Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

u: a. b. c. d. Bài 4: Giải các phương trình sau: a. b. c. Bài 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ a. b. c. d. e. f. g. h. VI. ĐỊNH LÝ VI-ET. DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Kiến thức cơ bản Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt: Xét Phương trình bậc hai có hai nghiệm kép: Xét Phương trình bậc hai vô nghiệm: Xét Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu : Xét Phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu : Xét Phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu âm: Xét Phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu dương: Xét Phương trình bậc hai có hai nghiệm đối nhau: Xét Bài tập Bài 1: Cho phương trình Giải phương trình với m = 1 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 2: Cho phương trình Giải phương trình khi a = -1 Xác định giá trị của a, biết phương trình có một nghiệm . Với giá trị vừa tìm được của a, hãy tìm nghiệm thứ hai của phương trình Bài 3: Cho phương trình Giải phương trình khi m = 1 Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 4: Cho phương trình Giải phương trình khi m = 1 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 5: Cho phương trình Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Bài 6: Cho phương trình Giải phương trình khi m = 1 Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm kia Bài 7: Cho phương trình Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm kia Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau Bài 8: Cho phương trình Giải phương trình với a = b = 1 Tìm giá trị của a, b để phương trình có hai nghiệm Bài 9: Cho phương trình Giải phương trình khi m = 6 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm Bài 10: Cho phương trình (1) Giải phương trình m = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1) Bài 11: Cho phương trình Giải phương trình khi m = 1 Gọi là các nghiệm của phương trình. Tính Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài 12: Cho phương trình Giải phương trình khi m = -1 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Gọi là các nghiệm của phương trình. Hãy lập phương trình nhận ; làm nghiệm Bài 13: Cho phương trình Giải phương trình với m = 2 Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m Đặt Chứng minh Tìm m sao cho A = 27 Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia Bài 14: Cho phương trình Tìm các giá trị của m đê phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Tìm các giá trị của m thoả mãn trong đó là các nghiệm của phương trình Bài 15: Cho phương trình Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Tìm điều kiện của m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu Gọi hai nghiệm của phương trình là , tìm các giá trị của m để Bài 16: Cho phương trình Giải phương trình với m = 0 Gọi hai nghiệm của phương trình là , tìm các giá trị của m thoả mãn Bài 17: Cho phương trình . Gọi là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: a. b. c. Bài 18: Cho phương trình . Gọi là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: a. b. Bài 19: Cho phương trình Giải phương trình với m = 2 Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó Với giá trị nào của m thì đạt giá trị bé nhất, lớn nhất Bài 20: Cho phương trình Giải phương trình khi m = 1; n = 3 Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m, n Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tính theo m,n Bài 21: Cho phương trình . Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của biểu thức: Bài 22: Cho phương trình Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất ấy Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m Bài 23: Cho phương trình Giải phương trình khi m = 1 Tìm các giá trị của m để hiệu của hai nghiệm bằng tích của chúng Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt . Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m Bài 24: Cho phương trình Giải phương trình khi m = 2 Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào m Bài 25: Cho phương trình Giải phương trình khi m = 1 Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2 Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm dương phân biệt Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm âm phân biệt Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu VII. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Toán chuyển động Bài 1: Một ô tô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định. Sauk hi đi được nửa quảng đường xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm hơn dự định 12 phút. Tính vận tốc dự định Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B dài 250 km với một vận tốc dự định. Thực tế xe đã đi hết quãng đường với vận tốc tăng thêm 10 km/h so với vận tốc dự định nên đến B sớm hơn 50 phút. Tính vận tốc dự định Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B. Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng vận tốc của ôtô thứ nhất. Sau 5 giờ, chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu? Bài 4: Một ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn đường AC, một ôtô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai ôtô gặp nhau tại C. Hỏi ôtô du lịch từ A đến B mất bao lâu, biết rằng vận tốc của ôtô vận tải bằng vận tốc của ô tô du lịch Bài 5: Quãng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km. Để đi từ A đến B, ca nô đi hết 3 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc của ca nô kém vận tốc của ô tô 17 km/h. Tính vận tốc của ca nô Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài 7: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Sau khi đến B, người đó nghỉ lại 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính quãng đường AB biết rằng cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút Bài 8: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì đi được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10 km/h trên quãng đường còn lại, do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB Bài 9: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 1 thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và vận tốc dự định lúc đầu Bài 10: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc của canô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc của canô đi ngược dòng là 9km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h Bài 11: Mọt chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5 giờ 20 phút. Dạng 2: Toán có nội dung công việc, năng suất, vòi nước cùng chảy Bài 9: Hai công nhân cùng làm chung thì hoàn thành 1 công việc trong 4 ngày. Nếu làm riêng thì người thứ nhất làm hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Bài 10: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày đội máy kéo cày được 52 ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thòi hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định. Bài 11: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong một công việc đã định. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt phần việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi tổ thứ hai nếu làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc? Bài 12: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau giờ thì đầy bể. Một giờ lượng nứơc của vòi I chảy được bằng lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể Bài 13: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm được 10m3. Sauk hi bơm được dung tích bể chứa, người công nhận vận hành cho máy bơm với công suất lớn hơn. Mỗi giờ bơm được 15 m3. Do đó bể được bơm đầy trước 48 phút so với thời gian quy định. Tính dung tích của bể chứa. Bài 14: Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều đi làm công việc khác, còn đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng suất bình thường) Bài 15: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể Dạng 3: Toán tỉ số và quan hệ giữa các số Bài 16: Cho một số gồm có hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lând và thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại số đã cho Bài 17: Cho một số gồm có hai chữ số. Tìm số đó biết rằng khi chia số đó cho tổng 2 chữ số của nó thì được thương là 6 và dư 11. Khi chia số đó cho tích 2 chữ số của nó thì được thương là 2 và dư 5 Bài 18: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rồng 2 m. Tính kích thước của vườn biết rằng phần đất còn lại để tròng trọt là 4256m2