Sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng toán sơ cấp vào giải các bài toán thực tế - Trần Quốc Hưng

nên để nhân số n với 9 ta chỉ việc tăng số đó lên 10 lần và trừ đi chính bản thân số n đó. Ví dụ như: 538 x 90 = 5380 - 538 = 4842 Tương tự khi nhân số n với số 99 hoặc 999 ta nhân số đó với 100 hoặc 1000 và sau đó trừ đi bản thân số n đó. B. Phép nhân và phép chia. Nhân và chia cho luỹ thừa của 5. Chúng ta khó mà đồng ý rằng chia nhẩm một số bất kì nào đó cho 2 dễ hơn là chia số đó cho 5. Hãy lợi dụng điều này để nhân một số với 5, 25 và 125 một cách dễ dàng hơn. Bạn có suy nghĩ gì về phép chia một số cho 5, 25 và 125. đ Thay vì nhân số n với 5 ta chia số đó cho 2 và nhân kết quả với 10 bởi vì . Ví dụ như 1393 x 5 = 696,5 x 10 = 6965 Nhân các số hàng 1 chục. Để nhân hai số có 2 chữ số nhỏ hơn 20 ta chỉ cần cộng 2 số hàng đơn vị rồi nhân với 10; lấy kết quả đó cộng thêm với 100 và tích của 2 số hàng đơn vị nói trên. Chẳng hạn như : 12 x 16 = 10( 2 + 6 ) + 100 + 2 x 6 = 192. Hãy chứng minh phương pháp đó. đ Ta có Nhân các số hàng 9 chục. Để nhân hai số gần 100 ta chỉ cần lấy một số trừ đi phần thiếu của số kia so với 100; nhân hiệu đó với 100 và cuối cùng cộng tích của hai phần thiếu của chính hai số đó so với 100. Chẳng hạn như: 96 x 98 = (96 - 2) x 100 + 4 x 2 = 9408 Hãy chứng minh phương pháp đó. đ Ta có (100 - a)(100 - b) = (100 - a).100 - 100b + ab = 100((100 - a) - b) + ab trong đó a, b là phần thiếu tới 100 của hai thừa số tương ứng thứ nhất và thứ hai. 4. Nhân các số gần 1000. Để nhân hai số gần 1000 ta làm như ví dụ sau: 988 x 997 = (988 - 3) x 1000 + 12 x 3 = 985036 Hãy nêu phương pháp và chứng minh phương pháp đó. đ Ta có: (1000 - a)(1000 - b)=(1000 - a).1000 – 1000b + ab = 1000((1000 - a) - b) + ab 5. áp dụng phân số thường. Hãy đưa ra các phương pháp nhân nhanh một số với 2,5; 1,25; 1,5; 0,75 bằng cách sử dụng cách biểu diễn phân số thập phân dưới dạng phân số thường. đ Ta có 2,5 = 10 : 4; 1,25 = 10 : 8 = 1 + 1/4; 1,5 = 1 + 1/2; 0,75 = 1 -S 1/4 Do đó khi nhân với 2,5 ta có thể nhân số đó với 10 sau đó chia cho 4; khi nhân với 1,25 ta có thể cộng vào số đó một phần tư của nó; khi nhân với 1,5 ta có thể cộng vào số đó với một nửa của nó; khi nhân với 0,75 ta lấy số đó trừ đi một phần tư của nó. Nội dung 2: ứng dụng Toán sơ cấp vào đo đạc và tính toán trên đường đi. Một loạt những câu hỏi sẽ xuất hiện trong đầu chúng ta trong thời gian ta mỗi khi ta đi trên đường trong thời gian du lịch, đi cắm trại chẳng hạn như : chiếc ôtô, tàu hoả đang chạy với vận tốc là bao nhiêu, tốc độ dòng chảy của con sông là bao nhiêu, khoảng cách giữa các điểm là bao nhiêu, liệu hai vật thể đang chuyển động có va chạm vào nhau không? Nhưng những câu trả lời hoặc đáp số đâu có phải lúc nào cũng có ngay lập tức được. Những bài tập trong mục này cho phép bạn giải trong điều kiện yên tĩnh với giấy bút trong tay để sau này những câu hỏi đại loại trên sẽ không làm bạn gặp khó khăn. 1. Sau tay lái ôtô. Bạn hãy tưởng tượng rằng bạn đang ngồi sau tay lái của ôtô và muốn biết tốc độ của chiếc xe đang chạy trước bạn. Đơn giẩn nhất là làm thế nào? đ Bạn hãy giữ cho khoảng cách giữa bạn và xe đi trước là không đổi trong một thời gian, khi đó đồng hồ đo tốc độ ở xe bạn sẽ là tốc độ của xe đi trước vì tốc độ của nó trùng với tốc độ của xe bạn. 2. Tốc độ xe lửa. Khi đang ở trong một chiếc xe lửa