Tài liệu dạy thêm Hình học Lớp 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian - Bài: Mặt cầu

Dạng 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu – Điều kiện để là một mặt cầu. Phương pháp giải: ● Xét phương trình . Khi đó mặt cầu có tâm , bán kính ● Xét phương trình . Khi đó mặt cầu có . là phương trình mặt cầu . ● Đặc biệt: , suy ra có . Ví dụ 1: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tính tọa độ tâm và bán kính của . A. và . B. và .C. và . D. và Lời giải Chọn A Dựa vào phương trình mặt cầu , ta có tâm và Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tính tọa độ tâm và bán kính của . A. Tâm và bán kính . B. Tâm và bán kính . C. Tâm và bán kính . D. Tâm và bán kính . Lời giải Chọn A Dựa vào phương trình mặt cầu ,ta có: Ví dụ 3: Cho phương trình. Tìm tất cả giá trị của để là một phương trình mặt cầu. A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C Cách 1 : Giải tự luận Ta có: là mặt cầu Cách 2 : Tư duy casio (dựa vào đáp án) Ta có: là mặt cầu Nhập biểu thức vào máy tính casio : sau đó ấn CALC Ta sử dụng phương pháp loại trừ. Nếu đáp án nào ra giá trị lớn hơn thì ta sẽ giữ lại đáp án đó, còn nhỏ hơn hoặc bằng thì ta loại. Chẳng hạn: CALC , ta ra được giá trị của biểu thức bằng Loại đáp án A, B, D chọn C Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Gọi là bán kính của , giá trị nhỏ nhất của bằng: A. 7 B. C. D. Lời giải Chọn B Cách 1 : ( Đưa về phương trình chính tắc) Ta có hay . Suy ra bán kính . Cách 2 : ( Làm theo cách bình thường) Tâm Tìm giá trị nhỏ nhất của R tức là ta cần tìm min của hàm số . Ta có thể sử dụng phương pháp đánh giá giống cách 1 hoặc sử dụng bảng biến thiên. NHẬN BIẾT. Mặt cầu có tâm là: A. B. C. D. Mặt cầu có tâm là: A. B. . C. . D. Mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính R là: A. . B. . C. . D. . Mặt cầu có tâm là: A. B. C. D. Đường kính của mặt cầu bằng: A. 4. B. 2. C. 8. D. 16. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm A. . B. . C. . D. . Mặt cầu có bán kính bằng: A. . B. . C. . D. . Tìm độ dài đường kính của mặt cầu có phương trình . A. . B. 2. C. 1. D. . Mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính R là: A. B. C. D. (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tính bán kính của mặt cầu đó. A. B. C. D. (THPT AN LÃO) Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu? A. và. B. và. C. và. D. và THÔNG HIỂU. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu? A. . B. . C. D. . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu? A. B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục ? A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ ? A. . B. . C. . D. . Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ? A. B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu  ? A. . B. . C. . D. 36. Trong không gian với hệ tọa độ , giả sử tồn tại mặt cầu có phương trình . Nếu có đường kính bằng thì nhận những giá trị nào? A. . B. . C. . D. . (Trường ĐH Vinh-Năm 2017) Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt cầu có bán kính . Tìm giá trị của . A. . B. . C. . D. . Phương trình mặt câu tâm có bán kính là: A. . B. . C. . D. . là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi: A. . B. . C. . D. . Gọi I là tâm mặt cầu . Độ dài ( là gốc tọa độ) bằng: A. 2. B. 4. C. 1. D. ` VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO: Nếu mặt cầu đi qua bốn điểm và thì tâm của có toạ độ là: A. B. C. D. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm và bằng: A. B. C. 1. D. Điều kiện để là một mặt cầu là: A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , giả sử tồn tại mặt cầu có phương trình . Với những giá trị nào của thì có chu vi đường tròn lớn bằng ? A. . B. . C. . D. . Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu: A. . B. . C. . D. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Gọi là bán kính của , giá trị nhỏ nhất của bằng: A. 7 B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Khi đó giá trị của m là: A. B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tâm và thể tích của mặt cầu. A. . B. . C. . D. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , . Tập hợp các điểm thỏa mãn: là mặt cầu có bán kính là: A. B. C. D. Giá trị phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: ? A. B. C. D. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn tâm của mặt cầu A. Đường thẳng: B. Phần đường thẳng: với C. Phần đường thẳng: với D. Phần đường thẳng: với HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VẬN DỤNG: có dạng: là mặt cầu Chọn C Ta có hay . Để là phương trình của mặt cầu . Khi đó mặt cầu có bán kính . Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu là: . Theo giả thiết: . Ta có: là mặt cầu Ta có hay . Suy ra bán kính . tương tự 24. Ta có tâm và . Do đó . Suy ra tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính Ta có: là mặt cầu Ta có: Tâm là mặt cầu Vậy tập hợp các điểm I là phân đường thẳng tương ứng với . Chọn B BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.A 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C 11.C 12.A 13.B 14.B 15.A 16.C 17.B 18.A 19.B 20.D 21.B 22.A 23.D 24.A 25.C 26.A 27.D 28.B 29.A 30.A 31.B 32.D 33.B