Tài liệu dạy thêm Hình học Lớp 12 - Chương I: Khối đa diện - Bài 2: Thể tích khối chóp

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP I – LÝ THUYẾT Định nghĩa: Thể tích khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó. Các công thức cần nhớ: HÌNH HỌC PHẲNG Các hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác vuông tại , là đường cao, là đường trung tuyến. Ta có: Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: Chọn góc nhọn là Chọn góc nhọn là Cạnh kề Cạnh huyền Cạnh đối Các hệ thức lượng trong tam giác thường: Định lý cosin: Định lý sin: (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC) Công thức tính diện tích tam giác: - nửa chu vi - bán kính đường tròn nội tiếp Công thức tính độ dài đường trung tuyến: A B C N K Định lý Thales: (Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đồng dạng) A B C N M Diện tích đa giác: Diện tích tam giác vuông: Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 cạnh góc vuông. A C B Diện tích tam giác đều: (cạnh)2 đều Diện tích tam giác đều: (cạnh) đều Chiều cao tam giác đều: A B C Diện tích hình vuông và hình chữ nhật: Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương. Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân . Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng. A B C D O A B H C D Diện tích hình thang: SHình Thang .(đáy lớn + đáy bé) x chiều cao A B D C Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc: Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau bằng ½ tích hai đường chéo. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường. Thể tích khối chóp: Diện tích mặt đáy. Chiều cao của khối chóp. Tỉ số thể tích: Hình chóp cụt Với là diện tích hai đáy và chiều cao. MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP THƯỜNG GẶP TÍNH CHẤT HÌNH VẼ Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng vuông góc với nhau từng đôi một, diện tích các tam giác lần lượt là . Khi đó: C S A B Cho hình chóp S.ABC có vuông góc với , hai mặt phẳng và vuông góc với nhau, . Khi đó: B C A S Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng . Khi đó: C A S B M G Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc . Khi đó: C A S B M G Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc . Khi đó: B S A C M G Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc . Khi đó: B S A C M G Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, và . Khi đó: O B S D A C M Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là . Khi đó: O C S A D B M Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, , với Khi đó: O C A D S B M Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là với . Khi đó: O C S A D B M Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi  là mặt phẳng đi qua A song song với BC và vuông góc với , góc giữa với mặt phẳng đáy là . Khi đó: x N C A S B F M G E Khối tám mặt đều có đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương cạnh a. Khi đó: O1 O3 O4 O2 O O' A B C D B' C' D' A' Cho khối tám mặt đều cạnh a. Nối tâm của các mặt bên ta được khối lập phương. Khi đó: B D A S C S' N G2 M G1 CÁC CÔNG THỨC ĐẶC BIỆT THỂ TÍCH TỨ DIỆN: ĐIỀU KIỆN TỨ DIỆN CÔNG THỨC Công thức tính khi biết 3 cạnh, 3 góc ở đỉnh 1 tứ diện Công thức tính khi biết 2 cạnh đối, khoảng cách và góc 2 cạnh đó Công thức tính khi biết một cạnh, diện tích và góc giữa 2 mặt kề Công thức tính khi biết 3 cạnh, 2 góc ở đỉnh và 1 góc nhị diện Tứ diện đều tất cả các cạnh bằng Tứ diện gần đều