đang chuyển động có lẽ nhiều khi bạn suy nghĩ liệu chừng có thể xác định được tốc độ của nó không. Hãy đưa ra các biện pháp nào đó để đo tốc độ đó (tất nhiên là phải thực hiện trong điều kiện thực tế của chuyến đi). Liệu vẫn nằm trên giường, thậm chí không nhìn qua cửa sổ có thể đo được tốc độ xe lửa hay không? đ Một trong những phương pháp là: đo thời gian mà con tầu đi được 1km (theo cột km trên đường và đồng hồ đeo tay) và sau đó tính vận tốc của con tàu sau khi đổi về đơn vị cần thiết (m/s hoặc km/h). Ví dụ như con tàu đi được 1km trong 100 giây thì tốc độ của nó là: Một phương pháp khác dựa trên cơ sở là khi trong tàu bạn có thể nghe tiếng va đập giữa bánh xe tàu và các điểm ghép hai thanh ray. Độ dài của thanh ray thường bằng 12,5m bạn có thể đếm số thanh ray ví dụ là n trong khoảng thời gian chẳng hạn như 1 phút là bạn có thể tính được tốc độ của con tàu: 3. Tốc độ trung bình. Một chiếc xe tải chở đầy hàng chạy từ một thành phố này tới thành phố kia với tốc độ 50km/h. Khi quay lại không hàng thì chạy với tốc độ 70km/h. Vậy tốc độ trung bình của xe tải dó là bao nhiêu? Đừng vội trả lời rằng 60km/h đấy! đ Ta không thể cộng hai số đó lại rồi chia đôi được vì khoảng thời gian lúc đi và lúc về không bằng nhau (tốc độ khác nhau). Ta phải dùng đúng định nghĩa về tốc độ trung bình: Tỉ số giữa toàn bộ đoạn đường đi được với tổng thời gian thực hiện. Vậy nếu đặt khoảng cách giữa hai thành phố là S thì tốc độ trung bình là: 4. Trong đường hầm. Một chiếc tàu hoả dài 500m đang chuyển động với tốc độ 40km/h. Hãy tính xem nó cần bao nhiêu thời gian để đi qua chiếc hầm dài 1km? đ Để thoát hẳn khỏi hầm con tàu phải đi qua chặng đường dài 1km + 500m = 1,5km, vậy thời gian cần tìm là: 5. Trên bờ sông? Làm thế nào để có thể đo được tốc độ dòng chảy của con sông? đ Ném một vật nhẹ nào đó xuống sông cách càng xa bờ càng tốt và bấm thời gian mà vật đó trôi theo dòng sông đi một đoạn nào đó ứng với khoảng cách giữa hai điểm trên bờ. Lấy khoảng cách giữa hai điểm chia cho khoảng thời gian bấm được ta được tốc độ dòng chảy của sông. Có thể lặp đi lặp lại mấy lần tại những vị trí khác nhau của các điểm và độ cách bờ khác nhau sau đó tìm giá trị trung bình của các giá trị thu được. 6. Xuôi và ngược gió. Một chiếc xe đạp đi xuôi gió 1km hết 3 phút, còn đi ngược gió hết 5 phút. Cũng đoạn đường đó trong thời tiết không có gió thì chiếc xe đạp đi hết mấy phút. đ Tốc độ khi xuôi gió là km/phút và khi ngược gió là km/phút. Khi đó tốc độ của bản thân chiếc xe đạp bằng một nửa tổng của các tốc độ trên tức là bằng: km/phút Từ đó để đi hết 1km trong thời tiết không có gió phải mất: phút = 3 phút 45 giây. Nội dung 3: Một số mẹo vặt nhờ vào Toán học. Trong cuộc số hàng ngày ta thường gặp nhiều tình huống liên quan tới toán học để gải chúng đôi khi cần một chút sáng tạo, một mẹo nho nhỏ một chút thông minh lanh lợi nhưng đôi khi khi giải các bài tập này các bạn chớ vội vàng thậm chí cả với các bài bạn cảm thâý quá dễ kẻo có thể bị sa vào bẫy đấy. Đếm giấy. Có một số chồng giấy lớn, làm thế nào để biết số giấy đó có khoảng bao nhiêu tờ một cách chính xác nhanh nhất? đ Đầu tiên đo lấy một xấp giấy không lớn chẳng hạn có độ cao 1cm đếm số giấy trong đó sau đó đo tổng độ cao của tất cả các chồng giấy cần đếm. Cuối cùng theo tỷ lệ tương ứng ta tính ra số giấy cần đếm. Đếm đinh. Làm thế nào để biết gần đúng số đinh (cùng