Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh lớp 5 học tốt dạng toán "chuyển động đều"

V1 gặp nhau ở M sau một thời gian (t) thì : V2 = AM : t AB = AM - BM = S V1 = BM : t V2 - V1 = S : t t(gặp nhau) = S : ( V2 - V1 ) Biểu thị các yếu tố trong công thức trên bằng sơ đồ sau : A B M V2 V1 Hai vật chuyển động cùng chiều, xuất phát cùng một địa điểm, vật thứ nhất xuất phát trước vật thứ hai thời gian to sau đó vật thứ hai đuổi kịp thì thời gian chúng đuổi kịp là : t = Khoảng cách lúc đầu = thời gian đuổi kịp x hiệu 2 vận tốc Hiệu 2 vận tốc = Khoảng cách lúc đầu : thời gian đuổi kịp Sau khi HS nắm thành thạo các dạng toán trên tôi lại nâng cao hơn, đó là bài toán thuộc 3 chuyển động cùng chiều đuổi nhau và tìm thời gian để chuyển động thứ ba đi giữa hai chuyển động kia . Bài toán : Lúc 7 giờ sáng, có 2 xe, ô tô và xe đạp khởi hành từ A đến B, xe ô tô đi với vận tốc 50 km/giờ, xe đạp đi với vận tốc 10 km/giờ lúc 8 giờ sáng cũng tại A một người đi xe máy với vận tốc 40km/giờ đuổi theo hai xe kia. Hỏi sau khi xuất phát bao lâu thì xe máy đến điểm chính giữa khoảng cách hai xe ô tô và xe đạp . Lúc đó mấy giờ, ô tô cách A bao nhiêu km ? Phân tích bài toán Ta thấy bài toán thuộc dạng chuyển động đều đuổi nhau, nên hướng dẫn đưa về bài toán 2 chuyển động cùng chiều đuổi nhau và bắt đầu cùng một lúc, cách nhau quãng đường (s) . Hướng dẫn học sinh giải Giả sử có một xe tải xuất phát cùng một lúc (7giờ) với vận tốc bằng vận tốc trung bình cộng của xe đạp và ô tô thì xe tải luôn đi chính giữa ô tô và xe đạp . Đến đây học sinh dễ dàng nhận thấy đưa bài toán về chuyển động cùng chiều đuổi kịp nhau đó là xe máy và xe tải khởi hành cùng một lúc tại địa điểm khác nhau, khoảng cách đi trước trong thời gian một giờ . Vận tốc xe tải : ( 10 + 50 ) : 2 = 30 (km/giờ) Lúc 8giờ sáng xe tải đi được : 30 x (8 - 7) = 30 (km ) Hiệu vận tốc xe máy và xe tải : 40 - 30 = 10 (km/giờ) Thời gian xe máy đuổi kịp xe tải : 30 : 10 = 3 (giờ) Vậy sau 3giờ xe máy đuổi kịp xe tải. Lúc đó xe máy cách xe đạp bằng khoảng cách từ xe máy đến ôtô, tức là xe máy đi chính giữa ôtô và xe đạp . Thời điểm đó là : 8 + 3 = 11 (giờ) Ô tô cách A một quãng là : 50 x (11 - 7) = 200 (km) Đáp số : 11giờ ; 200 km Dạng 3 : Bài toán về hai chuyển động ngược chiều Bài toán : Hai đơn vị bộ đội ở hai điểm A và B cách nhau 41km. Lúc 9giờ sáng, đơn vị A hành quân về B, mỗi giờ đi được 6km. Trước đó 30phút, đơn vị B hành quân về A, mỗi giờ đi được 5km . Hỏi hai đơn vị gặp nhau lúc mấy giờ và chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu km? Hướng dẫn cách giải Cách 1 : Đổi 30phút = 0,5giờ Khi đơn vị A xuất phát thì đơn vị B đã đi được một quãng đường là : 0,5 x 5 = 2,5 (km) Khi đơn vị A xuất phát thì đơn vị B còn cách A là : 41 - 2,5 = 38,5 (km) A C B 38,5 km 2,5 km Trong một giờ, 2 đơn vị đi được số ki-lô-mét là : 6 + 5 = 11(km) Thời gian để hai đơn vị gặp nhau là : 38,5 : 11 = 3,5(giờ) 3,5giờ = 3giờ30phút Hai đơn vị gặp nhau lúc : 9giờ + 3giờ 30phút = 12giờ30phút Quãng đường từ B đến địa điểm gặp nhau là : 2,5 +3,5 x 5 = 20(km) Đáp số : 12giờ30phút ; 20km Cách 2 : Khi đơn vị A xuất phát thì đơn vị B còn cách A số km là : 41 - (2,5 x 0,5) = 38,5(km) Tỉ lệ 2 vận tốc là : 5 : 6 = Vì trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta biểu diễn quãng đường từ C đến địa điểm gặp nhau là 5 phần bằng nhau thì quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là 6 phần như thế . Ta có sơ đồ : Quãng đường từ C đến địa điểm gặp nhau : Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau: Tổng số phần bằng nhau là : 5 + 6 = 11(phần) Quãng đường từ C đến địa điểm gặp nhau là : 38,5 : 11 x 5 = 17,5(km) Thời gian để hai đơn vị gặp nhau là : 17,5 : 5 = 3,5(giờ) 3,5giờ = 3giờ30phút Hai đơn vị gặp nhau lúc : 9giờ + 3giờ30phút = 12giờ30phút Quãng đường từ A đến điểm gặp nhau là : (5 x 0,5) + 17,5 = 20(km) Đáp số : 12giờ30phút ; 20km *Ghi nhớ : Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc V1 và V2, cùng thời điểm xuất phát và cách nhau quãng đường (s) thì thời gian để chúng gặp nhau là : t =, muốn tìm quãng đường thì : S = (V1 + V2) x t Sau khi học sinh nắm chắc cách giải về toán chuyển động ngược chiều gặp nhau, tôi lại nâng cao dần lên dạng toán tìm thời gian gặp nhau nhưng còn dấu vận tốc . Bài toán : Một ôtô đi từ A đến B hết 4giờ, một xe máy đi từ B về A hết 6giờ . Nếu ôtô và xe máy xuất phát cùng một lúc từ A và B và ngược chiều nhau thì họ sẽ gặp nhau sau bao lâu và gặp chỗ nào trên AB ? Hướng dẫn giải Đây là bài toán thuộc dạng chuyển động ngược chiều gặp nhau nhưng chưa cho biết vận tốc mỗi động tử . Muốn tìm thời gian gặp nhau thì yêu cầu chúng ta phải tìm một giờ cả ôtô và xe máy đi được bao nhiêu phần quãng đường ? Ô tô 4giờ thì đi hết quãng đường , vậy trong một giờ ôtô đi được là : 1 : 4 = (quãng đường AB) Xe máy đi 6giờ thì hết quãng đường AB, vậy trong một giờ xe máy đi được là : 1 : 6 = (quãng đường AB) Trong một giờ cả hai xe đi được là : + = (quãng đường AB) Thời gian để hai xe gặp nhau là : 1 : = (giờ) giờ = 2giờ24phút Trên cùng một quãng đường AB thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc của ôtô và xe máy là : 6 : 4 = = Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên nếu hai xe gặp nhau ở C thì = A C B Ô tô Xe Máy Vậy = = Do đó hai xe gặp nhau ở chỗ quãng đường AB kể từ A . Trả lời : Hai xe gặp nhau sau 2giờ24phút tại quãng đường kể từ A . Dạng 4 : Vật chuyển động trên dòng nước Bài toán : Một chiếc ca nô đi xuôi dòng một đoạn sông hết 2giờ 30phút và ngược dòng hết 3giờ 30phút . Hãy tính chiều dài của đoạn sông đó, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/giờ . Hướng dẫn HS tìm hiểu và phân tích bài toán - ở trong bài này đại lượng không đổi là đại lượng nào ? ( đoạn sông ) - Vì sao thời gian xuôi dòng lại ít hơn thời gian ngược dòng ? ( vì khi xuôi dòng nhờ sức nước đẩy thêm, còn ngược dòng thì bị sức nước cản lại .) - Vậy vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là bao nhiêu ? ( Vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước ) Hướng dẫn HS cách giải Đổi 2giờ 30phút = 2,5giờ = 150 phút 3giờ 30phút = 3,5giờ = 210phút Tỉ số thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng là : 150 : 210 = = Trên cùng một quãng sông thì thời gian và vận tốc là 2đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.Vậy tỉ số vận tốc khi xuôi dòng và khi ngược dòng là : Coi vận tốc khi xuôi dòng là 7 phần bằng nhau thì vận tốc khi ngược dòng là 5phần như thế . Ta có sơ đồ : 3 km/ giờ Vận tốc xuôi dòng : Vận tốc ngược dòng : 2 lần vận tốc nước Vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là : 3 + 3 = 6 (km/giờ) Hiệu số phần bằng nhau là : 7 - 5 = 2 (phần) 2phần này chính là 6km/giờ, do đó 1phần là 3km/giờ . Vận tốc