Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lí 8 - Chủ đề 4: Cân bằng vật rắn - Năm học 2023-2024

Ngày soạn: 07/12/2023 CHỦ ĐỀ 4: CÂN BẰNG VẬT RẮN I. Lí thuyết 1. Một số khái niệm cơ bản về cân bằng của vật rắn +Vật rắn là vật mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kì không đổi (vật không thay đổi hình dạng) +Giá của lực: Đường thẳng mang vectơ lực gọi là giá của lực hay đường tác dụng của lực. + Hai lực trực đối là hai lực cùng giá, ngược chiều và có độ lớn bằng nhau. +Trạng thái cân bằng là trạng thái mà mọi điểm của vật rắn đều đứng yên. +Hệ lực cân bằng là hệ lực tác dụng lên cùng một vật rắn đứng yên làm cho vật tiếp tục đứng yên. +Trọng lực của vật rắn có giá là đường thẳng đứng, hướng xuống dưới và đặt ở một điểm xác định gắn với vật, điểm ấy gọi là trọng tâm của vật rắn. 2. Cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực và ba lực không song song + Điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của hai lực là hai lực đó phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều: F12+= F 0 . + Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực không song song: ▪ Ba lực đó phải đồng phẳng, đồng quy. ▪ Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba: FFF1+ 2 = − 3 +Quy tắc tổng hợp hai lực có giá đồng quy: Muốn tổng hợp hai lực có giá đồng quy, trước hết ta phải trượt hai vectơ lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng quy, rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực. 3. Cân bằng của một vật có trục quay cố định. Momen lực + Momen lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của nó: M= F.d , đơn vị của momen lực là (N.m). + Quy tắc momen lực: Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các mômen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ. 4. Quy tắc hợp lực song song cùng chiều Fd F = F1 + F2; 12= (chia trong). Fd21 II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN KHÔNG CÓ TRỤC QUAY Loại 1. Hợp các lực đồng quy Phương pháp giải: + Xác định và biểu diễn các lực tác dụng lên vật rắn + Viết điều kiện cân bằng cho vật rắn: F1+ F 2 + ... + F n = 0 (*) + Tìm điểm đồng quy của các lực. Nếu các lực không đồng quy thì trượt các lực trên giá của chúng cho đến khi cùng gặp nhau tại một điểm đồng quy I. + Giải phương trình (*) theo một trong hai cách sau: ▪ Phân tích và tổng hợp lực theo quy tắc hình bình hành. Tìm hợp lực F theo công thức: 22 F= F1 + F 2 + 2FF 1 2 cos = F,F12 () ▪ Chiếu phương trình (*) lên các trục tọa độ để đưa về dạng đại số. Chú ý: ✓ Chương động lực học chất điểm khi biểu diễn lực tác dụng lên vật ta có thể xem vật như chất điểm, rồi biểu diễn các lực lên chất điểm đó. ✓ Chương tĩnh học vật rắn, vật có kích thước đáng kể so với hệ quy chiếu đang xét nên không thể xem vật như chất điểm, do đó khi biểu diễn lực phải biểu