Tài liệu dạy thêm Đại số Lớp 12 - Chương IV: Số phức - Bài 2: Các phép toán trên số phức

trong mặt phẳng tọa độ . Tính độ dài đoạn thẳng . A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Đáp án. B. . Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức . A. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức . A. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . Cho số phức . Số phức đối của có điểm biểu diễn là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. A. Ta có số phức nên số phức đối của là . Thu gọn ta được: A. . B. . C. . D. . Số phức có môdun bằng: A. . B. . C. . D. . Cho số phức . Khi đó số phức bằng: A. . B. . C. . D. . Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức . A. . B. . C. . D. . Viết số phức dưới dạng đại số A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Đáp án. A. Sử dụng máy tính cầm tay casio . Cho số phức . Số phức đối của có điểm biểu diễn là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. A. Ta có số phức nên số phức đối của là . Số phức liên hợp của số phức: là số phức: A. . B. . C. . D. . Mô đun của số phức: A. . B. . C. 5. D. 2. Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A. . B. . C. . D. . Với giá trị nào của thì A. . B. . C. . D. . Cho số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. . B. . C. . D. . Cho số phức . Số phức có phần thực là: A. . B. . C. . D. . Cho hai số phức và . Số phức có phần ảo là: A. . B. . C. . D. . Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức . A. Phần thực bằng , Phần ảo bằng . B. Phần thực bằng , Phần ảo bằng . C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . Cho số phức . Khi đó số là: A. Một số thực. B. . C. Một số thuần ảo. D. THÔNG HIỂU. Cho số phức thỏa mãn . Xác định phần thực và phần ảo của số phức A. Phần thực là và phần ảo là . B. Phần thực là và phần ảo là . C. Phần thực là và phần ảo là . D. Phần thực là và phần ảo là . Hướng dẫn giải Đáp án. A. Gọi . Cho hai số phức và Lựa chọn phương án đúng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. D. Sử dụng máy tính cầm tay casio. Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2) . Cho số phức . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. C. Ta có . Cho số phức thỏa . Tìm A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. B. Ta có . Tất cả các số phức thỏa mãn:, số phức có nhỏ nhất là: A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Đáp án. A. Thu gọn số phức có dạng . Tính tổng ? A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Đáp án. A. Cho số phức thỏa . Xác định số phức liên hợp của A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. A. Ta có . Cho số phức . Tính A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. B. Ta có . Cho số phức thỏa . Biết rằng tập hợp số phức được biểu diễn bởi một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. A. Đặt , Theo đề tâm đường tròn là . Trong các số phức thỏa điều kiện . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. D. Đặt Ta có Vậy nhỏ nhất khi . Số nào trong các số sau là số thuần ảo A. . B. . C. . D. . Với các số phức tùy ý, khẳng định nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Đáp án. C. Gọi , ta có: . Suy ra phương án A đúng. Gọi , ta có : , =. Suy ra phương án B đúng. Gọi lần lượt là điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức. Khi đó : . Suy ra phương án C sai. Gọi , ta có:. Suy ra phương án D đúng. Tìm số phức z thỏa mãn : A. . B. . C. . D. . Tính giá trị A. . B. . C. . D. . Cho số phức . Tính A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. B. Ta có VẬN DỤNG. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn:. Tính môđun của số phức:. A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải: Đáp án. B. Với Vậy . Giả sử là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức Tập hợp các điểm thoả mãn điều kiện sau đây: =2 là một đường tròn: A. Có tâm và bán kính là 2. B. Có tâm và bán kính là . C. Có tâm và bán kính là 2. D. Có tâm và bán kính là 2 Hướng dẫn giải: Đáp án. D. Xét hệ thức: =2 (1) Đặt . Khi đó (1)Û . Þ Tập hợp các điểm trên mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z thoả mãn (1)là đường tròn có tâm tại I(1;-1)và bán kính . Giả sử là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức Tập hợp các điểm thoả mãn điều kiện sau đây: là một đường thẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải: Đáp án. B. Xét hệ thức (2) (2)Û (*) Gọi là điểm biểu diễn số , còn là điểm biểu diễn số phức Đẳng thức (*) chứng tỏ . Vậy tập hợp tất cả các điểm chính là đường trung trực của. Chú ý:Ta có thể giải cách khác như sau: Giả sử , khi đó: Vậy tập hợp các điểm là đường thẳng Nhận xét: Đường thẳng chính là phương trình đường trung trực của đoạn . Xét số phức thoả mãn Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Đáp án. C. Đặt , ta có hệ phương trình Do đó nên . Gọi và là các nghiệm của phương trình . Gọi là các điểm biểu diễn của và trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. D. . Suy ra . Trong mặt phẳng tọa độ , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện , biết z là số phức thỏa mãn . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. A. Gọi thì biểu diễn cho số phức . . Theo giả thiết Suy ra. Cho số phức thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn có diện tích: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. C. Giả sử , khi đó Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm , bán kính Vậy diện tích cần tìm là . Cho các số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. D. Gọi Gọi Vậy . Cho các số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. C. Gọi Vậy giá trị nhỏ nhất của là . Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. D. Gọi Với điểm biểu diễn cho số phức thì . Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi . Cho số phức thỏa mãn . Tìm số môđun nhỏ nhất của số phức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. C. Vì . Đặt , . Khi đó . Lại có Thay từ ta được: . Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. B. Ta có: Đặt , ta có: là đường tròn tâm và bán kính . Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thoả mãn điều kiện sau đây: là hai đường thẳng: A. và . B. và . C. và . D. và Hướng dẫn giải: Xét hệ thức: (1) Đặt Þ , do đó: Vậy tập hợp tất cả các điểm M là hai đường thẳng song song với trục tung và . Cho số phức thỏa mãn . Tìm số môđun nhỏ nhất của số phức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn. C. Vì . Đặt , . Khi đó . Lại có Thay từ ta được: . Cho số phức thỏa mãn: Mô đun của số phức là . Giá trị của là? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. B. Gọi với thay vào Thay vào sử dụng máy tính . Phương trình có mấy nghiệm trong tập số phức: A. Có 1 nghiệm. B. Có 2 nghiệm. C. Có 3 nghiệm. D. Có 4 nghiệm Hướng dẫn giải: Đáp án. C. Đặt Giải hệ trên ta thu được :. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện Tìm số phức có môđun nhỏ nhất? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. C. Phương pháp tự luận Giả sử Suy ra khi Vậy Phương pháp trắc nghiệm Giả sử Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện là đường thẳng . Phương án. A. có điểm biểu diễn nên loại. A. Phương án. B. có điểm biểu diễn nên loại. B. Phương án. D. có điểm biểu diễn nên loại. B. Phương án. C. có điểm biểu diễn . Tìm số phức z thỏa mãn: và . A. hoặc . B. hoặc . C. hoặc . D. hoặc Hướng dẫn giải: Đáp án. A. Đặt (1) (2) Từ (1), (2), ta được Giải hệ trên ta thu được hoặc . Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. B. Ta có: Đặt , ta có: là đường tròn tâm và bán kính . Gọi là các nghiệm của phương trình Gọi là các điểm biểu diễn của và trên mặt phẳng phức, khi đó độ dài của là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. D. Gọi là căn bậc hai đenta của phương trình phức giải hệ phương trình hoặc VẬN DỤNG CAO. Trong các số phức thỏa mãn Tìm số phức có mô đun nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Đáp án. A. Gọi thay vào Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức là một đường tròn tâm bán kính Môđun của đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi thuộc đường tròn và gần nhất đó chính là điểm Ta có . Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và . Khi đó mô đun của z là: A. 4. B. 6. C. . D. Hướng dẫn giải: Đáp án. D. Đặt Vậy . Cho hai số phức , thỏa mãn . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án. B. Gọi , là hai điểm lần lượt biểu diễn số phức , . Khi đó , , , với là hình bình hành. Tam giác có . Tìm số cặp thứ tự các số thực sao cho A. cặp. B. cặp. C. cặp. D. cặp Hướng dẫn giải Đáp án. D. Đặt , Hệ thức đã cho trở thành Do đó , tức là , hoặc Trong trường hợp , ta có: Do phương trình có nghiệm phân biệt. Vậy có cặp thứ tự theo yêu cầu. Cho . Giá trị nhỏ nhất của bằng: A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Đáp án. B. Từ giả thiết ta có: Coi các biểu thức chứa căn là modun của các số phức, ta có: Hay . Phần ảo của số phức bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Đáp án. B. Tổng trên là tổng của cấp số nhân có số hạng, trong đó số hạng đầu tiên , công bội . Do đó . Ta có . Suy ra . Vậy . Phương án nhiễu: Phương án A. Học sinh nhầm tổng trên là tổng của cấp số nhân có số hạng, trong đó số hạng đầu tiên , công bội . Do đó . Suy ra . Vậy . Phương án. C. Học sinh nhầm công thức tính số hạng thứ 2018 của cấp số nhân với , công bội . Phương án. D. Học sinh nhầm công thức tính số hạng thứ 2017 của cấp số nhân với , công bội . ----------------- Hết-------------