Tài liệu dạy thêm Đại số Lớp 12 - Chương 1: Khảo sát hàm số và ứng dụng - Bài 3: Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số

CHƯƠNG I: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I – LÝ THUYẾT CHUNG. 1. Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên tập hợp . Số gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số trên nếu , ta kí kiệu . Số gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên nếu , ta kí kiệu . 2. Chú ý khi tìm GTLN, GTNN: Nếu hàm số liên tục và đồng biến (nghịch biến) trên thì và (và ). CNếu hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kỳ thì để tìm GTLN, GTNN của nó trên ta chỉ cần tìm GTLN, GTNN trên một đoạn có độ dài bằng . CKhi bài toán yêu cầu tìm GTLN, GTNN mà không nói trên tập nào thì ta hiểu là tìm GTLN, GTNN trên tập xác định của hàm số. II – DẠNG TOÁN 1. Dạng 1: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập (đoạn, khoảng, hoặc nửa khoảng) a) Phương pháp giải Tự luận: Lập bảng biến thiên của hàm số trên . Từ bảng biến thiên, tùy theo sự thay đổi giá trị của hàm số suy ra và Đặc biệt : Nếu , hàm số liên tục trên . Xét hàm số trên đoạn . Tính Tìm các điểm , tại đó hoặc không xác định. Tính Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số trên. Ta có và . Nếu hàm số đơn điệu trên thì: ; . Trắc nghiệm: Ấn MODE và nhập hàm . Tiếp theo chọn Start; End; Step ta được bảng giá trị của hàm số Kết luận Ví dụ điển hình Ví dụ 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là: A. 7 và 2. B. 7 và . C. 7 và 0. D. 7 và . Lời giải Chọn D. Ta có: Mà . Suy ra ; . Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh Học sinh không loại giá trị . Tính và . Suy ra ; . Ví dụ 2: Giá trị lớn nhất của hàm số trên là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn . Ta có . Tính . Suy ra khi . Ví dụ 3: Gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Hàm số liên tục trên đoạn Ta có Tính . Suy ra . Sử dụng Casio Nhập MODE 7 . . Start? End? Step? . Kết luận. Ví dụ 4: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và hnỏ nhất của hàm số . Hãy tính ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Tập xác định: . Ta có: . . . Vậy . Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh Học sinh không tìm TXĐ của hàm số, Tìm GTLN, GTNN bằng cách lập BBT . Ví dụ 5: Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn . Ta có: . . Tính . Suy ra khi , khi . Sử dụng Casio Nhập MODE 7, . Start? End? Step? . Kết luận. Ví dụ 6: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là A. và . B. và . C. và . D. và . Lời giải Chọn B. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn . Ta có: . . . Vậy khi và khi . Ví dụ 7: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là A. và . B. và . C. và . D. và . Lời giải Chọn B. . Xét ta được . . Suy ra ; . Sử dụng Casio Chuyển chế độ sang Rad: Shift MODE 4 Nhập MODE 7, . Start? End? Step? . Kết luận. Ví dụ 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Bảng biến thiên của hàm số trên Suy ra BBT của hàm số trên đoạn là Vậy GTNN của hàm số trên đoạn bằng : . Sử dụng Casio Nhập MODE 7, . Start? End? Step? . Kết luận. Ví dụ 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm trên đoạn là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. , . . Ví dụ 10: Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là . Khi đó, các giá trị lần lượt là : A. Không có ; . B. ; . C. ; . D. Không có . Lời giải Chọn A. Ta có : trên khoảng . Dựa vào BBT: Trên khoảng , không có ; . b) Bài tập vận dụng có chia mức độ NHẬN BIẾT. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là A. . B. . C. . D. . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là A. . B. . C. . D. . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn A. . B. . C. . D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là: A. B. C. D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn A. . B. . C. . D. . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ? A. . B. . C. . D. . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn A. Không tồn tại B. 0 C. -2 D. 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . A. B. C. D. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . THÔNG HIỂU. Hàm số trên đoạn có giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất . Tính giá trị của . A. . B. . C. . D. . Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đạt tại . Giá trị bằng A. B. C. D. Trên đoạn , hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trùng với giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của nó? A. . B. . C. . D. . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số . A. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số. B. . C. . D. . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là A. . B. . C. D. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn A. . B. . C. . D. . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . A. . B. . C. . D. . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng A. . B. . C. . D. . Cho hàm số . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính ? A. . B. . C. . D. . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là: A. B. C. D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là: A. B. C. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là: A. B. C. D. GTNN của hàm số trên đoạn bằng: A. . B. . C. . D. . Gọi và theo thứ tự là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó tổng bằng A. . B. . C. . D. . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số . A. . B. . C. 4. D. 3. Giá trị lớn nhất của hàm số A. B. C. D. Gọi , lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số . Khi đó có bao nhiêu số nguyên nằm giữa , ? A. . B. . C. Vô số. D. . Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng . B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng . D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn A. B. C. D. VẬN DỤNG. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ? A.. B.. C. D. Không tồn tại. Giá trị lớn nhất của hàm số . A. . B. . C. . D. . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốtrên nửa khoảng. A. B. C. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là : A. B. C. D. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên là : A. . B. . C. . D. . Tìm câu sai trong các mệnh đề sau về GTLN và GTNN của hàm số A. B. C.Hàm số có GTLN và GTNN D. Hàm số đạt GTLN khi Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính . A. . B. . C. . D. BẢNG ĐÁP ÁN 1. Phần nhận biết 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C D C C C D B B A B 2. Phần thông hiểu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 B D A B D C D A B D B D A B A D B B A A A B 3. Phần vận dụng 1 2 3 4 5 6 7 C D D D D A A HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ? A.. B.. C. D. Không tồn tại. Lời giải Chọn C. Tập xác định: . , . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là . Giá trị lớn nhất của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên khoảng . Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng khi hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng . Vậy khi . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốtrên nửa khoảng. A. B. C. D. Lời giải Chọn D. TXĐ:; ; Ta có . Vậy . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là : A. B. C. D. Lời giải Chọn D. Làm tương tự như câu 4. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên là : A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Ta có . Ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho. Vậy Tìm câu sai trong các mệnh đề sau về GTLN và GTNN của hàm số A. B. C.Hàm số có GTLN và GTNN D. Hàm số đạt GTLN khi Lời giải Chọn B. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính . A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A. . Xét hàm số . . ; ; ; ; . Vậy .