Sáng kiến kinh nghiệm - Vẽ thêm yếu tố phụ đối với HS lớp 7

hợp với thực tế giảng dạy tìm ra phương pháp phù hợp để giải dạng toán này nhằn kích thích học sinh tìm hiểu khám phá môn hình học đầy bí ẩn. B- giải quyết vấn đề I. Giải pháp thực hiện: Giải pháp 1: Tìm hiểu nguyên tắc của việc giải toán hình lớp 7 bằng cách vẽ thêm đường phụ Thực tế cho thấy không có phương pháp chung nào cho việc vẽ đường phụ. Tùy từng loại toán cụ thể ta có những cách vẽ thêm đường phụ hợp lí để đưa đến cách giải hay và độc đáo. Song công việc sáng tạo này không thể làm một cách tuỳ tiện, mà phải theo nguyên tắc nhất định: vẽ thêm đường phụ như thế nào đó để đưa đến cách giải nhanh và gọn nhưng không làm mất đi các giả thiết của bài toán. Để giúp các em phát huy hết khả năng tư duy trong việc giải toán ở chương trình lớp 7 tôi cố gắng hướng các em các cách vẽ yếu tố phụ để vận dụng triệt để những trường hợp bằng nhau của tam giác, các tam giác đặc biệt như: -Vẽ trung điểm của đoạn thẳng, vẽ tia phân giác của một góc... -Trên một tia cho trước đặt một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước. -Từ một điểm vẽ thêm một đường thẳng song song hay vuông góc với một đường thẳng cho trước. - Có khi đơn giản hơn chỉ là vẽ thêm đường thẳng đi qua hai điểm hoặc vẽ thêm giao điểm của hai đường thẳng... Giải pháp 2: Tìm hiểu tính ứng dụng của việc giải toán hình lớp 7 bằng cách vẽ thêm đường phụ là tam giác đều Đối với những bài toán liên quan đến tính số đo góc, các phương pháp trên không phải lúc nào cũng hữu hiệu. Bằng kinh nhgiệm của bản thân, vẽ thêm đường phụ tạo ra tam giác đều (gọi tắt “phương pháp tam giác đều”) là công cụ thường dùng nhất. Phương pháp này tạo thêm trong hình vẽ các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau... giúp việc giải toán thêm thuận lợi. Giải pháp 3: Tìm hiểu một số ví dụ ở chương trình hình học lớp 7 nhằm sử dụng phương pháp tam giác đều: Ngoài các bài tập SGK, tôi tìm hiểu thêm một số ví dụ khác nhằm giúp học sinh nắm sâu hơn về phương pháp này. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 200 , trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Chứng minh rằng: = Â Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, = 150. trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2AC. Chứng minh rằng: DOBC cân. Ví dụ 3: Cho tam giác cân ABC tại A, Â = 800. Gọi D là một điểm nằm trong tam giác sao cho: = 100, = 300 a) Chứng minh rằng DBDA cân. b)Tính số đo của ? II.các biện pháp tổ chức thực hiện Để thực hiện tốt nội dung đề tài bản thân đã đưa ra những biện pháp thực hiện như sau: Biện pháp 1: Phân tích kĩ nội dung kiến thức đề tài, tính ứng dụng của nội dung cần truyền đạt của dạng toán vẽ thêm yếu tố phụ: Theo định nghĩa về tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Từ đó, thấy được tam giác đều có tính chất đặc biệt mà các tam giác khác không có: đó là tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60. Đấy là lợi thế để giải bài toán liên quan đến tính số đo góc. Biện pháp 2: Tham khảo tài liệu, SGK, sách tham khảo, tìm hiểu đối tượng học sinh, phân loại học sinh để có kế hoạch truyền thụ. Biện pháp 3: Thông qua đồng nghiệp, tổ chuyên môn, hội đồng khoa học cấp trường cùng thảo luận. Biện pháp 4: Tiến hành cho học sinh tiếp cận, làm quen theo trình tự từ dễ đến khó, từ cơ bản đến mở rộng như sau: Đưa các bài tập cụ thể vào từng tiết luyện tập, ôn tập