Tài liệu dạy thêm Đại số Lớp 12 - Chương II: Lũy thừa, mũ và logarit - Bài 3: Logarit

nhất của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Cho . Giá trị của tỉ số là: A. . B. . C. . D. . Cho thỏa mãn Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. A. B. C. D. . Cho với và . Khi đó giá trị của để đạt giá trị nhỏ nhất là? A. . B. . C. . D. . Cho lần lượt là độ dài của hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó . Khi đó bằng: A.. B.. C.. D.. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B C C D B A B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A A D B D B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A C A C A D B B C A 31 32 33 34 35 D C A A C Hướng dẫn giải các câu vận dụng Câu 21: Câu 22: Câu 23: Ta có :. Suy ra . Câu 24: Câu 25: Vì nên . Câu 27: (vì ) Câu 28: Ta có . Khi đó . Câu 29: Ta có . Câu 30: Áp dụng hệ thức Vậy . Câu 31: Ta có: . Đặt , khi đó: . Ta có: . Suy ra Câu 32: Đặt . Câu 33: Đặt ta có điều kiện . Mà . Ta có . nên khi . Câu 34: Áp dụng bất đẳng thức dạng ta được: . Suy ra khi . Khi đó Câu 35: Ta có . Khi đó . Dạng 4: Các mệnh đề liên quan lôgarit. a) Phương pháp giải - Dựa vào các định nghĩa, tính chất để chọn đáp án - Đối với các đẳng thức: chuyển về 1 vế , sử dụng CALC đề thử giá trị cụ thể. Ví dụ điển hình Ví dụ 1: : Cho các số thực dương với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Theo tính chất của logarit. Ví dụ 2: Cho các số thực dương với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Nhập vào máy tính : , CALC với được kết quả b) Bài tập vận dụng có chia mức độ NHẬN BIẾT. Cho các số thực dương với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Theo tính chất của logarit. Cho các số thực dương với ,. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Theo tính chất của logarit. Cho các số thực dương với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Cho là số thực dương, . Khẳng định nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D A đúng vì B đúng vì C đúng vì Dễ thấy D sai. Cho hai số thực $a,b$ với . Khẳng định nào sau đây là đúng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C A sai vì B sai vì với thì với mọi x dương C đúng vì với với mọi x dương. Cho . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. và . B. có nghĩa với . C. . D. . Lời giải Chọn C Theo tính chất của logarit. Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây là đúng? A. .. B. .. C. Cả 3 câu kia sai.. D. Lời giải Chọn C Ta có: . Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. C. . D. . Lời giải Chọn A Theo tính chất của logarit. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D Ta dễ thấy D sai, do nên . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Sử dụng máy tính để kiểm tra. Xác định a, b sao cho . Khẳng định đúng là: A. với . B. với . C. với . D. với Lời giải Chọn A Điều kiện , lại có . THÔNG HIỂU. Cho các số thực dương a, b với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Cho các số thực dương . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. B. C. D. Lời giải Chọn D Cho các số thực thỏa mãn . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A + C đúng + B đúng + D đúng. Cho các số thực . Mệnh đề nào sau đây sai? A. . B. C. . D. . Lời giải Chọn B. Phương án B sai vì không xác định khi . Với các số thực dương bất kỳ, đặt Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Cho các số thực dương với . Mệnh đề nào sau đây sai? A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Cho Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B . Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Cho hai số thực dương và khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Ta có . Với ba số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Ta có: Cho , là các số thực dương thỏa , mệnh đề nào sau đây đúng. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Ta có: Cho là các số thực dương khác 1, thoả . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Ta có: VẬN DỤNG. Cho hai số thực với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Chọn D Từ giả thiết ta có , áp dụng công thức đổi cơ số thì vì nên ta có Cho thỏa mãn . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Chọn B. Phân tích: Ta có Cho là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .. B. .. C. .. D. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có . Cho là các số thực dương tùy ý khác và khác . Đặt , . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Ta có: Cho các số dương thõa mãn . Chọn câu trả lời đúng. