Sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán khó ở lớp 5 bằng nhiều cách khác nhau”

thấy số học sinh học giỏi toán còn thấp , nhiều học sinh tiếp thu về môn toán còn chậm , một số học sinh rất sợ học toán . III . Một số giải pháp . Trước hết muốn nâng cao kiến thức về môn toán cho các em , giáo viên câng củng cố kiến thức cơ bản để các em nắm thật chác . Sau khi các em đã nắm chác kiến thức cơ bản , giáo viên dựa trên kiến thức cơ bản để mở rộng phát triển cao hơn theo từng mạch kiến thức để từ mạch kiến thức này phát triển sang mạch kiến thức khác . Trước khi giải bài toán yêu cầu học sinh đọc kỹ đề ra , tìm những dự kiện đã biết của bài toán , những yêu cầu cần tìm . Phân tích tìm ra nhiều cách giải , so sánh các cách giải để tìm ra cách giải hay hơn . IV . Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán bằng nhiều cách khác nhau . Bài toán 1 . Tìm tổng : - Nếu học sinh mới học phép cộng hai phân số ta có cách giải sau : Nếu học sinh học xong phép trừ hai phân số ta có thêm cách giải khác vì và Cho nên : Nếu học sinh đã học xong phép nhân hai phân số ta làm như sau : Vì nên : Nếu giải bài toán 1 như vậy ta dễ dàng giải quyết được bài toán sau bằng nhiều cách : Bài toán 2 . Tính tổng : Cách 1 : 1- = = 1 - = Cách 2 : Ta thấy : ............................. Tương tự ta có : = 1- Cách 3 : = =()+() () = = () x 2 – () = 1+ - () = 1 - Bài toán 3a ; Cho hình vẽ H1 . Hình vuông ABCD có cạnh dài 4 Cm . Tính diện tích hình tô đậm ? A B D C Bài giải Ta thấy đường kính hình tròn bằng cạnh hình vuông nên đường kính hình tròn là 4 Cm . Bán kính của hình tròn là : 4 : 2 = 2 (Cm) Diện tích phần tô đậm bằng diện tích hình vuông trừ đi diện tích hình tròn . Diện tích hình vuông là : 4 x 4 = 16(Cm2 ) Diện tích hình tròn là : 2 x 2 x 3,14 = 12,56 ( Cm 2 ) Diện tích phần tô đậm là : 16 – 12,56 = 3,44 ( Cm 2 ) Đáp số : 3,44 Cm 2 Từ hình vẽ trên ta có thể chuyển thành một bài toán khác theo một số cách sau đây : Bài toán 3 b . Cho hình vẽ ( H2 ) . Hình vuông ABCD có cạnh 4 Cm . Hai nửa đường tròn đường kính AD và BC . Tính diện tích phần in đậm ? A B D 4 Cm C Bài giải Diện tích hình vuông ABCDlà : 4 x 4 = 16 (Cm 2 ) Hai nửa đường tròn có đường kính mỗi nửa bằng cạnh hình vuông nên bán kính là : 4 : 2 = 2 ( Cm ) Diện tích hai nửa hình tròn là : ( 2 x 2 x 3,14 : 2 ) x 2 = 12 , 56 ( Cm 2 ) Diện tích phần tô đậm là : 16 – 12 , 56 = 3,44 ( Cm 2 ) Đáp số : 3, 44 ( Cm 2 ) Nếu cắt hình vẽ 1 ( H1 ) thành 4 mảnh đem ghép lại ta có hình vẽ sau : Bài toán 3 c : Cho hình vẽ ( H 3) Hình vuông ABCD có cạnh 4 Cm . Tính diện tích phần tô đậm ? A B D 4 Cm C Bài giải Diện tích hình vuông ABCD là : 4 x 4 = 16 ( Cm 2 ) Bán kính của mỗi hình tròn là : 4 : 2 = 2 ( Cm ) Tổng diện tích của bốn lần hình tròn là : ( 2 x 2 x 3, 14 : 4 ) x 4 = 12 , 56 ( Cm 2 ) Diện tích phần tô đậm là : 16 – 12 , 56 = 3,44 ( Cm 2 ) Đáp số : 3 , 44 ( Cm 2 ) Bài toán 3 d : Cho hình chữ nhật ABCD có chiều rộng bằng 2 Cm , chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Tính diện tích phần tô đậm ? A B D C Bài giải Chiều dài hình chữ nhạt là : 2 x 4 = 8 ( Cm ) Diện tích hình chữ nhật là : 8 x 2 = 16 ( Cm 2 ) Diện tích hai nửa đường tròn là : ( 2 x 2 x 3,14 : 2 ) x 2 = 12 , 56 ( Cm 2 ) Diện tích