hay các bài kiểm tra 15', 1tiết. Sau đó hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài để đi đến vẽ đường phụ là tam giác đều. Tiếp tục, hướng dẫn học sinh cách trình bày bài mẫu. Có thể cho học sinh khai thác thêm cách vẽ khác. Chẳng hạn: Ví dụ 1: Gợi ý cách giải như sau: - Hãy cho biết góc ở đáy của tam giác cân ABC bằng bao nhiêu độ? (bằng 800) - Ta có : 800 - 200 = 600 số đo này giúp ta nghĩ đến tam giác đặc biệt nào? (nghĩ đến tam giác đều) ị Chính sự liên hệ này gợi ý cho ta vẽ tam giác đều như lời giải sau đây: Lời giải: A B C D DABC cân tại A, có Â= 200 ị Vẽ DMBC đều (M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là BC) Ta có: DA = BC = CM Khi đó DABM = DACM (c.c.c) ị = = =10 Mặt khác: =80 - 60 = 20 Xét DACD và DACM có: AD=CM (=BC) =20 AC là cạnh chung ị DACD = DCAM (c.g.c) ị = =100 . Vậy = Â. (đpcm) Tiếp đó,hướng dẫn học sinh cách khai thác như sau: Khai thác: - Ngoài cách vẽ trên ta còn cách vẽ tam giác đều nào khác? Có: -Vẽ tam giác đều ABM (M và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AB) - Vẽ tam giác đều ACM (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC) - Vẽ tam giác đều ACM (M và B cùng thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau qua bờ là AC )... Ví dụ 2: Gợi ý cách vẽ như sau: - Hãy tính số đo góc còn lại của DABC ? () - Tính ? - Từ đó ta nghĩ đến tam giác gì ? ( = 750 - 150 = 600 ị Ta nghĩ đến vẽ tam giác đều ) - Theo em, dựng tam giác đều như thế nào? Từ đó, ta có lời giải như sau: Lời giải DABC, vuông tại A: = 150 ị =750 Vẽ DMBC đều ( M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là BC ) B O M H A C Ta được : = 750 - 600 = 150 Gọi H là trung điểm của OB Xét DHMB và DABC có : AC = HB (gt) = =150 BC = BM (do cách dựng) ị DHMB = DABC (c.g.c) ị = =90 0 ị HM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác OBM ị tam giác OBM cân tại M ị = =150 ị =1800 -300 =1500 Mặt khác: + =3600 ị = 1500 Xét DOMB và DOMC có: OM là cạnh chung = 1500 ị DOMB = DOMC(c.g.c) BM = CM (gt) ị OB = OC ị DOBC cân tại O. Khai thác: - Qua bài tập trên em hãy cho biết tác dụng của phương pháp tam giác đều? (nhờ các cạnh của tam giác bằng nhau và các góc của tam giácđều BMC ta chứng minh được DHMB = DABC ; DOMB = DOMC từ đó dẫn tới DOBC cân) - Ngoài ra còn cách vẽ tam giác đều nào khác? Với ví dụ 3: Gợi ý học sinh cách phân tích như sau: - Tính số đo hai góc ở đáy của tam giác ABC? ( = = 500 ) - Tính = ? Từ đó em nghĩ đến tam giác nào? - Hãy vận dụmg vẽ thêm tam giác đều vào bài toán này để giải? Theo em nên vẽ như thế nào ? E E B C A D Qua đó học sinh có thể trình bày lời giải như sau: Lời giải a) Trên nửa mặt phẳng bờ là BC vẽ tam giác đều BCE Ta có DABC cân tại A ị = = = 500 ị > ị Tia BA nằm giữa hai tia BE và BC ị = 600 -500 =100 Mặt khác, D EBA = DECA(c.c.c) ị = ị EA là phân giác ị = = 300 Do đó: DBEA = DBCD(g.c.g) ị AB = BD ị DABD cân tại B b) Mà = 500 - 100 = 400. Vậy, = Như vậy, thông qua các ví dụ trên, giải pháp vẽ thêm tam giác đều giúp các em dễ dàng hơn trong việc tính số đo các góc, so sánh các góc, chứng minh các tam giác đặc biệt... Như chúng ta đã biết , các tiết luyện tập chiếm khá nhiều trong phân phối chương trình. Nhưng trong những tiết luyện tập đó hầu hết chỉ giải quyết được phần lớn các bài tập trong SGK. Song đó là các bài tập cơ bản, chưa thực sự thách thức học sinh. Vì thế sau khi tổ chức cho các em giải quyết song bài tập SGK, tôi cố gắng xen vào một số bài tập nâng cao hơn một chút. Cụ thể, là những bài tập đòi hỏi vẽ thêm tam giác đều được đưa vào các tiết luyện tập sau bài "Tam giác cân". Thoạt tiên khi mới được tiếp cận các em chưa biết cách tạo, sử dụng phương pháp tam giác đều mà cần có sự gợi ý, hướng dẫn của giáo viên. Từ đó giúp các em có một sự liên tưởng giữa các kiến thức đề bài đã cho và những kiến thức khác có liên quan, rồi vẽ được tam giác đều hợp lí.