Sáng kiến kinh nghiệm - Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8

thiện được kết quả học tập của học sinh , học sinh sẽ tự tin hơn trong học tập nhất là đối với các em học tập yếu kém, kết quả học tập đại trà của học sinh được nâng lên rỏ rệt. Trên đây là những sáng kiến, cải tiến, giải pháp mới, kỹ thuật mới (gọi chung là sáng kiến) các đề án, dự án của bản thân tôi trong năm 2014 Kính đề nghị Hội đồng xét duyệt sáng kiến xem xét, công nhận đề tài sáng kiến cấp cơ sở (cấp tỉnh). Hiệu trưởng Mỹ Hội, ngày 4 tháng 4 năm 2014. Người báo cáo Nguyễn Đăng Khoa CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Mỹ Hội, ngày 4 tháng 4 năm 2014. BÁO CÁO TÓM TẮT NỘI DUNG SÁNG KIẾN, HIỆU QUẢ SÁNG KIẾN, CẢI TIẾN ĐỀ NGHỊ XÉT CÔNG NHẬN DANH HIỆU CHIẾN SĨ THI ĐUA CƠ SỞ NĂM 2014 Kính gửi: Hội đồng Thi đua - Khen thưởng huyện. Họ và tên: Nguyễn Đăng Khoa Chức vụ: Tổ trưởng tổ Toán - Lý - Công nghệ. Đơn vị công tác: Trường THCS Mỹ Hội. Những sáng kiến, cải tiến, giải pháp mới, kỹ thuật mới (gọi chung là sáng kiến) các đề án, dự án góp phần hoàn thành nhiệm vụ kế hoạch của đơn vị năm 2014: STT Nội dung sáng kiến Hiệu quả của sáng kiến Thực trạng về kết quả học tập của học sinh lớp 8 về kiến thức giải phương trình và biện pháp "Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8". - Thống kê thực trạng kết quả học tập của học sinh các lớp 8 bản thân giảng dạy năm học 2012-2013. - Từ thực trạng đó bản thân đưa ra những biện pháp cụ thể nhằm mục đích rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8 về các phương trình đưa được về dạng phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu. + Những giải pháp của đề tài Đề tài đưa ra các giải pháp như sau: - Đưa ra các dạng phương trình đã học theo các mức độ. - Nêu tóm tắt các phương pháp giải cơ bản theo từng dạng phương trình. - Nêu ra các sai sót và sửa các sai lầm của học sinh thường gặp trong giải toán của những năm học trước. - Củng cố các cách biến đổi và hướng dẫn các kỹ năng giải phương trình. - Khai thác bài toán, nêu ra những cách giải hay và suy nghĩ tìm các cách giải khác của một bài toán. Tuỳ theo trình độ học tập của học sinh, giáo viên xây dựng cách giải cho phù hợp để giúp học sinh học tập tốt bộ môn. + Các dạng phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu học sinh lớp 8 thường gặp: 1. Phương trình tích + Phương pháp chung: Cách giải: A(x).B(x) = 0 Suy ra: A(x) = 0 hoặc B(x) = 0. Các bước giải một phương trình đưa được về dạng phương trình tích: + Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích. + Bước 2: Giải phương trình tích nhận được và kết luận. Ví dụ 1: Giải phương trình (4x – 4)(2x + 3) = 0 Giải: (4x – 4)(2x + 3) = 0 4x – 4 = 0 hoặc 2x + 3 = 0 a) 4x- 4 = 0 4x = 4 x = 1 b) 2x+3 = 0 2x = -3 x = - Đôi khi trong giải bài tập về phương trình, ta gặp phải những phương trình bắt buộc phải biến đổi để đưa phương trình đã cho về phương trình tích. Ví dụ 2: Giải phương trình - Trong ví dụ trên học sinh thường biến đổi như sau: đây là phương trình rất khó chuyển về phương trình tích đối với học sinh, dạng toán này nhiều học sinh năm học trước không giải được, vì vậy giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách giải hợp lý. + Chuyển vế các hạng tử rồi áp dụng cách nhóm các hạng tử để giải: Cách 1: (x2 -2x)+(3x- 6) = 0 x(x - 2)+3(x - 2) = 0 (x - 2)(x + 3) = 0 x - 2 = 0 hoặc x + 3 = 0 x = 2 hoặc x = - 3 Ví dụ 3: Giải phương trình (x - 3)(2+4x) = - Trong ví dụ trên học sinh trong năm học trước thường biến đổi như sau: (x - 3)(2+4x) = 2x+4x2 - 6-12x-x2+6x - 9 = 0 3x2 - 4x - 15 = 0 đây là phương trình rất khó chuyển về phương trình tích học sinh không giải tiếp được. +Giáo viên gợi ý, hướng dẫn cách phân tích hợp lý cho học sinh giải. Cách giải: (x - 3)(2+4x) = (x-3)(2+4x) = (x-3)2 (x-3)(2+4x) - (x-3)2 = 0 (x-3)[(2+4x) - (x-3)] = 0 (x-3)(2+4x- x+3) = 0 (x-3)(3x + 5) = 0 (x-3) = 0 hoặc 3x+5 = 0 a) x - 3 = 0 x = 3 b) 3x + 5 = 0 3x = -5 x = 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu Phương pháp giải chung: Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước4: Kết luận tập nghiệm của phương trình. Ví dụ 4: Giải phương trình: -Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu học sinh những năm học trước thường mắc các sai lầm sau: ĐKXĐ: x - 3 0 x - 3 (sai) và x 0 (x + 4) x- 2(x - 3) = 6 ( sai khi dùng ký hiệu là không chính xác) +4x - 2x + 6 = 6 +2x = 6 - 6 x(x + 2) = 0 x = 0 hoặc x + 2 = 0 x +2 = 0 x = -2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S={0;-2} (dư nghiệm không kiểm tra với ĐKXĐ) + Khi dạy các bài tập giải phương trình chứa ẩn ở mẫu giáo viên cần củng cố cho học sinh: - Khi khử mẫu của phương trình, thu được một phương trình có tập nghiệm có thể không phải là tập nghiệm của phương trình đã cho nên ta chỉ dùng kí hiệu - Khi giải xong phương trình cần kiểm tra nghiệm tìm được có thỏa mãn ĐKXĐ hay không rồi kết luận. Ví dụ 5: Giải phương trình - Giáo viên cần cho học sinh nhận xét mẫu thức của phương trình, xác định tìm mẫu thức chung của phương trình, tìm ĐKXĐ. - Giáo viên nhắc lại cho học sinh quy tắc đổi dấu, các bước giải phương trình chứa ẫn ở mẫu, kiểm tra nghiệm. Giải: ĐKXĐ: x-30 x3 5x+2-2x+6 = -3x+4 3x + 3x = 4 + 8 6x = 12 x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2} Ví dụ 6: Giải phươngtrình Trong quá trình giải bài tập một số học sinh không xác định được mẫu thức chung là : nên học sinh thường gặp khó khăn trong cách xác định mẫu thức chung và bước quy đồng mẫu, vì vậy giáo viên cần gợi ý cho học sinh cách xác định mẫu thức chung bằng cách dùng hằng đẳng thức. + Để có kỹ năng tốt về giải phương trình ở lớp 8 thì học sinh cần nắm vững các dạng của phương trình, nắm vững các quy tắc biến đổi phương trình, vận dụng thành thạo kỹ năng biến đổi, phân tích, dựa vào đặc điểm của phương trình mà các em linh hoạt trong biến đổi, có thể vận dụng hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử và các cách biến đổi khác vào giải phương trình một cách hợp lí. + Học sinh cần tích cực trong học tập, nghiên cứu tìm hiểu phân loại từng dạng phương trình, quan sát, suy nghĩ, sáng tạo,tìm phương pháp giải thích hợp, học sinh có kỹ năng giải tốt các bài toán dạng tương tự, phức tạp hơn. +Kết quả học tập của học sinh các lớp 8 bản thân giảng dạy năm học 2012-2013 về kiến thức giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích , phương trình chứa ẩn ở mẫu chỉ đạt 79,8% trên trung bình gồm: Loại giỏi 12,4%; loại khá 25,3%; loại trung bình 42,1%; loại yếu 14,4%; loại kém 5,8%. +Củng cố cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về: - Phương pháp giải phương trình tích. - Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. + Học