diễn lên vật, tại điểm đặt của lực. II. Bài tập ví dụ 1: Ví dụ Một vật có C khối lượng m = 3 kg treo vào điểm chính A B giữa của sợi dây D AB. Biết AB = 4 m và CD = 10 cm. Tính lực kéo của mỗi nửa sợi dây. Hướng dẫn + Các lực tác dụng lên vật được biểu diễn như hình + Điều kiện cân bằng: P+ TAD + T BD = 0 (*) C A B y O D x + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình + Chiếu (*) lên Ox ta có: TBD cos − T AD cos = 0 T AD = T BD = T (1) + Chiếu (*) lên Oy ta có: −P + TBD sin + T AD sin = 0 (2) P + Thay (1) vào (2) ta có: −P + Tsin + Tsin = 0 T = 2sin DC + Từ hình có: sin = T = 294N AC22+ DC Ví dụ 5: Hai mặt phẳng tạo với mặt nằm ngang các góc 450. Trên hai mặt đó người ta đặt một quả cầu có trọng lượng 20 N. 45o 45o Hãy xác định áp lực của quả cầu lên hai mặt phẳng đỡ. Hướng dẫn Ví dụ 2: Quả cầu đồng chất A khối lượng m = 2,4 kg bán kính R = 7 cm tựa vào tường trơn nhẵn và được giữ nằm C yên nhờ một dây treo gắn vào tường tại A, chiều dài AC =18 cm. Tính lực căng B của dây BC và lực nén lên thanh AB. Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn + Các lực tác dụng vào quả cầu gồm: ▪ Trọng lực P ▪ Lực căng dây T ▪ Phản lực N của thanh AB + Các lực được biểu diễn như hình vẽ a A O B Hình b Hình a + Thực hiện tịnh tiến các lực đến điểm đồng quy O (tâm quả cầu) như hình b. + Điều kiện cân bằng của vật rắn: P+ N + T = 0 F + T = 0 + Suy ra vectơ F có phương sợi dây nên từ hình vẽ ta có: NR tan = N = P tan = P P AO22− R 0,07 N = 2,4.10 = 7() N ()0,18+− 0,072 0,072 + Lực căng dây: T= F = P22 + N = 25() N Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m = 450g nằm yên trên mặt nghiêng 1 góc = 30o so với mặt ngang. Cho g = 10 m/s2. a) Tính độ lớn của lực ma sát giữa vật và mặt nghiêng và áp lực của vật lên mặt phẳng nghiêng. b) Biết hệ số ma sát nghỉ là 1. Tìm góc nghiêng cực đại để vật không trượt. Hướng dẫn + Các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P , phản lực N , lực ma sát nghỉ Fmsn + Trọng lực P được phân tích thành P,Pxy như hình vẽ P+ N + Fmsn = 0 a) Vì vật nằm yên nên: Px + P y + N + F msn = 0 + Ta có: N= Py F msn = P x = Psin = 2,25() N + Mà: N = Py = Pcosα = 2,25 3 (N) b) Để vật không trượt thì thành phần lực PF x msn N  Psin Pcos  N cos = = = sin tan = = 1 450 PP Ví dụ 4: Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường tại A, đầu B nối với tường bằng dây BC không dãn. Vật có khối lượng m = 0,6 kg đựơc treo vào đầu B bằng dây BD. Biết AB = 40 cm; AC = 30 cm. Tính lực căng của dây C BC và lực nén lên thanh AB. Hướng dẫn + Các lực tác dụng lên thanh AB, khi cân bằng gồm: ▪ Lực căng dây T1 của dây BD ▪ Lực căng dây T2 của dây BC A ▪ N Phản lực của tường B + Điều kiện cân bằng: T12+ N + T = 0 + Tịnh tiến lực N đến điểm đồng quy B + Gọi F là hợp lực của N và T2 . + Ta có: F= N + T21 T + F = 0 + Suy ra F = T1 