Để học sinh hiểu sâu hơn về phương pháp này tôi tiếp tục đi từng bài cụ thể trong tiết ôn tập chương 2 và các tiết bồi dưỡng ngoại khoá. Trong mỗi tiết như vậy tôi chỉ đưa ra từ một đến hai bài cũng đủ để học sinh có thêm một lượng kiến thức mới. Khi các em đã được rèn luyện với dạng toán này thông qua các tiết luyện tập, ôn tập hay bồi dưỡng tôi giao thêm các bài tập sau đây cho các em về nhà tự làm. Việc làm này sẽ giúp các em thuần thục hơn, linh hoạt hơn trong việc giải toán có sử dụng phương pháp tam giác đều: Bài 1: (Bài 6, trang 30,SBT toán 7, tập1) Cho tam giác MNP cân tại M, = 800. Trên cạnh MN lấy điểm E sao cho ME = NP. Tính các góc còn lại của tam giác NEP ? Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm O ở trong tam giác sao cho = 300; = 150 Chứng minh rằng: tam giác AOC; AOB là các tam giác cân. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 1080. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc sao cho = 120. Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là BO). Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, A, M thẳng hàng. b) Tam giác ABO cân. Sau cùng để đánh giá khả năng tiếp thu của các em trong suốt quá trình học tập như thế nào, ở bài kiểm tra 15' và kiểm tra 1 tiết tôi thêm bài tập có dạng này. Qua đó bản thân có thêm những biện pháp mới giúp học sinh học tập tốt hơn. C- kết luận 1. Kết quả: Với cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề như trên trong khi truyền thụ cho học sinh khối 7 trường THCS Hà Ngọc tôi thấy các em lĩnh hội môt cách thoải mái, rõ ràng có hệ thống. Qua đó học sinh được rèn luyện rất nhiều kĩ năng như: kĩ năng vẽ hình, kĩ năng tính toán, suy luận tổng hợp...giúp các em nhanh nhẹn hơn, thông minh hơn, sáng tạo hơn...dần xoá đi cảm giác khó và phức tạp ban đầu. Tạo cho các em có hứng thú, say mê trong học tập. Được sự quan tâm giúp đỡ của BGH và tổ chuyên môn tôi đã khảo sát học sinh với đề bài như sau: "Cho tam giác MND cân tại M, = 800. Trên cạnh MN lấy điểm I sao cho MI = ND. Tính các góc còn lại của tam giác NID ?" Kết quả cụ thể: Năm học Số lượng hs tham gia Trước khi thử nghiệm Sau khi thử nghiệm Tỉ lệ không làm được(%) Tỉ lệ làm được(%) Tỉ lệ không làm được(%) Tỉ lệ làm được(%) 2008-2009 70 em 80 20 25 75 2. Bài học kinh nghiệm: Qua những năm trực tiếp giảng dạy lớp 7, tôi cố gắng lựa chọn các bài tập ở SGK, SBT và các sách tham khảo khác rồi phân dạng các bài tập đó sẽ giúp học sinh nắm vững phương pháp giải mỗi dạng. Qua đó, củng cố khắc sâu lý thuyết, rèn luyện kĩ năng góp phần nâng cao chất lượng học tập của các em. Trong quá trình thực hiện đề tài do thời gian còn hạn chế nên các bài toán đưa ra chưa mang tính chất điển hình. Mặt khác, năng lực, kinh nghiệm của bản thân còn hạn chế nên không tránh khỏi những thiếu xót. Rất mong được các đồng nghiệp đóng góp, xây dựng ý kiến để bản thân tôi sẽ dần hoàn thiện hơn ở lần sau. Hà Ngọc, ngày 20 tháng 02 năm 2009 Người thực hiện lê thị ngọc hà