sinh nắm vững dạng tổng quát của phương trình tích và cách giải một phương trình tích + Học sinh giải được một phương trình đã cho có dạng một phương trình tích và giải đúng các bài tập tương tự. +Học sinh thấy được sự cần thiết biến đổi phương trình đã cho về dạng phương trình tích để thuận tiện trong giải phương trình. + Theo hướng dẫn của giáo viên học sinh đưa được phương trình đã cho về một phương trình tích, học sinh giải đúng cách khác bài tập ví dụ 2 và các bài tập có dạng tương tự. -Học sinh giải cách 2: + Nhóm các hạng tử rồi chuyển vế: x(x + 3) = 2(x +3) x(x + 3) - 2(x + 3) = 0 (x + 3)(x - 2) = 0 x+3 = 0 hoặc x - 2 = 0 x = - 3 hoặc x = 2. +Học sinh nắm được cách biến đổi hợp lí, biết dùng hằng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi phương trình đã cho thành phương trình tích và giải được các bài tập có dạng tương tự, thông qua kết quả của kiểm tra với tỉ lệ như sau: loại giỏi đạt 19,5%; loại khá đạt 32,5%; loại trung bình đạt 40,8%; loại yếu đạt 4,5%; loại kém đạt 2,7% . +Học sinh nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. +Học sinh thấy được các sai sót thường gặp khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. +Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm điều kiện xác định của phương trình. +Học sinh khắc phục được cách dùng ký hiệu trong bước khử mẫu là không chính xác khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. + Học sinh sau khi giải xong phương trình biết kiểm tra với ĐKXĐ để kết luận nghiệm của phương trình. - Học sinh giải đúng ví dụ 7. Bài giải đúng: ĐKXĐ: x - 3 0 x 3 và x 0 (x + 4) x- 2(x - 3) = 6 +4x - 2x + 6 = 6 +2x = 6 - 6 x(x + 2) = 0 x = 0 hoặc x + 2 = 0 x = 0 (không thỏa mãn ĐKXĐ) x + 2 = 0 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2} + Học sinh xác định được hai mẫu thức x-3 và 3-x là hai đa thức đối nhau và tìm được mẫu thức chung là x-3, học sinh sẽ xác định được mẫu thức chung của các bài tập có dạng tương tự. + Học sinh nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và giải đúng bài tập ví dụ 5 giải phương trình chứa ẩn ở mẫu này. - Học sinh xác định được mẫu thức chung bằng cách áp dụng hằng đẳng thức, học sinh giải đúng ví dụ 6. ĐKXĐ: x-10x1 và x+10x-1 4x = 4 x = 1 ( không thõa mản ĐKXĐ ) Vậy tập nghiệm của phương trình S = + Học sinh thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên về các giải pháp giúp học sinh giải tốt các phương trình chứa ẩn ở mẫu, các em đã đạt kết quả trong các bài tập kiểm tra như sau: loại giỏi đạt 17,8%; loại khá đạt 32,4%; loại trung bình đạt 42,3%; loại yếu đạt 4,8%; loại kém đạt 2,7%. + Qua thời gian thực hiện đề tài tôi nhận thấy kết quả học tập của học sinh các lớp 8A2, 8A3, 8A4 đến tháng 3 năm học 2013-2014 mà tôi trực tiếp giảng dạy có tiến bộ khả quan, đa số các em thấy hứng thú khi học về kiến thức giải phương trình đưa về dạng phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu. Kết quả khảo sát của các bài kiểm tra của các em với tỉ lệ loại giỏi đạt 18,9 %; loại khá đạt 32,8%; loại trung bình đạt 43,9%; loại yếu đạt 4,4% . Trên đây là những sáng kiến, cải tiến, giải pháp mới, kỹ thuật mới (gọi chung là sáng kiến) các đề án, dự án của bản thân tôi trong năm 2014. Kính đề nghị Hội đồng xét duyệt và công nhận danh hiệu Chiến sĩ thi đua cơ sở. XÁC NHẬN NGƯỜI BÁO CÁO Nguyễn Đăng Khoa