và F ngược chiều với T1 AB N + Từ hình vẽ suy ra: tan = = . AC F AB N AB 4 + Lại có F = T1 = P tan = = N = P = 0,6.10. = 8() N AC P AC 3 + Lực nén Q lên thanh AB bằng phản lực N của tường và bằng 8 (N) + Lực căng dây BC: 2 2 2 2 T21= T + N = 6 + 8 = 10() N Ví dụ 5: Một thanh AO có trọng tâm O ở giữa thanh và có khối lượng m = 2 kg. Một đầu O của thanh được liên kết với tường bằng một bản lề, còn đầu A được treo 45o vào tường bằng dây AB. O Thanh được giữ nằm ngang A và dây làm với thanh một góc 45o (hình vẽ). Hãy xác định: a) Xác định giá của phản lực N của bản lề tác dụng vào thanh. b) Độ lớn của lực căng dây và phản lực N. Hướng dẫn B a) Xác định giá của N + Thanh AO chịu tác I dụng của 3 lực: trọng lực P có giá là đường IG (I là 45o trung điểm AB, G là O trọng tâm của thanh), lực A căng T có giá là AB, phản lực N của bản lề có giá qua O. + Theo điều kiện cân bằng của vật rắn thì 3 lực trên phải đồng quy tại một điểm. Do P và T đồng quy tại I nên N cũng phải đồng quy tại I. Hay giá của N là OI. b) Độ lớn của T và N + Điều kiện cân bằng: P+ T + N = 0 (*) + Do trọng tâm G nằm y chính giữa thanh AO nên IG là đường trung bình x của tam giác AOB nên I I O là trung điểm của AB tam giác AIO cân tại I nên = 45o + Thực hiện tịnh tiến 3 lực đến điểm đồng quy I như hình. + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình + Chiếu (*) lên các trục ta có: ▪ Ox: Tcos45oo−= Ncos45 0 (1) ▪ Oy: Tsin 45oo+ Nsin 45 − P = 0 (2) + Từ (1) T = N. mg + Thay vào (2) ta có: 2Tsin30o = P T = N = = 10() N 2sin 45o Loại 2. Hợp lực song song Kiểu 1. Tìm hợp lực của các lực song song . Phương pháp giải: + Sử dụng công thức hợp lực song song: Fd1 1= F 2 d 2 FFF=+12 ▪ Nếu hai lực cùng chiều thì: d=+ d12 d FFF=−21 ▪ Nếu hai lực ngược chiều thì: d=− d21 d Trong đó: d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ giá của F1, F2 đến giá của lực tổng hợp F d là khoảng cách giữa giá của hai lực thành phần F1 và F2 Hai lực cùng chiều Hai lực ngược chiều Chú ý: ✓ Nếu hai lực F1 và F2 cùng chiều thì giá của F thuộc mặt phẳng của F1 và F2 . Lúc này lực F nằm bên trong giữa hai lực F1 và F2 (chia trong). Lực nào càng lớn thì lực đó càng gần F . ✓ Nếu hai lực F1 và F2 ngược chiều thì giá của F thuộc mặt phẳng của F1 và F2 . Lúc này lực F nằm bên ngoài hai lực F1 và F2 (chia ngoài). Lực F nằm bên ngoài về phía lực lớn. ✓ Điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của 3 lực song song ▪ Hợp lực của 2 lực bất kỳ cân bằng với lực thứ 3. ▪ Và: F1+ F 2 + F 3 = 0 F1 + F 2 = F 3 Ví dụ 1: Một thanh sắt có trọng lượng 480N được kê bởi hai giá đỡ O1 và O2 ở hai đầu. Đường thẳng đứng đi qua trọng tâm G chia đoạn thẳng O1O2 theo tỉ lệ OO2 : OO1 = 2. Tính lực đè của thanh sắt lên từng giá. A G B O1 O2 Hướng dẫn + Phân tích trọng lực P = F thành hai lực F1 và F2 như hình PFFF= =12 + + Theo quy tắc hợp lực ta có: Fd1 1= F 2 d 2 500=+ F F 12 480=+ F12 F() 1 dF 21==2 F= 2F 2 dF 12 () 12 + Từ (1) và (2) suy ra F1 = 320N và F2 = 160N Ví dụ 2: Người ta đặt một thanh đồng chất AB tiết diện A C B đều, dài L = 100 cm trọng lượng P1 = 100N lên hai giá đỡ tại O1 và O2. Móc vào điểm C trên thanh AB vật có trọng lượng P2 = 200N. Biết AC = 65 cm. Lấy g = 10 m/s2. Xác định: a) Hợp lực của hai lực P1 và P2 . b) Lực nén lên hai giá đỡ O1 và O2. Hướng dẫn a) Vì thanh AB đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của thanh nằm ở chính giữa thanh. Gọi d là khoảng cách giữa hai lực P1 và P2 d = 65 – 50 = 15 cm + Vì hai lực P1 và P2 cùng chiều nên hợp lực của hai lực P1 và P2 là: P= P12 + P = 300() N + Vì hai lực cùng chiều nên hợp lực P sẽ chia trong P1 và . Gọi d1 và d2 lần lượt là khoảng cách từ P1 và P2 đến P . ddd1+ 2 = dd15 1 + 2 = dd15 1 + 2 = + Ta có: d1 = 10() cm P1 d 1= P 2 d 2 100d 1 = 200d 2 d 1 = 2d 2 + Suy ra hợp lực P đặt tại điểm I cách A đoạn: AI= 50 + 10 = 60() cm + Vậy hợp lực của hai lực P1 và P2 là P có độ lớn 300 (N) và đặt tại điểm I cách A đoạn AI= 60() cm . d A G I C B d1 d2 b) Phân tích trọng lực P thành hai lực F1 và F2 đè lên hai giá đỡ O1 và O2 như hình. Gọi h1 và h2 lần lượt là khoảng cách từ F1 và F2 đến hợp lực P . L O1 I O2 h1 h2 h1 = 50 + 10 = 60() cm + Ta có: h2 = 50 − 10 = 40() cm + Theo quy tắc hợp lực hai lực song song cùng chiều ta có: FFP12+= Fh1 1= F 2 h 2 F12+= F 300 F1 = 120() N 60F= 40F 12 F2 = 180() N F1 = 120() N + Vậy lực nén lên hai giá đỡ O1 và O2 là: F2 = 180() N BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Một chiếc đèn được treo vào tường nhờ một dây AB có không dãn có khối lượng không đáng kể. Muốn cho xa tường, người ta dùng một thanh chống, một đầu tì vào tường, còn đầu kia tì vào điểm B của sợi dây. Biết đèn nặng 40N và dây hợp với tường một góc 45o. Tính lực căng của dây và phản lực của thanh ? Bài 2: Một dây nhẹ căng ngang giữa hai O điểm cố định A, B. Treo vào trung A B I điểm O của sợi dây một vật có khối lượng m thì hệ cân bằng, dây hợp với phương ngang góc . Lấy g = 10 m/s2 a) Tính lực căng dây khi = 300, m = 10 kg. b) Khảo sát sự thay đổi độ lớn của lực căng dây theo góc . Bài 3: M t chi c treo v ng ộ ếc đèn đượ ào tườ A nhờ một dây AB. Muốn cho đèn ở xa tường, người ta dùng một thanh chống nằm ngang, 30o một đầu tì vào tường, còn đầu kia tì vào điểm B của dây như hình vẽ. Cho biết đèn nặng o 4kg và dây hợp với tường một góc 30 . Tính B lực căng của dây và phản lực của thanh. Cho biết phản lực của thanh có phương dọc theo thanh và lấy g = 10 m/s2. Bài 4: Một vật có C khối lượng m = 5 kg được treo vào cơ cấu như hình 120o vẽ. Hãy xác định A B lực do vật nặng m làm căng các dây AC và AB. Lấy g = 10 m/s2. Bài 5: Hai thanh AB, AC được nối với nhau C và nối vào tường nhờ các bản lề, tại A có treo vật trọng lượng P = 1000N. Tính lực đàn  A hồi xuất hiện ở các B thanh. Cho +  = 900, bỏ qua trọng lượng các thanh. Áp dụng khi = 30o. Bài 6: Một giá treo như hình vẽ B gồm: thanh AB = 1 m tựa vào C tường ở A, dây BC = 0,6 m nằm ngang. Treo vào đầu B một vật m A nặng khối lượng m = 1 kg. Tính độ lớn lực đàn hồi F xuất hiện trên thanh AB và sức căng T của dây BC khi giá treo cân bằng. Lấy g = 9,8 m/s2 và bỏ qua khối lượng thanh AB, các dây nối. Bài 7: Một vật có khối lượng 2kg được giữ yên trên mặt phẳng m nghiêng bởi một sợi dây song song với đường dốc chính. Biết α = 30o, g = 9,8m/s2 và ma sát không đáng kể. Hãy xác định: a) Lực căng của dây. b) Phản lực của mặt phẳng nghiêng lên vật. Bài 8: Một cây trụ nhẹ AB B C thẳng đứng được kéo bởi 2 dây: dây BC nằm ngang và dây BD nghiêng với trụ AB góc 30o (hình vẽ). Áp lực của trụ lên sàn là Q= 17 3() N . D A Tính lực căng của 2 dây. Bài 9: Một thanh AO có trọng tâm O ở giữa thanh và có khối lượng m = 1 kg. Một đầu O của thanh được liên kết với tường bằng một bản lề, còn đầu A được treo vào 30o tường bằng dây AB. Thanh O được giữ nằm ngang và dây A làm với thanh một góc 30o (hình vẽ). Lấy g = 10 m/s2. Hãy xác định: a) Xác định giá của phản lực N của bản lề tác dụng vào thanh. b) Độ lớn của lực căng dây và phản lực N. Bài 10: Vật có trọng lượng P = B 10 3() N được treo 120o bởi hai sợi dây OA A O và OB như hình vẽ. Khi vật cân bằng thì góc AOB= 120o . Tính lực căng của 2 sợi dây OA và OB. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN Bài 1: + Các lực được biểu diễn như hình vẽ O A C I + Phân tích lực căng của mỗi sợi dây: TAI= T 1A + T 2A() T 1A  P,T 2A ⊥ P TCI= T 1C + T 2C T 1C  P,T 2C ⊥ P () TTTAI== CI Với: TTT1A== 1B 1 TTT2A== 2B 2 + Vì đèn nằm cân bằng nên: P+ TAI + T CI = 0 P + T 1A + T 2A + T 1C + T 2C = 0 TT2A 2C + Do T2A + T 2C = 0 P + T1A + T 1C = 0 TT2A= 2C PP + Mà: T1A+ T 1B = 2T 1 P + 2T 1 = 0 T = T = T = 122 1A 1C OIT P + Từ hình có: sin = =1A = 22 AO+ OI TAI 2T 0,5 60 = T 242N 422+ 0,5 2T Bài 2: Các lực được biểu diễn như hình vẽ O A B I + Phân tích lực căng của mỗi sợi dây: TAI= T 1A + T 2A() T 1A  P,T 2A ⊥ P TBI= T 1B + T 2B T 1B  P,T 2B ⊥ P () Với: TAI= T BI = T;T 1A = T 1B = T;T 12A = T 2B = T 2 + Vì đèn nằm cân bằng nên: P+ TAI + T BI = 0 P + T 1A + T 2A + T 1B + T 2B = 0 TT2A 2B + Do T2A + T 2B = 0 P + T1A + T 1B = 0 TT2A= 2B PP + Mà: T1A+ T 1B = 2T 1 P + 2T 1 = 0 T = T = T = 122 1A 1B T P 1 100 + Từ hình có: sin =1 = = T = 100N T 2T 2 2T T P mg mg b) Từ câu a ta có: sin =1 = sin = T = T 2T 2T 2sin + Ta nhận thấy rằng 0 < < 90o khi tăng thì sin tăng T giảm Bài 3: Bài 4: Các lực được biểu diễn như hình A + Điều kiện cân bằng: P+ N + T = 0 + Gọi R= P + N R + T = 0 o 30 B + Vậy R có phương của sợi dây = 30o N + Từ hình ta có: tan = P N = P tan = mg tan 