xuôi dòng là : 3 x 7 = 21 (km/giờ) Vận tốc ngược dòng là : 3 x 5 = 15 (km/giờ) Đoạn sông đó dài là : 21 x2,5 = 52,5 (km) Đáp số : 52,5 km Đối với dạng toán chuyển động đều trên dòng nước, trong chương trình đại trà HS thường ít gặp, do đó khi hướng dẫn loại toán này GV cần phân tích, minh hoạ để HS hiểu được bản chất của nó . Sau khi giải xong GV cần giúp HS rút ra công thức và ghi nhớ : - Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của vật + vận tốc dòng nước - Vận tốc ngược dòng = vận tốc của vật - vận tốc dòng nước - vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng ) : 2 - Vận tốc của vật = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngược dòng ) : 2 Khi HS đã nắm chắc được bản chất của loại toán tôi lại nâng cao dần bằng bài toán sau : Bài toán 2 : Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B hết 32phút, cũng trên dòng sông đó , một cụm bèo trôi từ A đến B mất 3giờ 12phút . Hỏi chiếc thuyền đó đi ngược dòng từ B về A hết bao nhiêu ? Hướng dẫn HS cách giải Vận tốc cụm bèo trôi trên dòng sông đó chính là vận tốc của dòng nước Đổi 3giờ 12phút = 192 phút Thời gian bèo trôi gấp thời gian xuôi dòng là : 192 : 32 = 6 (lần) Trên cùng một dòng sông thì thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau . Như vậy thời gian bèo trôi gấp 6 lần thời gian xuôi dòng, cho nên vận tốc xuôi dòng gấp 6 lần vận tốc bèo trôi . Coi vận tốc xuôi dòng là 6 phần bằng nhau thì vận tốc cụm bèo là 1 phần như thế . Ta có sơ đồ : Vận tốc xuôi dòng : Vận tốc bèo trôi : Mà : Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của thuyền + vận tốc nước Do đó vận tốc thực của thuyền là : 6 - 1 = 5 (phần) Vận tốc ngược dòng là : 5 - 1 = 4 (phần) Vận tốc ngược dòng gấp vận tốc cụm bèo là : 4 : 1 = 4 (lần) Vậy thời gian ngược dòng sẽ bằng thời gian cụm bèo trôi . Thời gian ngược dòng là : 192 : 4 = 48 (phút) Đáp số : 48 phút Sau khi HS nắm chắc dạng toán chuyển động đều . Trên cơ sở đó các em biết vận dụng giải một số bài toán có dạng gần giống toán chuyển động đều như loại toán "vòi nước chảy vào bể", "làm chung một công việc" . III. Kết quả đạt được Qua thực tiễn áp dụng cho thấy, với cách dạy như trên, HS cảm thấy dễ hiểu, tự tin và nắm bài tốt . HS không còn lúng túng khi gặp dạng toán này . Cho nên trong các đợt kiểm tra chất lượng, HS đạt trung bình trở lên chiếm 100%, trong đó khá giỏi chiếm 90% . Mặt khác, các tiết dạy vận dụng dạng toán ở các ví dụ trên, qua ý kiến các đồng nghiệp dự giờ đều đánh giá cao về kết quả giờ dạy . C. Kết luận Dạy các môn học nói chung và dạy môn toán nói riêng, để HS hiểu sâu, nắm chắc bài thì giáo viên phải bao quát, tổng hợp, hệ thống được kiến thức từng phần, từng dạng toán, từng bài cụ thể . Từ đó mới hình thành phương pháp giả cho HS để HS dễ hiểu, dễ nhớ và vận dụng được vào các dạng toán nâng cao hơn . Hơn nữa hệ thống bài tập nâng cao dần, hợp lí, lôgic với kiến thức đã được cung cấp ở phần trước thì các em mới giải bài tốt . Trên đây là một kinh nghiệm nhỏ của bản thân tôi trong việc "Giúp HS khá giỏi lớp 5 học tốt dạng toán chuyển động đều". Chắc rằng bài viết của tôi vẫn còn có những thiếu sót nhất định. Rất mong sự góp ý bổ sung của hội đồng khoa học các cấp và các bạn đồng nghiệp để kinh nghiệm của tôi được hoàn chỉnh và hay hơn, nhằm giúp tôi dạy tốt hơn môn toán . Tôi xin chân thành cảm ơn . Ngày 26 tháng 02 năm 2009