phần tô đậm là : 16 – 12 , 56 = 3, 44 ( Cm 2 ) Đáp số : 3, 44 ( Cm 2 ) Như vậy từ một bài toán ta có thể thiết kế thêm nhiều bài toán khác có chung đáp án bằng cách cắt ghép hình theo nhiều cách khác nhau . Bài toán 4 : Xe máy đi một đoạn đường dài 250 m hết 20 giây . Hỏi với vận tốc đó xe đi quãng đường dài 117 Km hết bao nhiêu giờ ? Cách 1 . Bài giải . Vận tốc xe máy là : 250 : 20 = 12,5 (m/giây) Đổi : 1 giây = giờ Vận tốc xe máy tính theo đơnvị m/ giờ là : 12,5 : = 45 000 ( m/Giờ ) Đổi 45 000 m = 45 Km Thời gian xe máy đi quãng đường 117 Km là : 117 : 45 = 2, 6 ( Giờ ) Đổi 2, 6 giờ = 2 giờ 36 phút Đáp án : 2 giờ 36 phút Cách 2 . Bà igiải Đổi 20giây = phút Vận tốc xe máy tính theo đơn vị m / phút là : 250 : = 750 ( m/phút) Đổi 117 Km = 117 000 m . Thời gian xe máy đi 117 Km là : 117 000 : 750 = 156 phút Đổi 156 phút = 2 giờ 36 phút Đáp số : 2 giờ 36 phút Cách 3 . Bài giải . Đổi 250 m = Km Thời gian xe máy đi 1 Km là : 20 x 4 = 80 ( giây ) Thời gian xe máy đi 117 Km là : 80 x 117 = 9360 ( Giây ) Đổi 9360 giây = 156 phút = 2 giờ 36 phút Đáp số : 2 giờ 36 phút . Cách 4 . Bài giải : Đổi 250 m = 0,25 Km 117 Km gấp 0,25 Km số lần là : 117 : 0,25 = 468 ( Lần ) Thời gian xe máy đi 117 Km là : 20 x 468 = 9360 ( Giây ) Đổi 9360 giây = 2 giờ 36 phút Đáp số : 2 giờ 36 phút Như vậy với toán chuyển động đều chỉ có một chuyển động dựa vào mối quan hệ vận tốc , quãng đươừng , thời gian . Dựa và toán tỷ lệ giáo viên hướng dẫn học sinh tìm nhiều cách giải khác nhau . Đây là một việc làm đầy thú vị đối với học sinh tiểu học . Để khích lệ lòng say mê tìm tòi khám phá của học sinh về giải toán chuyển động đều tôi hướng dẫn học sinh tìm nhiều cách giải cho bài toán có hai chuyển động . Bài toán 5 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/giờ . Cùng lúc đó có một người cũng đi xe máy từ A đến B với vận tốc 45 Km/giờ . Biết khi đến B thì thời gian người đi xe đạp nhiều hơn thời gian người đi xe máy là 2 giờ 40 phút . Tính độ dài quãng đường AB ? Cách giải 1 : Biết xe đạp và xe máy đi từ A đễn B , biết vận tốc của hai xe , biết hiệu thời gian hai xe đã đi . Ta có thể đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số như sau : Tỷ số vận tốc của xe đạp và xe máy là : 15 : 45 = Quãng đường hai xe đi như nhau nên vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau . Do đó tỷ số thời gian giữa xe đạp và xe máy đi trên quãng đường AB là 3 . Mà hiệu thời gian hai xe đã đi là 2 giờ 40 phút Ta có sơ đồ sau : Thời gian xe đạp đi : Thời gian xe máy đi : 2 giờ 40 phút Thời gian xe máy đi từ A đén B là : 2 giờ 40 phút : ( 3 – 1 _ = 1 giờ 20 phút Đổi 1 giờ 20 phút = giờ Quãng đường AB dài : 45 x = 60 Km Đáp số : 60 Km Cách 2 : Xét quãng đường mà mỗi xe đi trong cùng một thời gian 1 giờ và thời gian xe máy đi từ A đến B ta có cách giải thứ hai như sau : Đổi : 2 giờ 40 phút = giờ Trong cùng một thời gian nếu như xe máy đã đi tới B thì xe đạp còn cách B số Km là : 15 x = 40 Km Tỷ số vận tốc của xe đạp và xe máy là : 15 : 45 = Thời gian như nhau nên vận tốc và quãng đường tỷ lệ thuạn với nhau . Do đó quãng đường xe đạp đã đi bằng quãng đường xe máy đi . Ta có sơ đồ sau : Quãng đường xe máy đi : Quãng đường xe đạp đi : Quãng đường xe máy đã đi ( Hay quãng đường AB ) là : 