Tài liệu dạy thêm Hình học Lớp 12 - Chương II: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Bài 1: Mặt nón tròn xoay

sinh của hình nón bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Câu 17. Một khối nón có chu vi đường tròn đáy là , chiều cao bằng . Thể tích của khối nón là A. B. C. D. Câu 18. Một khối nón có thể tích bằng và chiều cao là 3. Bán kính đường tròn đáy của hình nón là A.1 B. C. D.2 Câu 19. Một khối nón có bán kính đáy bằng a và thể tích bằng 43πa3 . đường cao của khối nón đó là: A. B. C. D. Câu 20. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2πa2 Thể tích khối nón là: A. B. C. D. VẬN DỤNG THẤP Câu 21. Cho tam giác ABC vuông tại B có và . Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Diện tích toàn phần của hình nón được tạo thành là: A. B. C. D. Câu 22. Hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng 4cm. Thể tích của khối nón là: A. B. C. D. Câu 23. Cắt hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng . Diện tích xung quanh của là: A. B. C. D. Câu 24. Cho tam giác vuông tại A có Quay tam giác xung quanh cạnh ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là Hãy chọn kết quả đúng? A. . B. . C. . D. Câu 25. . Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là: A. B. C. D. VẬN DỤNG CAO Câu 26. Cho hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn . Thể tích của khối nón bằng . Hình trụ có một đáy là , đáy còn lại có tâm là S. Thể tích của là: A. B. C. D. Câu 27. Cho hình tròn có bán kính bằng 6. Cắt bỏ hình tròn giữa hai bán kính OA và OB, rồi ghép hai bán kính đó lại sao cho hình thành một hình nón ( hình vẽ ). Tính thể tích khối nón tương ứng A. . B. . C. . D. . Câu 28. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo . Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón và thể tích hình trụ bằng A. . B. . C. . D. . Câu 29. Một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, cắt hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? O B A x R A, B O r h R Câu 30. Một công ty sản xuất một loại ly giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. A. B. C. D. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1. Hình nón có chiều dài đường sinh d, bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng: A. B. C. D. Câu 2. Hình nón có đường sinh và bán kính đáy thì có diện tích xung quanh bằng: A. B. C. D. Câu 3. Hình nón bán kính đáy và chiều cao thì có diện tích toàn phần bằng: A. B. C. D. Câu 4. Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2R. Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. B. C. D. Câu 5. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh 2a quay quanh đường cao của nó. Khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng: A. B. C. D. Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết và . Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AC thì khối nón tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng: A. B. C. D. Câu 7. Một khối nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón bằng: A. B. C. D. Câu 8. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích . Thể tích khối nón là: A. B. C. D. Câu 9. Một hình nón có đường sinh bằng 3cm và góc ở đỉnh bằng 90°. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh sao cho góc giữa và mặt đáy bằng 60°. Khi đó diện tích thiết diện là: A. B. C. D. Câu 10. Cho hình nón đỉnh S có đường cao bằng 6cm, bán kính đáy bằng 8cm. Trên đường tròn đáy lấy hai điểm A, B sao cho . Diện tích tam giác SAB bằng: A. B. C. D. Câu 11. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh là đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. B. C. D. Câu 12. Cho hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh ra khi đường gấp khúc quay quanh BD bằng: A. B. C. D. Câu 13. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh a quay quanh đường cao của nó. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính bằng: A. B. C. D. Câu 14. Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60°. Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là: A. B. C. D. Câu 15. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh là đỉnh của hình nón, 3 đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Thể tích của khối nón bằng: A. B. C. D. Câu 16. Một hình nón có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng 90°. Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Diện tích thiết diện bằng: A. B. C. D. Câu 17. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh a quay quanh đường cao của nó. Một mặt cầu có thể tích bằng thể tích hình nón thì có bán kính bằng: A. B. C. D. Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng A. B. C. D. Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. Thể tích của hình nón bằng A. B. C. D. Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. B. C. D. Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng 60°, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC bằng A. B. C. D. Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng A. B. C. D. Câu 25. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a. Thể tích của khối nón bằng A. B. C. D. Câu 26. Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng A. B. C. D. Câu 27. Khối nón có chiều cao bằng 3a. Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có diện tích bằng . Khi đó, thể tích của khối nón bằng A. B. C. D. Câu 28. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp khối nón trên. Khi đó, tỉ số bằng A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án D Câu 2. Chọn đáp án C Câu 3. Chọn đáp án B Câu 4. Chọn đáp án A Theo giả thiết, ta có Câu 5. Chọn đáp án A Câu 6. Chọn đáp án A Câu 7. Chọn đáp án A Câu 8. Chọn đáp án B Câu 9. Chọn đáp án C Diện tích toàn phần của là: Câu 10. Chọn đáp án C Thể tích của khối nón là: Câu 11. Chọn đáp án B Đương cao của tam giác đều có cạnh bằng a có độ dài bằng Diện tích xung quanh của hình nón cần tìm là: Câu 12. Chọn đáp án C Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta được hình nón có . Thể tích của khối nón được tạo thành: Câu 13. Chọn đáp án A Theo giả thiết, suy ra hai cạnh góc vuông có độ dài bằng . Diện tích xung quanh của hình nón là: Câu 14. Chọn đáp án C Câu 15. Chọn đáp án A Câu 16. Chọn đáp án B Câu 17. Chọn đáp án A Ta có: Câu 18. Chọn đáp án D Câu 19. Chọn đáp án C Ta có Câu 20. Chọn đáp án A Ta có:  ;  ; Câu 21. Chọn đáp án C Xét tam giác ABC ta có Diện tích toàn phần của hình nón được tạo thành là: Câu 22. Chọn đáp án A Ta có Thể tích của khối nón là: Câu 23. Chọn đáp án D Thiết diện qua trục là mặt phẳng Ta có . Suy ra . Diện tích xung quanh của là: Câu 24. Chọn đáp án A Ta có: Câu 25. Chọn đáp án C Câu 26. Chọn đáp án C Thể tích của khối nón bằng Câu 27. Chọn đáp án A Diện tích hình tròn có bán kính bằng R= 6 là: Cắt bỏ hình tròn Diện tích còn lại chính là diện tích xung quanh của nón. Đường sinh của nón là bán kính đường tròn Diện tích xung quanh của nón là: Ta có: Câu 28. Chọn đáp án D Thể tích của mỗi khối nón là . Tổng thể tích của hai khối nón là Thể tích của khối trụ là . Vậy . Câu 29. Chọn đáp án A ; . Để V lớn nhất thì Câu 30. Chọn đáp án C Cái ly hình nón có , đường sinh , đường cao và bán kính . Xét hàm sốtrên có , . Bảng biến thiên: 0 - 0 + thì hay đạt cực tiểu. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1. Chọn đáp án A Câu 2. Chọn đáp án A Câu 3. Chọn đáp án A Câu 4. Chọn đáp án C Câu 5. Chọn đáp án D Khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng . Câu 6. Chọn đáp án A Câu 7. Chọn đáp án D Đường cao Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón bằng Câu 8. Chọn đáp án B Câu 9. Chọn đáp án D Dựng hình như hình bên với là . +) vuông cân tại +) Kẻ +) Câu 10. Chọn đáp án A Kẻ . +) Câu 11. Chọn đáp án A Câu 12. Chọn đáp án B Câu 13. Chọn đáp án A Câu 14. Chọn đáp án A Câu 15. Chọn đáp án B . Câu 16. Chọn đáp án A Dựng hình như hình bên với là . +) vuông cân tại . +) Kẻ +) Câu 17. Chọn đáp án A Theo giả thiết, ta có và nên Mà Câu 18. Chọn đáp án A Câu 19. Chọn đáp án A Câu 20. Chọn đáp án A Theo giả thiết, ta có nên độ dài đường sinh của hình nón là . Suy ra Câu 21. Chọn đáp án D Theo giả thiết, ta có: nên Câu 22. Chọn đáp án A Theo giả thiết, ta có nên độ dài đường sinh của hình nón là . Suy ra Câu 23. Chọn đáp án C Theo giả thiết, bán kính hình tròn nội tiếp tam giác ABC bằng . Gọi M là trung điểm của AB nên là độ dài đường sinh của hình chóp. Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra Do đó . Vậy . Câu 24. Chọn đáp án A Theo giả thiết, bán kính hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là . Gọi M là trung điểm của AB nên là độ dài đường sinh của hình chóp. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra Vậy . Câu 25. Chọn đáp án A Gọi tam giác vuông cân là vuông tại A suy ra . Và M là trung điểm của BC nên . Vậy . Câu 26. Chọn đáp án A Gọi tam giác đều là , cạnh a. Và M là trung điểm của BC nên . Ta có . Vậy Câu 27. Chọn đáp án A Ta có. Theo giả thiết, ta có . Vậy . Câu 28. Chọn đáp án A Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều là . Theo giả thiết, ta có .