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Ta có Suy ra Cho và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Vì . . Cho đôi một khác nhau và khác 1, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. . * . * Từ 2 kết quả trên ta có . Gọi là nghiệm nguyên của phương trình sao cho là số dương nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. không xác đinh. B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Vì nên trong hai số và phải có ít nhất một số dương mà nên suy ra mà nguyên nên + Nếu suy ra nên . + Nếu suy ra nên . + Nếu suy ra nên . + Nhận xét rằng thì . Vậy nhỏ nhất bằng 1. Cho là các số thực dương thoả mãn . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Ta có Nên ta có vậy A đúng vậy B đúng vậy C sai vậy D đúng Dạng 5: Biểu diễn lôgarit này theo lôgarit khác a) Phương pháp giải - Sử dụng các tính chất của logarit. - Casio: -Bước 1 : Dựa vào hệ thức điều kiện buộc của đề bài chọn giá trị thích hợp cho biến -Bước 2 : Tính các giá trị liên quan đến biến rồi gắn vào nếu các giá trị tính được lẻ -Bước 3 : Quan sát 4 đáp án và chọn đáp án chính xác Ví dụ điển hình Ví dụ 1: Đặt Hãy biểu diễn theo và A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có và Vậy Ví dụ 2: Nếu thì : A. B. C. D. Lời giải Chọn C Tính rồi lưu vào i12$6=qJz Tính rồi lưu vào i2$Qz$d= Ta thấy Đáp số chính xác là B i2$7$paQxR1pQz= Ví dụ 3: Nếu thì: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D * Phương pháp: Sử dụng máy tính (FX 570 VN (ES) PLUS) để tính biểu thức logarit: + Gán các biểu thức đề bài cho vào các ẩn A, B,. trên máy tính + Lần lượt thử các khẳng định trong 4 đáp án để tìm đáp án đúng – Cách giải Gán giá trị đề bài cho bằng cách bấm: Lần lượt kiểm tra từng đáp án . *Sử dụng các tính chất lôgarit: . b) Bài tập vận dụng có chia mức độ NHẬN BIẾT. Biết , khi đó tính theo a là A. . B. . C. . D. Lời giải. Chọn A Ta có Cho và , với . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. C. D. Lời giải. Chọn D Ta có Nếu thì bằng: A. B. C. D. Lời giải. Chọn B Ta có Cho Tính theo A. B. C. D. Lời giải. Chọn D. Ta có: . Cho Tính theo ? A. . B. . C. . D. . Lời giải. Chọn B Ta có Cho và . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Biết , thì tính theo a và b bằng: A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có Cho . Tính theo a ta được: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có Đặt . Hãy biểu diễn theo và A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có Đặt Hãy biểu diễn theo và A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có : THÔNG HIỂU. Cho . Tính theo a. A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C Có . Đặt . Hãy biểu diễn theo và A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có: Cho . Ta phân tích được . Tính A. $13$ . B. $10$. C. $22$. D. $14$. Lời giải Chọn C. Cho . Tính giá trị biểu thức theo và . A. B. C. D. Lời giải. Chọn C. Cách 1.Sử dụng tính chất của lôgarit Ta có Cách 2. Dùng CASIO: Bấm máy và lưu vào biến A; Bấm máy và lưu vào biến B. Giả sử với đáp án A, nếu đúng thì hiệu phải bằng 0. Nhập vào màn hình với A, B là các biến đã lưu và nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện số khác 0. Do đó đáp án A không thỏa mãn. Thử lần lượt và ta chọn được đáp án đúng là C. Biết thì tính theo a và b bằng: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B Ta có: Đặt . Hãy biểu diễn theo a và b: A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có Vì Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B Ta có: . Cho . Tính theo a, b. A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C . Nếu thì bằng: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C . Biết và . Tính theo a và b. A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A Ta có . VẬN DỤNG. Cho . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A . Cho . Khi đó tính theo , bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Phương pháp: + Biến đổi linh hoạt công thức logarit . Cách giải: . Cho . Tính theo a và b. A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D Ta có: . Cho và . Tính theo a và b. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Nếu và thì bằng: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B Ta có: Biết thì tính theo bằng: A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có: , . Mà Cho và Biểu diễn theo và bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Ta có ; Vậy Cho . Hãy tính theo A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A Ta có: Từ đề bài suy ra Vậy Cho và . Hãy biểu diễn theo x và y: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A . VẬN DỤNG CAO Cho , với , và . Tìm m sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Cách 1: Tự luận Ta có ; . Do đó . Xét hàm số . . Bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ nhất của là tại . Cách 2: Trắc nghiệm Ta có ; . Do đó . Thay các đáp án, nhận được đáp án A thỏa mãn yêu cầu .