Tài liệu Phát triển bài toán vận dụng cao - Chương II. Ứng dụng hàm số luỹ thừa - Hứa Lâm Phong

B. Ví dụ5:Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đềxinben (viết tắt là dB). Khi đó mức cường độ L của âm được tính theo công thức: trong đó, là cường độ của âm tại thời điểm đang xét, cường độ âm ở ngưỡng nghe () Tiếng ồn phát ra từ một xưởng cưa, ở mức cường độ âm đo được là 93 dB, do 7 chiếc cưa máy giống nhau cùng hoạt động gây ra. Giả sử có 3 chiếc cưa máy đột ngột ngừng hoạt động thì mức cường độ âm trong xưởng lúc này là bao nhiêu? Ảnh minh hoạ: Nguồn internet n Phân tích bài toán Trong bài toán này ta biết được mức cường độ đo được phát ra từ 7 cái cưa máy. Đề bài yêu cầu tìm mức cường độ tổng cộng phát ra từ 4 cưa máy là bao nhiêu. Như vậy muốn xử lý bài toán này các em phải chú ý rằng khi dùng một cưa máy có cường độ của âm là thì khi ta dùng 7 (hay 4) cưa máy cùng một lúc thì cường độ của âm là . Nếu ta nắm được chi tiết này thì bài toán này hoá giải không khó. Các em coi lời giải ở dưới nhé. Việc tính toán trong bài này các em sử dụng trực tiếp các tính chất về logarit là xử lý gọn gàng bài toán. Hướng dẫn giải Gọi cường độ của âm do 1 cái cưa phát ra là: Lúc đầu mức cường độ âm là: (7 cưa máy cùng hoạt động) . Lúc sau mức cường độ âm là: (3 cưa máy hỏng nên còn 4 cưa máy hoạt động) . Ví dụ 6:Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đềxinben (viết tắt là dB). Khi đó mức cường độ L của âm được tính theo công thức: trong đó, là cường độ của âm tại thời điểm đang xét, cường độ âm ở ngưỡng nghe () Tiếng ồn phát ra từ tiếng gõ phím liên tục ở một bàn phím của máy vi tính, có cường độ âm đo được là . Giả sử trong phòng làm việc của một công ti có hai nhân viên văn phòng cùng thực hiện thao tác gõ phím trên hai bàn phím máy vi tính giống nhau thì mức cường độ âm tổng cộng do cả hai bàn phím phát ra cùng lúc là bao nhiêu? Ảnh minh hoạ: Nguồn internet n Phân tích bài toán Trong bài toán này ta biết được cường độ đo được từ tiếng gõ phím liên tục ở một bàn phím của máy vi tính, có cường độ âm đo được là . cường độ âm ở ngưỡng nghe (). Đề bài yêu cầu tìm mức cường độ tổng cộng phát ra từ tiếng gõ phím liên tục của hai bàn phím của máy vi tính là bao nhiêu. Các em theo dõi lời giải phía dưới nhé. Hướng dẫn giải Nếu chỉ có một bàn phím gõ Cả hai bàn phìm cùng gõ: Vậy có thêm một bàn phím gõ thì mức cường độ âm tăng thêm 3 dB. Ví dụ7:Cho biết chu kì bán huỷ của chất phóng xạ plutôniumlà năm(tức là lượng sau năm phân huỷ thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân huỷ được tính bởi công thức , trong đólà lượng chất phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân huỷ hàng năm ( ), là thời gian phân huỷ, là lượng còn lại sau thời gian phân huỷ . Hỏi 10 gam sau bao nhiêu năm phân huỷ sẽ còn 1 gam? Ảnh minh hoạ: phát hiện ra plutonium trong khuôn viên nhà máy điện hạt nhân Fukushima số I. n Phân tích bài toán Đây là bài toán về chất phóng xạ, từ công thức ta thấy có 4 đại lượng . Yêu cầu của bài toán tìm sao cho phân huỷ còn lại 1gam, đọc đề bài các em thấy ta phải đi tìm tỉ lệ phân huỷ hàng năm của ? Để tìm được tỉ lệ phân huỷ các em phải biết cách khai thác giả thiết sau : chu kì bán huỷ của chất phóng xạ plutônium là năm (tức là lượng sau năm phân huỷ thì