Tài liệu dạy thêm Hình học Lớp 12 - Chương II: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Bài 2: Mặt trụ – Khối trụ

diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông cạnh bằng . Tính thể tích của khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường tròn đáy còn lại của hình trụ. A. . B. . C. . D. . Câu 19. Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết rằng thể tích của khối trụ đó bằng đơn vị thể tích. Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ. A. 3 đơn vị diện tích. B. đơn vị diện tích. C. 6 đơn vị diện tích. D. đơn vị diện tích. Câu 20. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng và có thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ tương ứng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 21. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và . Khoảng cách giữa hai đáy là . Một hình nón có đỉnh là và có đáy là đường tròn . Gọi là diện tích xung quanh hình trụ, là diện tích xung quanh hình nón. Khi đó tỉ số bằng: A. . B. . C. 2. D. . Câu 22. Từ một khối gỗ hình trụ có đường kính , bác nông dân dùng cưa để cắt theo mặt cắt đi qua một điểm trên đường sinh cách đáy và đi qua đường kính của đáy (như hình vẽ) để được một "khối nêm". Giúp bác nông dân tính thể tích của "khối nêm" đó? A. . B. . C. . D. . Câu 23. Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước là hình Elip có độ dài trục lớn là , khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của Elip đến đáy cốc lần lượt là và . Tính thể tích nước trong cốc. A. . B. . C. . D. . Câu 24. Cho đường thẳng cố định, đường thẳng song song và cách một khoảng cách không đổi. Khi quay quanh ta được. A. Hình trụ. B. Mặt trụ. C. Khối trụ. D. Hình tròn. Câu 25. Trong không gian cho đường thẳng .Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một khoảng không đổi A. Hình nón có trục là đường thẳng và bán kính đáy . B. Mặt trụ có trục là đường thẳng và bán kính đáy . C. Khối trụ có trục là đường thẳng và bán kính đáy . D. Hình trụ có trục là đường thẳng và bán kính đáy . Câu 26. Hình chữ nhật có , . Tính thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật một vong quanh cạnh A. . B. . C. . D. . Câu 27. Trong không gian cho hình chữ nhật có , . Tính diện tích xung quanh của hình trụ khi quay đường gấp khúc quanh trục A. . B. . C. . D. . Câu 28. Cho hình chữ nhật có . Quay hình chữ nhật lần lượt quanh và ta được 2 khối trụ có thể tích và . Hệ thức nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 29. Trong không gian, cho hình chữ nhật có và . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. A. . B. . C. . D. . Câu 30. Một hình thang cân có đáy nhỏ , đáy lớn , cạnh bên . Cho hình thang quay quanh , ta được khối tròn xoay có thể tích bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 31. Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài , đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng ; độ dày của lớp bê tông bằng . Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất? A. 3456 bao. B. 3450 bao. C. 4000 bao. D. 3000 bao. Câu 32. Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích . Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất bằng A. . B. . C. . D. . Câu 33. Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn tâm và , cùng có bán kính . Khoảng cách giữa 2 đáy là . Gọi là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn và tạo với đường thẳng một góc . Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình trụ. A. . B. . C. . D. . Câu 34. Từ một khúc gỗ tròn hình trụ, đường kính bằng cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ kích thước như hình vẽ. Hãy xác định để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất? A. . B. . C. x = 1. D. . Câu 35. Một công ty thiết kế các bồn chứa nước hình trụ bằng nhựa có thể tích không đổi, chiều cao và bán kính đáy . Tính tỉ số để nguyên liệu làm bồn nước là ít tốn kém nhất. A. . B. . C. . D. . Câu 36. Trong không gian cho hình chữ nhật , gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Cho đa giác quay quanh trục ta được một khối tròn xoay Tính thể tích của khối tròn xoay biết , A. . B. . C. . D. . Câu 37. Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Câu 38. Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi là diện tích 6 mặt của hình lập phương, là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số . A. . B. . C. . D. . Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng có tam giác vuông cân tại , và cạnh bên . Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Câu 40. Cho tứ diện đều cạnh bằng . Thể tích của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện là: A. . B. . C. . D. . Câu 41. Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Các kích thước được ghi cùng đơn vị. Hãy tính thể tích của bồn chứa. A. . B. . C. . D. . Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , mặt bên là các hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là: A. . B. . C. . D. . Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Khi đó thể tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ sẽ bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 44. Khối trụ có bán kính đáy là và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ trên tính theo bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 45. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 46. Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Thể tích của khối trụ này bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 47. Một hình trụ ngoại tiếp một hình cầu . Thể tích của khối trụ bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 48. Giám đốc một công ty sữa yêu cầu bộ phận thiết kế làm một mẫu hộp đựng sữa có dạng hình trụ thể tích bằng . Nếu là nhân viên của bộ phận thiết kế, thì anh/chị sẽ thiết kế hộp đựng sữa có bán kính đáy gần với giá trị nào nhất sau đây để chi phí cho nguyên liệu là thấp nhất? A. . B. . C. . D. . Câu 49: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó. Gọi , lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó: A. . B. . C. . D. Câu 50. Một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình bên. Biết bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng . Chất lỏng đựng trong bình có chiều cao bằng chiều cao hình trụ. Khi lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất thì độ cao phần chất lỏng trong hình nón tính theo h bằng: A. . B. . C. . D. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 10.B 11.A 12.B 13.D 14.D 15.A 16.D 17.A 18.B 19.C 20.D 21.A 22.D 23.B 24.B 25.B 26.D 27.B 28.C 29.A 30.A 31.A 32 33.B 34.A 35.C 36.B 37.A 38.A 39.C 40.C 41.A 42.A 43.A 44.A 45.B 46.A 47 48.D 49.A 50.A Hướng dẫn bài tập tự luyện. Câu 22. Từ một khối gỗ hình trụ có đường kính , bác nông dân dùng cưa để cắt theo mặt cắt đi qua một điểm trên đường sinh cách đáy và đi qua đường kính của đáy (như hình vẽ) để được một "khối nêm". Giúp bác nông dân tính thể tích của "khối nêm" đó? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó khúc gỗ bé có đáy là nửa hình tròn có phương trình: Một mặt phẳng cắt vuông góc với trục tại điểm có hoành độ cắt khúc gỗ bé theo thiết diện có diện tích (xem hình). Dễ thấy và trong đó khi đó thể tích của khúc gỗ bé là . Công thức tổng quát: (với ). Câu 23. Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước là hình Elip có độ dài trục lớn là , khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của Elip đến đáy cốc lần lượt là và . Tính thể tích nước trong cốc. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Công thức tính nhanh khối tròn xoay khối trụ cụt có bán kính . Ÿ Diện tích xung quanh của khối trụ cụt là Ÿ Thể tích của khối trụ cụt là Với bài toán trên, độ dài trục lớn của Elip là 10cm nên bán kính đường tròn đáy của khối trụ là Thể tích khối nước là Câu 31. Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài , đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng ; độ dày của lớp bê tông bằng . Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất? A. 3456 bao. B. 3450 bao. C. 4000 bao. D. 3000 bao. Lời giải Chọn A Bán kính của đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông bên trong đường ống là Thể tích của đường ống thoát nước là Thể tích của khối trụ không chứa bê tông (rỗng ) là: Vậy số bao xi măng công ty cần phải dùng để xây dựng đường ống là 3456 bao. Câu 34. Đáp án A Ta có: Theo Pitago ta có: Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn nhất khi diện tích miếng phụ là lớn nhất. Ta có: Hàm số có bảng biến thiên: Suy ra lớn nhất khi . Câu 41. Chọn A Thể tích của bồn là: Câu 48 Chọn D hình trụ Để tiết kiệm nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ sẽ nhỏ nhất Stoàn phần = 2. Sđáy + Sxung quanh Thay ta có: Stoàn phần Theo bất đẳng thức Cô – si: S toàn phần min khi . Câu 49. Đáp án A Gọi chiều cao của chiếc chén hình trụ là và bán kính đường tròn đáy của hình trụ là. Bản chất của bài toán chính là bài toán mặt phẳng cắt mặt cầu theo một thiết diện tọa độ . Gọi là tâm của quả bóng bàn, khi đó khoảng cách từ đến mặt phẳng thiết diện bằng Bán kính đường tròn đáy hình trụ là Thể tích của quả bóng bàn là Thể tích của chiếc chén là Vậy tỉ số . Câu 50. Đáp án A Ta có thể tích khối chất lỏng trong hình trụ: Gọi x là chiều cao của chất lỏng trong hình nón ta có: .