Tài liệu Bồi dưỡng HSG Toán 5

u Lan cho Đào 7 cái ,Đào cho Hồng 5 cái ,Hồng cho lại Lan 2 cái thì cuối cùng số kẹo của 3 bạn sẽ bằng nhau .Hỏi lúc đầu mỗi bạn có mấy cái kẹo. Các bài toán về số và chữ số I. Những kiến thức cần lưu ý : 1. Có 10 chữ số là 0 ; 1; 2; 3; 4..;9. Khi viết một số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số trên. Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một số TN phải khác 0. 2. Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên : = a 10 + b = a 100 + b 10 + c = 10 + c = a 1000 + b 100 + c 10 + d = 10 + d = 100 + 3. Quy tắc so sánh hai số TN : a) Trong hai số TN, số nào có chữ số nhiều hơn thì lớn hơn. b) Nếu hai số có cùng chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn thì số đó lớn hơn. 4. Số tự nhiên có tận cùng bằng 0 ; 2; 4;....;8 là các số chẵn. 5 . Số TN có tận cùng bằng 1;3 ;5;...;9 là các số lẻ. 6. Hai số TN liên tiếp hơn ( kém ) nhau 1 đơn vị. Hai số hơn ( kém ) nhau 1 đơn vị là hai số tự nhiên liên tiếp. 7. Hai số chẵn liên tiếp hơn ( kém ) nhau 2 đơn vị. Hai số chẵn hơn ( kém ) nhau 2 đơn vị là hai số chẵn liên tiếp. 8. Hai số lẻ liên tiếp hơn ( kém ) nhau 2 đơn vị. Hai số lẻ hơn ( kém ) nhau 2 đơn vị là hai số chẵn liên tiếp. II. Một số dạng toán điển hình : Dạng 1: Viết số TN từ những chữ số cho trước Dạng 2: Các bài toán giải bằng phân tích số : Dạng 3: Những bài toán về xét các chữ số tận cùng của số Một số kiến thức cần lưu ý: Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy. Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy. Tổng 1 + 2 + 3 + ..... + 9 có chữ số tận cùng bằng 5. Tích 1 3 5 7 9 có chữ số tận cùng bằng 5. bài tập 155. Cho số có 2 chữ số ,nếu thêm số 9 vào bên trái số đã cho thì ta được số mới hơn số ban đầu 13 lần .Tìm số đã cho . 156. Cho số có 2 chữ số ,nếu thêm số 21 vào bên trái số đã cho thì ta được số mới hơn số ban đầu 31 lần .Tìm số đã cho . 157. Cho số có 3 chữ số ,nếu thêm số 15 vào bên trái số đã cho thì ta được số mới hơn số ban đầu 121 lần .Tìm số đã cho . 158. Cho số có 3 chữ số ,nếu thêm số 9 vào bên trái số đã cho thì ta được số mới hơn số ban đầu 21 lần .Tìm số đã cho . 159. a) Cho số có 2 chữ số ,nếu thêm số 9 vào bên trái số đã cho thì ta được số mới hơn số ban đầu 26 lần .Tìm số đã cho. b) Tìm a, b, c biết: 90a,bc : a,bc = 721 14a,bc : 81 = a,bc 160 . Cho số có 2 chữ số , nếu viết thêm chữ số 5 vào bên phải số dã cho ta được số mới hơn số phải tìm 230 đơn vị .Tìm số đã cho. 161 . Cho số có 3 chữ số ,nếu viết thêm chữ số 5 vào bên phải số dã cho ta được số mới hơn số phải tìm 1112 đơn vị .Tìm số đã cho. 162 . Cho số có A ,nếu viết thêm 2 chữ số vào bên phải số đã cho tađược số mới hơn số phải tìm 1217 đơn vị .Tìm số đã cho. 163 . Cho số có 2 chữ số ,nếu viết thêm 2 chữ số vào bên phải số đã cho ta được số mới hơn số phải tìm 4455 đơn vị .Tìm số đã cho. 164 . a) Cho số có 2 chữ số ,nếu viết thêm 2 chữ số vào bên phải số đã cho tađược số mới hơn số phải tìm 230 đơn vị .Tìm số đã cho. b) Tìm : ABmn = AB +5168 c) ABmn = AB + 3422 165. Tìm số có 3 chữ số ,biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng trăm và hàng chục ta được số mới hơn số phải tìm 7 lần . 166. Tìm số có 2 chữ số ,biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng đơn vị và hàng chục ta được số mới hơn số phải tìm 6 lần . 