loại) trong một chiếc hòm trong một thời gian nhanh nhất. đ Đầu tiên ta lấy ra ít đinh chẳng hạn như 100g sau đó đếm số đinh đó. Tiếp tục cân hòm đinh trừ vở hòm. Cuối cùng theo tỷ lệ tương ứng ta tính ra số đinh cần đếm. 3. Chiếc Eke trong túi. Từ một đoạn dây có thể tạo ra một hình tam gáic vuông không cần phải sử dụng thước kẻ, thước đo độ. Làm thế nào, bạn hãy nghĩ xem? đ Trên dây lấy 3 đoạn bằng nhau đánh dấu lại , tiếp tục lấy 4 đoạn bằng nhau đó đánh dấu lần nữa sau đó lấy 5 đoạn như vậy cũng đánh dấu lại ta có cả thảy trên dây có 4 điểm được đánh dấu (cả điểm mút đầu) . Bây giờ ta nối điểm đầu với điểm đánh dấu cuối cùng với nhau , hai điểm còn lại kéo căng ra sao cho tạo ra một hình tam giác. Hình này nhất định sẽ là một hình tam giác vuông. 4. Lấy lại đồng hồ. Bạn muốn lấy lại giờ trên đồng hồ treo tường của nhà bạn nhưng phải đi bộ dăm mười phút mới tới chiếc đồng hồ chính xác gần nhất mà đem đồng hồ của nhà bạn tới đó thì không được vậy bạn phải làm thế nào? đ Sau khi nhớ thời gian trên đồng hồ treo tường bạn hãy đi xem giờ chính xác, về tới nhà cũng theo đồng hồ trên tường xác định khoảng thời gian vắng nhà, cộng nửa thời gian đó với thời gian chính xác mà bạn nhìn thấy trên chiếc đồng hồ đúng khi đó thời gian này chính là thời gian bạn cần lấy lại trên đồng hồ của bạn. 5. Thể tích của chai. Bạn hãy dùng thước kẻ đẻ xác định dung tích toàn phần của chiếc chai tròn có chứa một phần chất lỏng? đ Đo đường kính d của đáy (lấy đường kính trong vì phải trừ độ dày của chai) và chiều cao h1 của chất lỏng sau đó lộn ngược chai lại và đo độ cao h2 của không khí trong chai. Cuối cùng tính toán theo công thức : 6. Thể tích hình cầu. Với chiếc thước dây có thể xác định thể tích của một vật thể hình cầu không? đ Dùng thước dây tạo ra một lỗ tròn nhỏ nhất mà vật thể hình cầu đó có thể lọt qua được từ đó ta xác định chiều dài l của đường tròn lớn. Khi đó thể tích của vật thể đó bằng . 7. Đúng nửa cốc. Một chiếc cốc hình trụ được đổ đầy sữa, liệu có thể rót ra đúng một nửa số sữa mà không cần sử dụng các dụng cụ đo hay không? đ Ta nghiêng cốc rót đúng đến khi xuất hiện góc ngoài của đáy cốc khi đó cốc còn lại đúng một nửa số sữa. Trên thực tế còn rất nhiều những bài toán thực tế được ứng dụng giải nhờ vào toán sơ cấp nhưng tôi chỉ giới thiệu một số bài toán tiêu biểu để các bạn tham khảo và có thể ứng dụng và thực tế bản thân. Phần II Kết luận chung Việc dạy các em học tập tốt trên lớp lầ rất cần thiết giúp các em có kiến thức về khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, về cuộc sống nhưng để các em biết áp dụng kiến thức nhất là kiến thức Toán học sơ cấp vào thực tế cuộc sống thì mỗi thày cô giáo sẽ là cầu nối để giúp đỡ hướng dẫn các em, mang lại cho các em niềm say mê hứng thú học tập khám phá sáng tạo mới góp phần vào việc đào tạo những chủ nhân tương lai có tài, đức cho đất nước, sống có ích cho xã hội. Hi vọng rằng với đề tài này sẽ là món quà tri thức về Toán gửi tặng các thày cô giáo và các em học sinh ở bậc Tiểu học và THCS. Nếu từ các bài toán mà tôi đưa ra các thày cô giáo và các em học sinh ở bậc Tiểu học và THCS lại có thể ứng dụng vào thực tế xảy ra với bản thân hoặc nảy sinh những ý tưởng mới thì thật là tuyệt vời. Chúc các thày cô giáo và các em học sinh ở bậc Tiểu học và THCS thành công. Gia Phương, ngày 20 tháng 4 năm 2009 Người viết SKKN Trần Quốc Hưng