Sáng kiến kinh nghiệm: Kế hoạch bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán

sơ đồ để thể hiện các đại lượng của bài toán bằng cách ta lấy về phía phải hay trái của đoạn thẳng biểu hiện số trung bình cộng ấy. Bước 3: Từ đó tìm được trung bình cộng của 2, 3, số theo bài toán yêu cầu. Bước 4: Tìm kết quả bài toán dựa trên 3 bước đã thực hiện. Giải: Vẽ sơ đồ theo các bước sau: Bước 1: Tổng số nhãn vở của 3 bạn: Bước 2: Chia đoạn thẳng đó thành 3 phần bằng nhau. Và mỗi phần là trung bình cộng số nhãn vở của mỗi bạn. TBC Bước 3: Tìm đoạn thẳng biểu diễn số nhãn vở của từng bạn chi Số nhãn vở của An + Bình 6 Bước 4: Căn cứ vào sơ đồ đoạn thẳng để giải. Ta có: Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là: (40+40-6): 2 = 17 (nhãn vở) (Tìm giá trị của 1 phần bằng nhau - đó là trung bình cộng số nhãn của 3 bạn ) Suy ra: Số nhãn vở của Chi là: 17 – 6 = 11 (nhãn vở) Dạng 4: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán phải tính ngược (tính từ dưới lên đầu) Vi dụ 5: Bà Lan bán 1 số trứng: Lần đầu bà bán 1/2 số trứng và 8 quả. Lần 2 bà bán 1/2 số trứng còn lại và 8 quả. Lần 3 bà bán 1/2 số trứng còn lại và 8 quả thì vừa hết số trứng. Tính số trứng bà Lan mang bán.(toán bồi dưỡng HS giỏi 5) tính số trứng bà Lan mang bán. Nếu bài này ta không dùng sơ đồ đoạn thăng để tóm tắt và minh hoạ cho cách tính bài toán tìm ra kết quả của bài toán thì học sinh sẽ khó tìm ra phương pháp giải bài toán này hay hơn nữa. Trước hết minh họa số trứng bà Lan bán làm môt đoạn thẳng.Căn cứ vào đầu bài ta chia đôi đoạn thẳng và lấy thêm một đoạn có giá tri bằng tám quả nữa như vậy ta đã biểu diễn cho học sinh thấy được số trứng bán lân 1. Tương tự chuyển phần đoạn thẳng còn lại xuống dưới ta cũng chia như lần 1 học sinh sẽ thấy được số trứng bán lần 2. Và tương tự ta đem đoạn thẳng còn lại tiến hành chia như 2 lần đầu thì sẽ tìm được số trứng bà Lan bán lần 3. Từ đó học sinh sẽ tìm ra đươc số trứng bà lan mang chợ bán. Quan trọng nhất của người sử dụng phương pháp này là phải biểu diễn sơ đồ đoạn thẳng thể hiện rõ ràng từng lần bán ..Còn cũng sử dụng sơ đồ này năm đầu tôi dạy(05-06) chỉ dung 1 đoạn thẳng để thể hiện các lần bán trứng của bà lan thì học sinh tiếp thu chậm thiếu sáng tạo trong giải toán . Lần 1 Lần 2 Lần 3 8 8 8 Sơ đồ đó là : Nhưng dùng sơ đồ dạng 2 cho năm học 06-07 tôi thấy học sinh tiếp thu bài chủ động hơn và co tính sáng tạo hơn trong bước tìm kết quả của bài toán Lần 1 Lần 3 8 8 8 Lần 2 Từ sơ đồ này HS dễ dàng tìm ra 8 quả trứng còn lại chính la 1/2 số trứng bán lần 3 và Số trứng lần 3 la: 8+8=16 (quả). Dựa vào sơ đồ HS có thể tìm ra được số trứng bán lần 2: 1/2 chính là: 16+8=24 (qủa) Và lần 2 bán số trứng là : 24+8=32 (quả) Từ đấy học sinh sẽ tìm ra được 1/2 số trứng bán lân 1 la: 32+16+8=56(quả). Hay số trứng bán lần 1 là: 56+8=64(quả). Từ đấy học sinh sẽ đưa ra 2 cách tìm số trứng bà lan bán: C1: 64+32+16=112 (quả) C2: 56 x 2=112 (quả) 56 chính là 1/2 số trứng bán lần 1 Hay 56 quả là 1/2 số trứng bà lan mang bán Như vậy một lần nữa ta thấy sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán sẽ giúp học sinh sáng tạo hơn trong giải toán tiểu học. Dạng 5: Dựng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có tính quan hệ tương ưng 1-1 giữa các đại lượng của bài toán. Dạng toán này nó xuất hiện ở một số dạng bài sau: “ Tính số bắt tay của các đại biểu dự hội nghị – tính