167. Tìm số có 3 chữ số ,biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng trăm thì ta được số mới kém số phải tìm 7 lần . 168. Tìm số có 3 chữ số ,biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng trăm thì ta được số mới kém số phải tìm 6 lần . 169. Tìm số có 3 chữ số ,biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng trăm thì ta được số mới kém số phải tìm 9 lần . 170. Tìm biết a) =(a-b) 26+1 ; =(a-b) 21 ; =(a:b) 20+2 b) a1b =ab x 8 + 8 ; a2b = ab x 8 +28 ; a1b = ab x7 + 4 ; a1b = ab x 7 + 10 a1b = ab x 6 + 15 ; a1b = ab x 6 + 10 c) abc - cab = 693 ( biết a > b > c >0 ; abc : 9 ) abc - cab = 396 ( biết a > b > c >0 ; abc : 9 ) 171 .Tìm biết : a) = + 720 b) = +108 c) = +729 172 a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, Biết số đó cộng với tổng các chữ số của nó bằng 136. b) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, Biết số đó cộng với tổng các chữ số của nó bằng 1997. c) Tính đến năm 1994 tuổi của nhà toán học đúng bằng tổng các chữ số của số ghi năm sinh. Hỏi năm 2009 nhà toán hoc đó bao nhiêu tuổi? 173. a) Cho một số có hai chũ số và một số có ba chữ số, tổng của hai số đó bằng 159. Nếu mỗi số đã cho đều được viết theo thứ tự ngược lại thì tổng hai số này bằng 483. Tìm hai số đã cho. b) Cho một số có bốn ch số và một số có ba chữ số, tổng của hai số đó bằng 1555. Nếu mỗi số đã cho đều được viết theo thứ tự ngược lại thì tổng hai số này bằng 4444. Tìm hai số đã cho. c) Tìm số có năm chữ số nếu viết theo thứ tự ngược lại được số mới gấp 5 lần số cần tìm. bài toán “hoàn thành công việc” 174: Cho hai vòi nớc cùng chảy vào một cái hồ. Vòi 1 chảy đầy hồ sau 15 giờ. Vòi hai chảy đầy hồ sau 21 giờ. Khi hồ đã có nuớc, nguời ta cho vòi 2 chảy vào hồ trong 5 giờ rồi cho tiếp vòi 1 cùng chảy vào. Tính thời gian để hai vòi cùng chảy đến khi đầy hồ? 175: Vòi 1 chảy trong 2 giờ thì đầy hồ. Vòi 2 có sức chảy bằng vòi 1. Vòi 3 tháo hết hồ đầy nớc trong 4 giờ. Nếu hồ có nớc. Mở cả 3 vòi cùng một lúc thì sau bao lâu hồ đầy(***) 176: Hai ngời làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm đợc 2 giờ thì ngời thứ hai có việc phải nghỉ và nguời thú nhất phải làm thêm 9 giờ nữa mới xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phảI làm trong bao lâu?(*) 177: Hai ngời làm chung công việc thì 7 giờ sẽ xong. Nhng ngời thợ cả mới chỉ làm cùng với ngời thợ hai trong 4 giờ thì nghỉ do đó ngời thợ thứ hai phải làm 9 giờ nữa mới xong chỗ còn lại. Hỏi mỗi ngời làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong?(*) 178: Để xây xong một cái nhà nhóm I làm trong 15 ngày. Nhóm II làm trong 20 ngày. Nhóm III làm trong 24 ngày. Ngời chủ nhà thuê nhóm I ; nhóm II; nhóm III cùng làm . Sau bao nhiêu ngày thì xây xong nhà? 178*: Ngời thứ nhat cần 9 giờ để làm xong công việc. Ngời thứ hai cần 15 giờ để làm xong công việc đó. Ngời ta để ngời thứ nhất làm trong 6 giờ rồi nghỉ còn ngời thứ hai làm tiếp cho đến khi xong công việc. Hỏi ngời thứ hai còn phải làm trong bao lâu? 179: Bạn Hoàng cần 10 ngày để làm xong một công việc. Minh cần 15 ngày để làm xong công việc đó. Bình làm một mình cần số ngày gấp 5 lần số ngày của Hoàng, Minh cùng làm để xong công việc. Nếu 3 người làm chung thì sau bao lâu sẽ xong công việc? 180: Một bể nuôi cá không có nước, khi mở vòi nước I; II; III thì bể đầy trong 72 giây. Khi mở vòi II; III; IV thì bể đầy trong 90 giây. Khi mở vòi I và vòi IV thì bể đầy trong 120 giây. Hỏi nếu mở 4 vòi cùng một lúc thì bể đầy trong bao lâu? 181: Bốn bạn nhận nhiệm vụ chuyển sách sang thư viện. Trong 1 giờ Hồng chuyển được số sách. Hà chuyển được số sách. Toán chuyển được số sách. Thơ chuyển được số sách. Bốn bạn dự định làm trong 1 giờ. Theo em sau 1 giờ bốn bạn có chuyển xong số sách đó không? 