23,1() N + Lực căng T của sợi dây: P mg T= R = = = 46,2() N cos cos Bài 5: + Các lực được biểu diễn như hình o C + Ta dễ dàng tính được góc C= = 30 + Điều kiện cân bằng: P+ TAB + T AC = 0 R + T AC = 0 + Gọi R= P + TAB R + T AC = 0 A + Vậy R có phương của sợi dây AC  = 30o B TAB + Từ hình ta có: tan = TAB = P.tan  28,87() N P  P + Lực căng TAC của sợi dây AC: TAC = R = = 57,73() N cos Bài 6: + Các lực tác dụng lên thanh AB, khi cân bằng gồm: ▪ Lực căng dây T1 của dây BD C ▪ Lực căng dây T2 của dây BC ▪ Phản lực N của tường + Điều kiện cân bằng: T12+ N + T = 0 N + Tịnh tiến lực đến điểm đồng quy B F N và T2 . A + Gọi là hợp lực của B + Ta có: F= N + T21 T + F = 0 + Suy ra F = T1 và F ngược chiều với T1 AB N + Từ hình vẽ suy ra: tan = = . AC F AB N + Lại có F = T1 = P tan = = AC P AB 5 N = P = 1,2.10. = 5() N AC 12 + Vậy phản lực N của tường bằng 5 (N) + Lực căng dây BC: 2 2 2 2 T21= T + N = 12 + 5 = 13() N Bài 7: + Các lực tác dụng vào quả cầu gồm: ▪ Trọng lực P ▪ Lực căng dây T ▪ Phản lực N của thanh AB + Các lực được biểu diễn như hình vẽ a A O B Hình b Hình a + Thực hiện tịnh tiến các lực đến điểm đồng quy O (tâm quả cầu) như hình b. + Điều kiện cân bằng của vật rắn: P+ N + T = 0 F + T = 0 + Suy ra vectơ F có phương sợi dây nên từ hình vẽ ta có: N tan = N = P tan = 40tan30o 23,09() N P + Lực căng dây: T= F = P22 + N = 46,19() N Bài 8: Khi giá treo cân bằng có 3 lực đồng quy tại B gồm: trọng B C lực P của vật nặng m, lực căng dây T của dây BC, lực đàn hồi m F của thanh AB (do thanh bị co lại dưới tác dụng của lực căng T và trọng lực P ). A + Điều kiện cân bằng của giá treo: P+ T + F = 0 + Thực hiện tịnh tiến 3 lực đến điểm đồng quy B + Ta có: RPTR= + ngược chiều F B P CA + Từ hình có: tan = = T CB CB CB CB T = P = mg = mg CA CA AB22− CB CB =T mg AB22− CB 0,6 T = 1.9,8. = 7,35() N 122− 0,6 22 + Lại có: FRPT= = + F =() 1.9,82 + 7,352 = 12,25() N Bài 9: Các lực đồng quy tác dụng lên vật m là: y ▪ Lực căng dây T . ▪ Trọng lực P ▪ Phản lực Q của mặt phẳng nghiêng. O + Điều kiện cân bằng của m: P+ Q + T = 0 (*) x + Chiếu (*) lên các trục Ox: Psin - T = 0 (1) Oy: Q - Pcos = 0 (2) a) Lực căng T của sợi dây + Từ (1) suy ra: T = Psin = mgsin30o = 2.10.0,5 = 10N b) Phản lực Q của mặt phẳng nghiêng lên vật: 3 + Từ (2) suy ra: Q = P.cosα = mgcos30o = 2.10. = 10 3 N 2 Bài 10: Các lực tác dụng lên B C trụ AB gồm: ▪ Lực căng dây TC ▪ Lực căng dây TD ▪ Phản lực N của mặt sàn. + Các lực được biểu diễn như hình D A + Thực hiện tịnh tiến các lực đến điểm đồng quy B như hình. + Điều kiện cân bằng TDC+ T + N = 0 B TD + R = 0 T = R D + Ta có: N = Q = N== Q 10 3() N N R = = 20() N = T cos30o D ooTC + Lại có: tan30= TC = N tan30 = 10() N N Bài 11: a) Xác định giá của N + Thanh AO chịu tác dụng của 3 lực: trọng lực B P có giá là đường IG (I là trung điểm AB, G là I trọng tâm