Tài liệu ôn thi đại học Tích phân các hàm số vô tỉ

Khi gặp một tích phân mà biểu thức trong dấu tích phân chứa căn, bước đầu tiên cần kiểm tra hàm số trong dấu tích phân có liên tục trên đoạn lấy tích phân không. Tiếp theo cần nhận dạng tích phân này có thuộc dạng quen biết không. Nếu chưa thuộc dạng quen biết thì cần biến đổi hoặc đặt ẩn phụ để đưa về dạng quen biết. Phương pháp thường dùng là đổi biến số (xem sơ đồ) tuy nhiên có nhiều bài cần linh hoạt trong việc kết hợp các phương pháp thì mới thu được lời giải nhanh chóng. Chú ý: 1) Phân tích               2 2 2 2 2 .a u xv x dx b u x c dx u x u x u x u x                      . 2) , 0x a a xdx dx a x a a x        . Vì điều kiện x a x a     nên ta xét 2 TH: *) Với x a thì 2 2 2 2 2 2 2 ... 2 x a x a xdx dxdx dx a x a x a x a x a               . *) Với x a  thì 2 2 ...x a a xdx dx x a x a         . + Có thể đổi biến .cos 2x a t để tính tích phân này (còn tùy thuộc vào cận tích phân). Tài liệu ôn thi đại học TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ VÔ TỈ Gv: Bùi Phú Tụ Lượng giác hóa 2ax bx c   n f x và  'f x dx Đổi biến  nt f x ax b 2 1 2 2.kx x a    22 .ax b ax bx c     sin , ; 2 2 cos , 0; x a t t x a t t                tan , ; 2 2 cot , 0; x a t t x a t t                  1. , ; \ 0 sin 2 2 1. , 0; \ cos 2 x a t t x a t t                   2 2x a 2 2x a 2 2a x   x a b x    2sin , 0; 2 x a b a t t        H ữu tỉ hóa *) Nếu 0,a  đặt 2 .ax bx c t a x    *) Nếu 0,c  đặt 2ax bx c tx c    . *) Nếu    2 1 2ax bx c a x x x x     , đặt  2 1ax bx c t x x    .    dx x a x b  TH1: Với 0 0 x a x b      Đặt t x a x b    . TH2: Với 0 0 x a x b      Đặt    t x a x b      . H ữu tỉ hóa BIỂU THỨC TRONG DẤU TÍCH PHÂN CHỨA CĂN