Tài liệu dạy thêm Hình học Lớp 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

một điểm nó đi qua và một VTPT của nó. Nếu có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng thì là một VTPT của . Phương trình tổng quát của mặt phẳng 1. Định nghĩa: Phương trình:vớiđược gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: Nếu mặt phẳng có phương trình thì nó có một VTPT là . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận vectơ khác là VTPT là: . 2. Các trường hợp riêng Xét phương trình mặt phẳng : với Các hệ số Phương trình mặt phẳng Tính chất mặt phẳng đi qua gốc tọa độ . hoặc . hoặc . hoặc . hoặc . hoặc . hoặc . Chú ý: Nếu trong phương trình không chứa ẩn nào thì song song hoặc chứa trục tương ứng. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn . Ở đây cắt các trục tọa độ tại các điểm , , với . Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho và có các VTPT với với cắt Đặc biệt: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Định lí: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được tính: Góc giữa hai mặt phẳng Trong không gian , cho hai mặt phẳng và Góc giữa và bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT . Tức là: B. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . a. Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa VTPT... Vecto là VTPT của mp .Nếu thì mặt phẳng song song hoặc trùng với . Nếu là một VTPT của mặt phẳng thì cũng là một VTPT của mặt phẳng Nếu mặt phẳng có phương trình thì nó có một VTPT là . Nếu có cặp không cùng phương với nhau và có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng thì là một VTPT của . b. Ví dụ áp dụng : Ví dụ 1: Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là: A.. B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Phương pháp tự luận Ta có , . Phương pháp trắc nghiệm Sử dụng MTBT tính tích có hướng. Có , . Chuyển sang chế độ Vector: Mode 8. Ấn tiếp 1 – 1: Nhập tọa độ vào vector A. Sau đó ấn AC. Shift – 5 – 1 – 2 – 1 Nhập tọa độ vào vector B. Sau đó ấn AC. Để nhân ấn Shift – 5 –3 – X Shift - 5 – 4 - = Ví dụ 2: Cho . Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng có một vecto pháp tuyến là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có mặt phẳng cần tìm vuông góc với đoạn thẳng và nhận nên là vtpt. Ví dụ 3: Cho mặt phẳng . Khi đó có một vectơ pháp tuyến là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình mặt phẳng có dạng có vectơ pháp tuyến là . Vậy có vectơ pháp tuyến là . c. Bài tập vận dụng: NHẬN BIẾT. Chọn khẳng định sai A. Nếu hai đường thẳng song song thì vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . B. Cho ba điểm không thẳng hàng, vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. C. Cho hai đường thẳng chéo nhau, vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . D. Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz . Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (oxy). A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng . Vecto nào không phải là vecto pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng song song mặt phẳng . Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng . A.. B. . C. . D. . Trong không gian với hệ trục toạ độ . Mặt phẳng song song với mặt phẳng có một vecto pháp tuyến là: A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm A, B,C không thẳng hàng . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Chọn đáp án sai . A.. B. . C. . D. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm . là mặt phẳng trung trực của đoạn .Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng . Chỉ ra một vecto pháp tuyến của? A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng vuông góc với trục tung có một vecto pháp tuyến là: A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và .Tìm một vecto pháp tuyến mặt phẳng vuông góc với đường thẳng là: A.. B.. C.. D.. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng , . Giá trị số thực để hai mặt phẳng vuông góc A. B. C. D. THÔNG HIỂU. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa AB và song song với trục tung. A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa A và trục hoành. Chọn đáp án đúng A. . B. . C. . D. Tất cả các đáp án đều sai. Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng song song với giá của hai veto , . Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm , và song song với giá của veto .Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng đi qua , và vuông góc với mặt phẳng . Vecto nào không phải là vecto pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng . Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng và (oxz) . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. . B.. C.. D.. Trong không gian với hệ toạ độ , là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng và . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. . B.. C.. D.. Trong không gian với hệ trục tọa độ , gọi là mặt phẳng chứa trục và vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng có một vecto pháp tuyến là: A.. B.. C.. D.. Trong không gian với hệ toạ độ . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm , , . Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A.. B.. C.. D.. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,cho mặt phẳng và Mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng có một vecto pháp tuyến là: A.. B.. C.. D.. VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO: Trong không gian với hệ trục tọa độ ,cho mặt phẳng . Mặt phẳng song song với trục oz và vuông góc với mặt phẳng có một vecto pháp tuyến là: A.. B.. C.. D.. Trong không gian với hệ trục tọa độ . Cho mặt cầu .Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm ? A.. B.. C.. D.. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm . Mặt phẳngchứa và song song với có một vecto pháp tuyến là: A.. B.. C.. D.. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình cầu .Mặt phẳng chứa trục và tiếp xúc với có một vecto pháp tuyến là: A.. B.. C.. D.. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình cầu . Phương trình mặt phẳng chứa cắt hình cầu theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng .Vecsto nào không là vecto pháp tuyến của mặt phẳng ? A.. B.. C.. D.. Trong không gian với hệ toạ độ , cho , , , và mặt phẳng . Xác định b và c biết mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và khoảng cách từ đến bằng . A. B. C. D. Trong không gian với hệ trục tọa độ , gọi là mặt phẳng chứa trục và tạo với mặt phẳng góc . Tìm một veto pháp tuyến của mặt phẳng .Chọn đáp án sai . A.. B.. C.. D.. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Gọi là mặt phẳng chứa trục và cách một khoảng lớn nhất. Mặt phẳng có một veto pháp tuyến là: A.. B.. C. . D.. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu , điểm . Mặt phẳng đi qua và cắt mặt cầu theo thiết diện là hình tròn có diện tích nhỏ nhất. Tìm một vecto pháp tuyến của ? A.. B.. C.. D.. Trong không gian với hệ toạ độ . Mặt phẳng đi qua hai điểm , đồng thời cắt các tia lần lượt tại hai điểm (không trùng với gốc tọa độ) sao cho .Tìm một vecto pháp tuyến của ? A.. B.. C.. D.. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VẬN DỤNG: Câu 22: Phương pháp tự luận +) Trục có véctơ đơn vị . Mặt phẳng có VTPT . Mặt phẳng song song với trục và vuông góc với nên có VTPT . Phương pháp trắc nghiệm +) Kiểm tra điều kiện VTPT của mặt phẳng vuông góc với VTPT của ta loại tiếp được đáp án A, C,D. Câu 23: Phương pháp tự luận +) có tâm +) Do mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm nên là một VTPT của mặt phẳng . Câu 24: Phương pháp tự luận +) . Mặt phẳngchứa và song song với có một vecto pháp tuyến: Phương pháp trắc nghiệm +) Kiểm tra điều kiện VTPT của mặt phẳng vuông góc với véctơ ta loại được đáp B,D. +) Kiểm tra điều kiện VTPT của mặt phẳng vuông góc với véctơ ta loại được đáp C. Câu 25: Phương pháp tự luận Mặt phẳng chứa trục có dạng : Ta có : . Chọn có một vecto pháp tuyến Câu 26: Phương pháp tự luận Phương trình mặt phẳng Ta có : . Mà có tâm Do Chọn Chọn Chọn Phương pháp trắc nghiệm +) Trục có véctơ đơn vị . +) Kiểm tra điều kiện VTPT của mặt phẳng vuông góc với véctơ ta loại được đáp A. Câu 27: Phương trình mặt phẳng có dạng Theo giả thiết: Câu 28: Phương pháp tự luận +) Mặt phẳng chứa trục nên có dạng: . +) Mặt phẳng tạo với mặt phẳng góc nên . nên B,C,D đều đúng. Phương pháp trắc nghiệm +)Cách 1: Mặt phẳng chứa trục nên loại đáp án A. +)Cách 2: thử điều kiện về góc VTPT đáp án A thấy không thỏa mãn. Câu 29: Phương pháp tự luận +) Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng và trục . Ta có : Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn nhất khi mặt phẳngqua và vuông góc với. Nên có một veto pháp tuyến là: Câu 30: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu , điểm . Mặt phẳng đi qua và cắt mặt cầu theo thiết diện là hình tròn có diện tích nhỏ nhất. Tìm một vecto pháp tuyến của ? A.. B.. C.. D.. Hướng dẫn giải: Chọn B. Phương pháp tự luận Mặt cầu có tâm . Ta có nên điểm nằm trong mặt cầu. Ta có : Diện tích hình tròn nhỏ nhất nhỏ nhất lớn nhất. Do Khi đó mặt phẳng đi qua và nhận làm vtpt suy ra B đúng Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ . Mặt phẳng đi qua hai điểm , đồng thời cắt các tia lần lượt tại hai điểm (không trùng với gốc tọa độ) sao cho .Tìm một vecto pháp tuyến của ? A.. B.. C.. D.. Hướng dẫn giải: Chọn B. Phương pháp tự luận Gọi lần lượt là giao điểm của với các tia Do .Đặt Gọi là môt vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Phương pháp trắc nghiệm +) . +) Kiểm tra điều kiện VTPT của mặt phẳng vuông góc với véctơ ta chọn B . BẢNG ĐÁP ÁN: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D C A D C A B A A D C A B A B A B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 B B C A C A C A A B B