bài 11: Tìm số phức có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện A. B. C. D. Lời giải Gọi (Thay các số phức vào và mô đun lớn nhất thì ta sẽ chọn). So với các đáp án trên ta chọn đáp án A. Chọn A. Bài 12: (A+A1 2012) Cho số phức thỏa mãn Tính mô đun của số phức A. B. C. D. Lời giải Giả sử Chọn A. Bài 13: Cho hai số phức phân biệt thỏa mãn điều kiện là số ảo. Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Lời giải Thì là số ảo Chọn C. CHỦ ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC. Bài 1: Tìm các số thực sao cho hai phương trình có nghiệm chung là A. B. C. D. Lời giải Theo giả thiết phương trình có nghiệm khi Tương tự phương trình có nghiệm khi Từ suy ra Chọn A. Bài 2: Gọi là 2 nghiệm của phương trình trên tập số phức. Tìm mô đun của số phức A. B. C. D. Lời giải Phương trình có Suy ra phương trình có hai nghiệm hoặc Thay vào ta được : Thay vào Vậy Chọn B. Bài 3: Tìm các số thực để phương trình (với ẩn ) nhận là một nghiệm. A. B. C. D. Lời giải Nếu là nghiệm thì : Một phương trình bậc hai với hệ số thực, nếu có một nghiệm phức thì cũng nhận lam nghiệm. Vậy nếu là một nghiệm thì cũng là nghiệm. Theo định lý Vi-ét: Chọn A. Bài 4: Tìm các số thực để phương trình (với ẩn ) nhận làm nghiệm và cũng nhận làm nghiệm. A. B. C. D. Lời giải là nghiệm thì là ngiệm thì Từ đó ta có hệ phương trình Từ suy ra Từ suy ra Thay vào ta có: Với Chọn A. Bài 5: Phương trình có bao nhiêu nghiệm. A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm Lời giải Vậy nghiệm phương trình là: Chọn C. Bài 6: Số nghiệm phức của phương trình là ? A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm Lời giải Giả sử với ; và không đồng thời bằng 0. Khi đó Khi đó phương trình Lấy chia theo vế ta có thế vào Ta có hoặc Với (Loại) Với Ta có số phức Chọn B. Bài 7: Gọi là 4 nghiệm phức của phương trình Tìm tất cả các giá trị để A. B. C. D. Lời giải Nếu hoặc nếu Khi đó Hoặc Kết hợp lại thỏa mãn bài toán. Chọn D. CHỦ ĐỀ 3. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU DIỄN ĐIỂM, TẬP HỢP ĐIỂM. Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện A.Đường thẳng qua gốc tọa độ B. Đường tròn bán kính 1. C. Đường tròn tâm bán kính 2 D. Đường tròn tâm bán kính 3 Lời giải Điều kiện: Gọi với là điểm biểu diễn số phức: Khi đó Vậy tập hợp các điểm số phức trong mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm bán kính Chọn C. Bài 2: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ thảo mãn điều kiện: A.Đường thẳng qua gốc tọa độ. B. Đường tròn bán kính 1. C. Đường tròn tâm bán kính 5 D. Đường tròn tâm bán kính 3 Lời giải Đặt ta có Do đó: Trên mặt phẳng tọa độ, đó là tập hợp các điểm thuộc đường tròn bán kính bằng 5 và tâm là . Chọn C. Bài 3: Trên mặt phẳng tạo độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện A.Đường thẳng qua gốc tọa độ. B. Đường tròn bán kính 1. C. Đường tròn tâm bán kính 5 D. Đường tròn tâm bán kính 2 Lời giải Gọi ta có: Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức là đường tròn tâm và bán kính Chọn D. Bài 4: Trên mặt phẳng tạo độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện A.Đường thẳng qua gốc tọa độ. B. Đường tròn bán kính 1. C. Đường tròn tâm bán kính 5 D. Đường tròn tâm bán kính 2 Lời giải Gọi ta có: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Chọn A. Bài 5: Trên mặt phẳng tạo độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện Đường thẳng đi qau gốc tọa độ. Đường tròn bán kính bằng 1. Nửa trái của mặt phẳng tọa độ không kể trục Đường tròn tâm bán kính 2. Lời giải Gọi ta có: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức là nửa trái của mặt phẳng tọa độ không kể trục Chọn C. Bài 6: Trong mặt phẳng tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức thỏa mãn A. B. C. D. Lời giải Vậy điểm biểu diễn số phức là . Chọn A. Bài 7: Trong mặt phẳng tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện A. B. C. D. Lời giải Vậy tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn Chọn A. Bài 8: Cho số phức thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của A. B. C. D. Lời giải Các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn nằm trên đường tròn tâm và bán kính (Ý nghĩa hình học của độ dài OM ) y Ta có đạt giá trị nhỏ nhất O x điểm và nhỏ nhất. M (Bài hình học giải tích quen thuộc ) C Ta có: I I Dấu xảy ra khi là giao điểm của và đoạn thẳng Vậy GTNN của là Chọn A. Bài 9: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho là một số thuần ảo. Đường tròn tâm bán kính bằng khuyết 2 điểm và Đường tròn tâm bán kính bằng khuyết 2 điểm và Đường tròn tâm bán kính bằng