chỉ còn lại một nửa). Trong bài này các em hiểu như sau: sau thời gian năm, lượng từ còn lại là , từ đó các em tính tỉ lệ phân huỷ dễ dàng. Các em theo dõi lời giải phía dưới nhé. Hướng dẫn giải Trước tiên, ta tìm tỉ lệ phân huỷ hàng năm của . cóchu kì bán huỷ của chất phóng xạ plutônium là năm, do đó ta có Vậy sự phân huỷ của được tính bởi công thức trong đó tính bằng gam, tính bằng năm. Theo đề bài cho ta có: năm. Vậy sau khoảng năm thì 10 gam sẽ phân huỷ còn lại 1 gam. n Bình luận: Qua các bài toán các em biết được. Một là, một lượng chất phóng xạ nhỏ, mà thời gian để phân huỷ phải cần tới mấy ngàn năm. Hai là, mức độ nguy hiểm của chất phóng xạ, để biết rõ hơn các em đọc bài viết phía dưới: Tác hại của chất phóng xạ plutonium.. T Bài đọc thêm Tác hại của chất phóng xạ plutonium Ông Takahashi Sentaro, phó giám đốc Viện nghiên cứu lò phản ứng trường Đại học Kyoto, trên NHK, phân tích về tác hại của của plutonium nhân việc phát hiện ra plutonium trong khuôn viên nhà máy điện hạt nhân Fukushima số I. Một bức ảnh chụp nhà máy điện hạt nhân Fukushima từ trực thăng hôm 11/3. Ảnh: AP Plutonium là chất phóng xạ do uranium 239 hoặc 235 sinh ra, và nó phát ra tia phóng xạ có tên gọi là tia alpha. Đặc tính của tia alpha này là dù có bám vào da người thì nó cũng không xâm nhập trực tiếp vào cơ thể con người mà xâm nhập gián tiếp qua các loại thực phẩm bị nhiễm xạ hoặc qua đường thở.  Ví dụ, trong trường hợp chất plutonium 239 thì chu kỳ bán rã của chất này rất dài, khoảng 20.000 năm. Vì thế một khi đã nhiễm vào cơ thể con người thì nó vẫn sẽ tiếp tục phát xạ tại nơi mà nó đã xâm nhập vào và vì vậy mà khả năng bị ung thư là khá cao.  Cơ thể con người có khả năng loại thải plutonium, vì thế nếu bị nhiễm xạ thì trong vòng vài tháng lượng plutonium trong cơ thể sẽ giảm xuống một nửa. Tuy nhiên người ta cho rằng plutonium thường ở trong cơ thể con người lâu hơn so với chất phóng xạ iodine và cesium.  Nếu trong tương lai không xảy ra một vụ tai nạn hạt nhân nào lớn nữa thì lượng phóng xạ hiện nay không gây nguy hiểm tới sức khoẻ con người cũng như cho môi trường. Nhưng cần phải nhắc lại rằng chất phóng xạ plutonium phát ra từ vụ thử hạt nhân do Mỹ tiến hành tại đảo san hô Bikini trước kia, nay vẫn còn được phát hiện ra ở vùng biển ngoài khơi Nhật Bản. Vì thế nếu plutonium bị rò rỉ ra nước biển thì cần phải tiến hành giám sát lượng phóng xạ trong hải sản trong một thời gian dài.  Hơn nữa, plutonium không phát tán trên diện rộng vì vậy dễ có khả năng là nồng độ plutonium trong khuôn viên nhà máy điện hạt nhân Fukushima số I sẽ rất cao. Vì thế cần phải giám sát liên tục, chặt chẽ lượng phóng xạ tại đây, đồng thời phải đảm bảo sự an toàn cho các công nhân làm việc tại đây bằng nhiều biện pháp, ví dụ như cho họ đeo mặt nạ phòng hộ, tránh không ăn uống trong các khu vực lân cận. (Nguồn: Ví dụ 8: Các loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon ). Khi một bộ phận của cây xanh đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng dừng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa.Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp và chuyển hóa thành nitơ 14.Biết rằng nếu gọi là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từnăm trước đây thì được tính theo công thức .Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là . Hãy xác định niên đại của công trình đó. Ảnh minh hoạ: Nguồn internet n Phân tích bài toán ● Đây là một bài toán có ý nghĩa về khảo cổ học, nghiên cứu về lịch sử thời xưa. Bằng những kiến thức toán học các nhà khảo cổ học hoàn toàn biết được công trình kiến trúc đó được xây dựng từ năm nào, để từ đó có những kết luận chính xác nhất ● Trong bài toán này để xác định niên đại của công trình kiến trúc , các em sử dụng công thức đề bài cho trong đó ta đã biết , từ đó sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ các em tìm dễ dáng. Các em coi lời giải ở dưới nhé. Hướng dẫn giải Theo đề bài ta có. Vậy ta có phương trình Vậy tuổi của công trình kiến trúc đó là khoảng 3574 năm. Ví dụ 9 : Trên mỗi chiếc radio đều có các vạch chia để người sử dụng dễ dàng chọn đúng sóng radio cần tìm. Biết rằng vạch chia ở vị trí cách vạch tận cùng bên trái một khoảng thì ứng với tần số , trong đó và là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng bên trái ứng với tần số , vạch tận cùng bên phải ứng với tần số và hai vạch này cách nhau a) Tính và (tính a chính xác đến hàng phần nghìn) b) Tìm biết rằng vạch đó là chương trình ca nhạc có tần số là . Ảnh minh hoạ: Nguồn internet n Phân tích bài toán ● Đây là một bài toán có ý nghĩa về mặt thiết kế tính toán các thiết bị điện tử, cụ thể thiết kế vạch chia tần số để dễ ràng dò các chương trình cần nghe. Các nhà thiết kế phải tính toán phân chia và thiết kế các vạch chia tần số cho hợp lí, để người tiêu dùng dễ sử dụng. ●Để tìm các hằng số và , ta áp dụng công thức đề bài cho biết khi thì và khi thì , từ đó sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ và hệ phương trình các em tìm và dễ dáng. Các em coi lời giải ở dưới nhé. Hướng dẫn giải Khi thì và khi thì , ta có hệ phương trình Vậy Chương trình ca nhạc có tần số là , vậy ta có phương trình . Vậy muốn mở tới ngay chương trình ca nhạc, ta chỉnh đến vạch chia cách vạch ban đầu một khoảng 8,91 cm. Ví dụ10: Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô – zi – ut (R. Clausius) và Clay –pay – rông (E. Claypeyron) đã thấy rằng áp suất của hơi nước (tính bằng milimét thuỷ ngân, viết tắt là mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín (coi hình vẽ bên dưới) được tính theo công thức Nước Hơi nước ------------------------ ---- ---------- --Nước --------------------------------------------- Trong đó là nhiệt độ C của nước, và là những hằng số. Cho biết a) Tính biết rằng khi nhiệt độ của nước là thì áp suất của hơi nước là (tính chính xác đến hàng phần trục) b) Tính áp suất của hơi nước khi nhiệt độ của nước ở . (tính chính xác đến hàng phần trục) n Phân tích bài toán: ● Đây là một bài toán có ý nghĩa về mặt thiết kế tính toán các bình kín đựng nước, nước ngọt, các loại dung dịch lỏng...Qua bài toán này giúp ta tính toán được tính được áp suất của hơi nước gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín, từ đó có những thiết kế vỏ chai, vỏ bình đựng cho hợp lí để không bị bể . ●Để tìm các hằng số , ta áp dụng công thức đề bài cho biết khi thì , từ đó sử dụng kiến thức về giải phương trình dễ dáng. Các em coi lời giải ở dưới nhé. Hướng dẫn giải a)Khi thì . Do đó ta có phương trình (ẩn a) b)Áp suất của hơi nước khi nhiệt độ của nước ở là: .