số trận đấu cờ, bóng bàn ... trong một kì thi đấu”. (Toán cơ bản - 3) Vi dụ 6: Có 4 người bước vào phòng họp họ đều bắt tay lẫn nhau hỏi có bao nhiêu cái bắt tay. Bài này có đến 3 cách giải sau: C1: Mỗi người đều bắt tay 6-1=5 (lần). Số lần bắt tay của 6 người là: 6x5=30 (lần). Nếu như vậy thì mỗi cái bắt tay sẽ được tính hai lần. Vậy số cái bắt tay thực ra chỉ là: 30:2 =15 (cái) Cách 2: Người thứ nhất bắt tay 5 người, rồi bắt tay với 4 người còn lại, rồi với 3 người còn lại, cứ như vậy bắt tay với 1 người còn lại. Tương tự người thứ 2 bắt tay với 4 người còn , rồi... Người thứ 3 bắt tay với 3 người ... Người thứ 4 bắt tay với 2 người ... Người thứ 5 bắt tay với 1 người ... Người thứ 6 bắt tay với 0 người ...(Vì tất cả cái bắt tay của người sau đều đã tính ở trên rồi) Vậy có tất cả: 5+4+3+2+1=15 (cái bắt tay) Cách 3 dùng sơ đồ thì sẽ dễ hiểu hơn và HS cử dụng vào giảng dạy toán này bằng sơ đồ đoạn thẳng hơn cách 1, cách 2 đã nêu. ( Với cách 1, cách 2 sa vào dài dòng giải thích cho HS hiểu) Tại sao số bắt tay được tính 2 lần, tại sao người thứ 2 lại bắt tay giảm đi so với người thứ nhất. Với cách 3 ta xem mỗi người là một giấu chấm (hoặc chữ a, b, c, ) Cứ nối hai dấu chám lại với nhau thành một đoạn thẳng. (1 đoạn thẳng một đoạn thẳng đó là một bắt tay hay cứ một lần nối ta có một cái bắt tay) Dạng 6: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán phức tạp có tính suy luận. Nhưng nếu không dùng sơ đồ đoạn thẳng để hướng học sinh giải toán dạng này mà dạy bằng phương pháp khác thì người thày sẽ lôi cuốn vào giải thích dài dòng và dẫn tới HS khó hiểu bài. Dạng này thường được ra dưới dạng tính số ngườo cùng biết hai hoặc ba sở thích. Ví dụ 7: ở trường năng khiếu người nào cũng thích chơi bóng. Lớp 2 ở trường có 20 bạn HS nhưng có tới 13 bạn thích chơi bóng đá và 12 bạn thích chơi bóng bàn. Hỏi trong lớp có mấy bạn thích chơi cả hai môn. (Toán cơ bản lớp 3) Dùng sơ đồ đoạn thẳng thì sẽ có lời giải đơn giản hơn HS dễ hiểu hơn dùng sơ đồ tập hợp a> Sơ đồ tập hợp bóng bàn 8 bạn 5 7 bạn 20 bạn bóng đá Tổng số bạn thích bóng đá và số bạn thích bóng bàn là: 13 + 12 = 25 (bạn) Tổng số này lớn hơn số học sinh của cả lớp vì số bạn vừa thích bóng đá và thích bóng bàn được tính 2 lần. Vậy số bạn ấy là: 25 – 20 = 5 (bạn) b> Sơ đồ đoạn thẳng 8 bạn 7 bạn 20 bạn 13 bạn 12 bạn Từ sơ đồ này ta sẽ phát huy được điều kiện để phát huy khả năng và óc sáng tạo của HS trong giải toán ( từ sơ đồ HS tìm được cách giải) Cách 1: Số bạn thích chơi bóng bàn: 20 -13 = 7 (bạn) ( Biểu diễn 7 trên đoạn 12 bạn) Từ đây HS sẽ tính được số HS chơi được cả 2 loại bóng: 12 -7 = 5 (bạn) Cách 2: Số bạn thích chơi bóng bàn: 20 -12 = 8 (bạn) ( Biểu diễn 8 trên đoạn 13 bạn) Từ đây HS sẽ tính được số HS chơi được cả 2 loại bóng: 13 -8 = 5 (bạn) Dạng 7: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán tìm hai số khi biết hai hiệu số. Dạng toán này thường có ở lớp 4 và lớp 5. Cũng như sáu dạng trên dạng này khi giải ta dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải thì HS sẽ dể hiểu hơn cách khác. Vì nếu ta không dùng sơ đồ để giải thì chỉ còn cách Đặt các đại lượng phải tìm là a, là x; và sẽ đưa HS đi giải bài toán theo phương trình 1 ẩn thường gặp ở THCS. Loại này ở TH thuộc loại toán có yếu tố Đại số. Nhưng khi dạy ta dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải thì HS sẽ dễ dàng lĩnh hội kiến thức hơn khi ta