khuyết 2 điểm và Đường tròn tâm bán kính bằng khuyết 2 điểm và Lời giải Giả sử khi đó: Tử số bằng là số thuần ảo khi và chỉ khi : Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính bằng , khuyết 2 điểm và Chọn A. Bài 10: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của 3 số phức Diện tích tam giác bằng: A. B. C. D. Lời giải Dùng máy tính Casio ta có . Dùng công thức với Dùng máy tính ta có kết quả B: (Có thể dùng công thức tính diện tích phần tính nhanh hơn) Chọn B. Bài 11: Trong mặt phẳng có lần lượt biểu diễn 2 số phức và . C biểu diễn số phức Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? C có tọa độ là hình thoi. biểu diễn số phức biểu diễn số phức Lời giải Ta có biểu diễn cho biểu diễn cho nên biểu diễn cho Các câu còn lại dễ dàng kiểm tra là đúng. Chọn C. Bài 12: Cho số phức thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức là: Đường tròn Đường tròn Đường tròn Đường tròn Lời giải Đặt Chọn C. Bài 13: Cho A là điểm biểu diễn của các số phức: lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức và . Điều kiện để cân tại là: A. B. C. D. Lời giải cân tại nên hay: Chọn B. Bài 14: Biết điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ phức. Tính mô đun của số phức A. B. C. D. Lời giải Vì điểm biểu diễn nên Do đó: Chọn A. Bài 15: Trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức . Trọng tâm của tam giác biểu diễn số phức nào sau đây? A. B. C. D. Lời giải Trọng tâm của tam giác là Vậy biểu diễn số phức Chọn B. Bài 16: Trong mặt phẳng phức, gọi lần lượt là điểm biểu diễn của số phức Biết tam giác vuông tại Tìm tọa độ của C? A. B. C. D. Lời giải Ta có: Tam giác vuông tại nên với Vậy Chọn A. Bài 17: Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình là các điểm nào sau đây? A. B. C. D. Lời giải Vậy các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho là Chọn A. Bài 18: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức biết là: A. Elip B. Parabol C. Đường tròn D. Đường thẳng Lời giải Đặt và là điểm biểu diễn của Ta có Vậy: Chọn D. Bài 19: Trong mặt phẳng phức, cho theo thứ tự là điểm biểu diễn của hai số phức và . Tìm tập hợp điểm các điểm sao cho: Điểm nằm trên trục tung và Đường tròn tâm bán kính ngoại trừ các điểm và Đường tròn tâm bán kính ngoại trừ các điểm và Đường thẳng ngoại trừ các điểm và Đường thẳng ngoại trừ các điểm và Lời giải Ta có: Trường hợp nằm trên trục tung và là một số thuần ảo khác 0. là đường tròn tâm bán kính ngoại trừ các điểm và Chọn A. Bài 20: Trong mặt phẳng phức, cho theo thứ tự là điểm biểu diễn của hai số phức và . Tìm tập hợp điểm các điểm sao cho: Điểm nằm trên trục hoành và Đường tròn tâm bán kính ngoại trừ các điểm và Đường tròn tâm bán kính ngoại trừ các điểm và Đường thẳng ngoại trừ các điểm và Đường thẳng ngoại trừ các điểm và Lời giải Ta có: Trường hợp nằm trên trục tung và là một số thực. là đường thẳng ngoại trừ các điểm và Chọn D. Bài 21: Tìm quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức biết số phức thỏa mãn: A. Hình tròn B. Hình tròn C. Hình tròn D. Hình tròn Lời giải Giả sử Ta có: Vậy quỹ tích các điểm biểu diễn số phức là hình tròn (kể cả những điểm nằm trên biên) Chọn A. Bài 22: Trong mặt phẳng phức, gọi theo thứ tự là điểm biểu diễn các số: Tìm tập hợp điểm khi chạy trên đường tròn Đường tròn tâm bán kính Đường tròn tâm bán kính Trục tung Trục hoành Lời giải Ta có: Vì chạy trên đường tròn: nên ta có Vậy tập hợp điểm là trục tung. Chọn C. Bài 23: Gọi và là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức Tìm tập hợp các điểm sao cho tích là một số thực. Đường tròn tâm bán kính Đường tròn tâm bán kính Là một hyperbol vuông góc Là một hyperbol Lời giải Ta có: Tích là một số thực. Trong mặt phẳng phức, tập hợp là một hyperbol vuông góc có phương trình: Chọn C. Bài 24 : Gọi và là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức Tìm tập hợp các điểm sao cho tích là một số thuần ảo. Đường tròn tâm bán kính Đường tròn tâm bán kính Là một hyperbol vuông góc có tâm đối xứng có trục thực nằm trên trục độ dài các trục đều bằng 8. Là một hyperbol có tâm đối xứng có trục thực nằm trên trục độ dài các trục đều bằng 8. Lời giải Tích là một số thuần ảo Phần thực bằng 0. Trong mặt phẳng phức, tập hợp là một hyperbol có tâm đối xứng có trục thực nằm trên trục độ dài các trục đều bằng 8. Chọn C. Bài 25: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức thỏa mãn hệ thức Đường tròn tâm bán kính Đường tròn tâm bán kính Đường thẳng Đường thẳng Lời giải Đặt với Ta có Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức gồm hai đường thẳng: Chọn D.