40 : ( 3 – 1 ) = 60 Km Đáp số : 60 Km Cách 3 : Xét quãng đường mà mỗi xe đi trong cùng một thời gian và thời gian xe đạp đã đi từ A đễn B ta có cách giải thứ 3 như sau : Đổi 2 giờ 40 phút = giờ Trong cùng một thời gian nếu xe đạp đi tới B thì lúc đó xe máy đã đi qua B số Km là : 45 x = 120 ( Km ) Tỷ số vận tốc của xe đạp và xe máy là : 15 : 45 = Thời gian như nhau nên vận tốc và quãng đường tỷ lệ thuận với nhau . Do đó quãng đường xe đạp đi bằng quãng đường xe máy đi . Ta có sơ đồ sau : Quãng đường xe máy đi : Quãng đường xe đạp đi : Quãng đường xe đạp đã đi hay độ dài quãng đường AB là : 120 : ( 3 – 1 ( x 1 = 60 Km Đáp số : 60 Km Cách giải 4 : Tiếp tục xét quãng đường mà mỗi xe đã đi trong cùng một thời gian và thời gian xe máy đi từ A đến B . Két hợp với hiệu vận tốc hai xe ta có cách giải thứ 4 như sau : Khi xe máy đã đi từ A đến B thì lúc đó xe đạp còn cách B số Km là : 15 x = 40 Km Hiệu vận tốc hai xe là : 45 – 15 = 30 ( Km ) Thời gian xe máy đi từ A đến B là : 40 : 30 = ( giờ ) Độ dài quãng đường AB là : 45 x = 60 ( Km ) Đáp số : 60 ( Km ) Cách giải 5 : Tiếp tục xét quãng đường mà mỗi xe đã đi trong cùng một thời gian và thời gian xe đạp đã đi từ A đến B . Két hợp hiệu hai vận tốc 2 xe ta có cách giải thứ 5 như sau : Khi xe đạp đã đi tới B thì xe máy đi được qua B số Km là : 45 x = 120 ( Km ) Hiệu vận tốc hai xe là : 45 – 15 = 30 ( Km /giờ) Thời gian xe đạp đi từ A đễn B là : 120 : 30 = 4 ( giờ ) Độ dài quãng đường AB là : 15 x 4 = 60 ( Km ) Đáp số : 60 ( Km ) Cách giải 6 : Vì xe đạp và xe máy cùng đi trên quãng đường AB ta so sánh hiệu thời gian hai xe đi trên 1 Km và hiệu thời gian hai xe đi trên quãng đường AB . Ta có cách giải 6 như sau : Thời gian xe đạp đi 1 Km là : 1 : 15 = ( Giờ ) Thời gian xe máy đi 1 Km là : 1 : 45 = ( Giờ ) Thời gian xe đạp đi 1 Km hơn thời gian xe máy đi 1 Km là : - = ( Giờ ) Đổi : 2 giờ 40 phút = ( giờ ) Độ dài quãng đường AB là : : = 60 ( Km ) Đáp số : 60 ( Km ) Như vậy từ một bài toán tôi đã dẫn dắt các em tìm ra 6 cách giải khác nhau khi các em biết dựa vào các dữ kiện của đầu bài cùng với việc vận dụng các kiến thức đã học tìm thấy nhiều cách giải khác nhau . IV : Kết quả ; Sau khi đã vận dụng phương pháp hưỡng dẫn học sinh tìm nhiều cách giải khác nhau học sinh học tập thoải mái , học sinh ham thích hứng thú học toán hơn . Kết quả học sinh khá giỏi tăng lên nhiều . Qua đợt khảo sát giữa kỳ 2 kết quả thu được như sau : Tổng số Giỏi Khá TB Yếu TS % TS % TS % TS % 20 6 30 % 9 45 % 5 25 % 0 0 V : Kết luận . Qua bồi dưỡng các em học toán , khai thác các dữ kiện bài toán tìm nhiều cách giải khác nhau các em tự lựa chọn , tìm cách giải thích hợp . Học sinh học tập đạt kết quả cao hơn , học sinh tự tin vào khả năng học tập của các em . Cuối cùng tôi rút ra bài học bổ ích trong việc bồi dưỡng học sinh húng thú và học giải toán là : Chúng ta hướng dẫn học sinh hiểu và nắm chắc kiến thức cơ bản sau đó nâng dần kién thức để các em hiểu sâu hơn . Nhiều cách giải một bài toán để các em tìm tòi , suy nghĩ tìm ra nhiều cách giải hay nhất . Tao cho các em thói quen suy nghĩ , khi đó các dữ kiện của bài toán để tìm cách giải . Tránh vội vàng chán nản khi gặp các bài toán khó , các bài toán khác dạng . Tôi xin chân thành cám ơn ,/,