dùng phương pháp dạy toán có yếu tố đại số. Khi dạy HS giải toán dạng này ta cần lưu ý cho HS xác định được đâu là hai số phải tìm( căn cứ vào câu hỏi bài toán HS sẽ trả lời được) Còn đâu là “hai hiệu số” thì HS phải hiểu được các từ “thừa, thiếu” hoặc “không” trong bài toán. Từ đó HS sẽ dùng sơ đồ đoạn thẳng để minh hoạ các đại lượng bài toán đã cho trên đoạn thẳng. Và từ đây HS sẽ đưa ra được các bước giải bài toán một cách hợp lí. Ví dụ 8: Tang tảng trời mới dạng đông Rủ nhay đi hái mấy quả hồng Mỗi người 5 quả thừa 5 quả Mỗi người 6 quả 1 nguqoqì không Hỏi có bao nhiêu người, bao nhiêu hồng. (BD Toán 4) HS dễ nhận ra 2 hiệu số đó là: 5 và 6(1 người không nghĩa là thiếu 6 quả thì đủ chia cho số người hiện có) Đây là dạng toán khó nên khi dạy ta cần cho HS phải “giải mã” các từ “khoá” của bài toán. Vì dạy toán này thường xuất hiện các hiệu từ “ thừa, thiếu, không” Giải Theo đề ra ta có sơ đồ: số quả đủ chia 1 người cho 6 quả số quả đủ chia 1 người cho 5 quả thừa 5 Thiếu 6 Khi dựng được sơ đồ , cho HS so sánh 2 đoạn thẳng để thấy được: số quả đủ chia đủ 1 người cho 6 quả hơn số quả đủ chia người 5 quả là: 5 + 6 = 11 (quả) Mỗi người được chia 6 quả hơn 1 người được chia 5 quả là: 6 – 5 = 1 (quả) Số người được chia số quả hồng là: 11 : 1 = 11 (người) Từ đây HS sẽ có 2 cách tìm ra số hồng Cách 1: 11 x 5 +5 = 60 (quả) Cách 2: 11 x 6 - 5 = 60 (quả) Sơ đồ đoạn thẳng còn dùng để giải các bài toán về tuổi ở TH. Và dùng để giải các bài toán về PS và số thập phân nữa. ở đây phạm vi có hạn tôi chỉ đưa ra 7 dạng sơ đồ điển hình. Mỗi sơ đồ có một kiểu dáng riêng, không kiểu nào trùng với dạng nào và mỗi dạng đều có cách giải hay riêng, giúp cho HS giải được nhiều dạng toán khác nhau ở TH và có khả năng phát huy tính tích cực sáng tạo của người học. C. Kết luận 1) Trong dạy học sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy toán sẽ giúp HS dễ hiểu bài, chủ động chiếm lĩnh tri thức. Phương pháp này giúp HS sáng tạo trong học toán, phát triển năng lực học toán cho HS tiểu học. Để sử dụng sơ đồ đoạn thẳng đạt hiểu quả cao trong dạy học, người dạy cần hướng dẫn HS biết “giải mã” các từ khoá của bài toán để biểu diễn sự tương quan các đại lượng của bài toán trên sơ đồ các đoạn thẳng như dạng 7 hay dùng sơ đồ trong giải toán ở trung bình cộng hoặc toán giải ngược.... Qua thực tế giảng dạy và bồi dưỡng nhiều năm ở tiểu học tôi thấy sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán giúp người dạy và người học làm việc nhẹ nhàng, người học chủ động chiếm lĩnh tri thức vì nó có yếu tố cực kì quan trọng phù hợp với tâm lí HS đó là trực quan sinh động. Với sự tiện ích của phương pháp này mong được các đồng nghiệp áp dụng vào dạy và học để phát triển khả năng học toán của HS và đạt hiệu quả cao trong dạymôn toán ở tiểu học. 2) Đề nghị: Trong quá trình cải cách giáo dục hiện nay; đối với Tiểu học cũng cần được dạy chuyên ban. Dạy chuyên ban sẽ giúp giáo viên có điều kiện tập trung trong chuyên môn, chất lượng sẽ được nâng cao, tạo điều kiện tốt cho thầy và trò có nhiều sáng tạo trong dạy và môn toán. Thầy phải được dạy chương trình của toán toàn cấp chứ không nên cho giáo viên dạy chuyên khối cố định ở nhiều năm. Dạy toán toàn cấp giúp cho giáo viên nắm chắc hệ thống kiến thức, mở rộng kiến thức cho HS, gây được sự hưng phấn, tò mò trong học toán của các em. Thống Nhất, ngày 10/2/2008 Người viết Thiều Sỹ Quang