của thanh), lực căng T có giá là AB, 30o phản lực N của bản lề có O giá qua O. A + Theo điều kiện cân bằng của vật rắn thì 3 lực trên phải đồng quy tại một điểm. Do P và T đồng quy tại I nên N cũng phải đồng quy tại I. Hay giá của N là OI. b) Độ lớn của T và N + Điều kiện cân bằng: P+ T + N = 0 (*) + Do trọng tâm G nằm chính giữa thanh AO nên IG là đường trung bình của tam giác AOB nên I là trung điểm của AB tam giác AIO cân tại I nên = 300 + Thực hiện tịnh tiến 3 y lực đến điểm đồng quy I như hình. x + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình I O + Chiếu (*) lên các trục ta có: ▪ Ox: Tcos30oo−= Ncos30 0 (1) ▪ Oy: Tsin30oo+ Nsin30 − P = 0 (2) + Từ (1) T = N. mg + Thay vào (2) ta có: 2Tsin30o = P T = N = = 10() N 2sin30o Bài 12: + Khi vật nặng cân bằng, các lực tác B dụng lên vật gồm: 120o ▪ Trọng lực P của vật nặng A O ▪ Lực căng dây của dây TA ▪ Lực căng dây của dây TB + Các lực được biểu diễn như hình + Thực hiện tịnh tiến các lực đến điểm đồng quy O như hình vẽ. + Điều kiện cân bằng: TAB+ T + P = 0 R + P = 0 R = P = 10 3() N T + Từ hình ta có: tan300 = A R o TA = R tan30 = 10() N 2 22 T = 10 3 + 102 = 20 N + Lại có: TRTBC=+ B () () hướng NBA , Oy theo hướng Dạng 2. CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH 1. Mômen lực + Momen của lực F đối với trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực quanh trục ấy và được đo bằng tích độ lớn của lực với cánh tay đòn: M= F.d Trong đó: ▪ d là cánh tay đòn (còn gọi là tay đòn) là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực, đơn vị là mét (m) ▪ M là mômen của lực F, đơn vị là N.m ▪ F là lực, đơn vị là N 2. Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định + Để vật rắn có trục quay cố định cân bằng thì tổng momen của các lực làm cho vật quay theo một chiều phải bằng tổng momen của các lực làm cho vật quay theo chiều ngược lại. Chú ý: Các lực đi qua trục quay thì momen M = 0 ✓ Các lực có giá song song với trục quay hoặc cắt trục quay thì không có tác dụng làm vật quay. ✓ Các lực có phương vuông góc với trục quay và có giá càng xa trục quay thì có tác dụng làm vật quay càng mạnh. Loại 1. Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay Kiểu 1. Lực tác dụng vuông góc với đường thẳng nối trục quay với điểm đặt của lực.  Phương pháp giải: + Xác định vị trí trục quay hoặc điểm quay + Xác định và biểu diễn tất cả các lực tác dụng lên vật + Kẻ đường nối từ điểm đặt của lực đến trục quay để suy ra cánh tay đòn d + Áp dụng quy tắc momen về điều kiện cân bằng đối với trục quay đó. Ví dụ 2: Một thanh chắn đường dài 7,8 m, có trọng lượng 210N và có trọng tâm cách đầu bên trái đoạn 1,2 m (hình vẽ). Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang ở cách đầu bên trái 1,5 m. Hỏi phải tác dụng vào đầu bên phải một lực bằng bao nhiêu để giữ thanh nằm ngang? G O