182: Hai bạn A và B cùng làm xong một công việc thì sau 48 ngày sẽ xong. Cũng công việc đó A làm một mình trong 63 ngày sau đó B làm tiếp 28 ngày nữa thì hoàn thành. Hỏi A làm một mình thì sau bao nhiêu ngay sẽ hết toàn bộ công việc đó? 183: Có một bể nước, nếu cho vòi A chảy vào bể thì sau 2giờ bể đầy. Vòi B cách đáy bể chiều cao của bể. Nếu bể đầy nước, mở vòi B thì sau 3 giờ vòi B không chảy nữa. Giả sử bể không có nước, mở cả hai vòi cùng một lúc thì thì sau bao lâu bể đầy? 184: Nguời thợ thứ nhất làm xong một công việc trong 9 giờ. Ngời thứ hai làm xong công việc đó trong 15 giờ. Lúc đầu ngời thứ nhất làm trong một thời gian rồi nghỉ sau đó ngời thứ hai làm nốt công việc còn lại. Thời gian cả hai ngời làm hết công việc là 11 giờ. Hỏi mỗi ngời làm trong mấy giờ.( **) 185: Hai người làm một công việc. Người thứ làm 10 giờ xong. Người thứ hai làm 15 giờ xong. Người thứ I làm một thời gian sau đó nghỉ và người thứ hai làm tiếp cho đến lúc xong. Biết tổng thời gian hai người làm là 11 giờ. Tính thời gian mỗi người làm?(**) 186: Hai người làm chung một công việc sau 12 ngày thì xong. Người thứ nhất lầm trong 9 ngày rồi nghỉ để người thứ hai làm 14 ngày nữa thì xong. a, Hỏi mỗi người làm riêng sau bao lâu sẽ xong? b, Hai người làm trong 1 ngày được bao nhiêu % công 187: Ba người làm chung một công việc. Người thứ nhất lầm xong trong 3 tuần. Người thứ hai lầm xong một công việc gấp 3 lần công việc đó trong 8 tuần. Người thứ ba lầm xong một công việc gấp 5 lần công việc đó trong 12 tuần. Hỏi ba người cùng làm công việc ban đầu xong trong bao nhiêu giờ? Biết rằng 1tuần làm 45 giờ? 188: Một bể nước đang chứa thể tớch của bể. Người ta mở cả hai vũi nước chảy vào bể. Trong mỗi giờ, vũi thứ nhất chảy được bể, vũi thứ hai chảy được bể .a/ Nếu chỉ mở một mỡnh vũi thứ nhất thỡ sau bao lõu sẽ đầy bể ? b/ Nếu chỉ mở một mỡnh vũi thứ hai thỡ sau bao lõu sẽ đầy bể ? c/ Nếu mở cả hai vũi thỡ sau bao lõu đầy bể ? 189: Một cỏi bể cú ba vũi nước : hai vũi chảy nước vào và một vũi thỏo nước ra khỏi bể. Biết rằng vũi thứ nhất chảy 8 giờ thỡ đầy bể, vũi thứ hai chảy đầy bể trong 6 giờ, vũi thứ ba thỏo 4 giờ thỡ bể cạn. Bể dang cạn nước, nếu mở cả 3 vũi cựng một lỳc thỡ sau bao lõu bể sẽ đầy nước ?(***) 190: Ba vũi cựng chảy vào một cỏi bể khụng cú nước. Nếu vũi thứ nhất và vũi thứ hai cựng chảy trong 9 giờ thỡ đầy bể, nếu vũi thứ hai và vũi thứ ba cựng chảy trong 5 giờ thỡ đầy bể, nếu vũi thứ nhất và vũi thứ ba cựng chảy trong 6 giờ thỡ đầy bể. Hỏi nếu ba vũi cựng chảy thỡ sau bao lõu bể sẽ đầy ? 191: Ba vũi cựng chảy vào một cỏi bể. Nếu vũi I và vũi II cựng chảy thỡ 7 giờ đầy bể, vũi thứ II và vũi thứ III cựng chảy thỡ 10 giờ đầy bể, cũn vũi I và vũi III cựng chảy thỡ 8 giờ đầy bể. Hỏi nếu ba vũi cựng chảy thỡ sau bao lõu bể sẽ đầy ? Bài 192: Hai vòi nớc cùng chảy vào bể sau 5 giờ thì đầy bể. Sau khi cùng chảy 3giờ vòi một ngừng chảy, vòi hai phải chảy tiếp 6 giờ mới đầy. Hỏi nếu chảy riêng, mỗi vòi chảy trong mấy giờ mới đầy bể?