Sáng kiến kinh nghiệm Giải toán bằng cách phân tích số

Các thầy giáo, cô giáo kính mến! Tôi là giáo viên Tiểu học, tuổi nghề còn rất trẻ, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều. Nhưng tôi rất thích tìm hiểu các kiến thức liên quan đến chuyên môn, nghiệp vụ của mình. Năm học vừa qua, tôi được phân công bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 5. Tôi cảm thấy lúng túng khi thực hiện nhiệm vụ này. Tôi trăn trở nhiều về vấn đề: Làm thế nào để học sinh nắm chắc cách giải các bài toán có yêu cầu nâng cao? Sau một thời gian tìm hiểu các bài toán có thể giải theo cách phân tích số, tôi nhận thấy dạy cho học sinh Tiểu học hiểu và vận dụng thành thạo cách giải toán bằng phân tích số là việc khó. Bởi vì cách giải này đòi hỏi phải sử dụng nhiều kiến thức toán học và phải linh hoạt trong khi làm bài, nhưng kĩ năng phân tích, tổng hợp, khái quát của học sinh Tiểu học còn hạn chế. Vì vậy, chúng ta phải tìm cách diễn đạt dễ hiểu, cụ thể để hướng dẫn học sinh làm bài. Với suy nghĩ ấy, bản thân tôi tự rút ra một số kinh nghiệm dạy theo suy nghĩ chủ quan của mình. Hôm nay, tôi mạnh dạn trình bày để các cô giáo quan tâm đến vấn đề này sẽ đọc rồi đóng góp ý kiến và sửa chữa cho tôi nếu những kết luận của tôi còn thiếu chính xác.Tôi xin chân thành cám ơn! I. Theo tôi, để giúp học sinh biết cách giải toán bằng cách phân tích số trước hết cần hướng dẫn các em cách phân tích cấu tạo số. Vì thế, tôi đã đưa ra một số trường hợp hướng dẫn học sinh phân tích: - = a x 10 + b = + b -= a x 100 + b x 10 + c = + + c = x 10 +c = + c = a x 100 + = + - = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = x 100 + = x 10 + d = ... Số có nhiều chữ số thì có nhiều cách phân tích, tuỳ theo các điều kiện của bài toán ta lựa chọn cách phân tích cho phù hợp, tiện lợi khi làm bài. II. Sau khi học sinh biết được cách phân tích số, tôi lấy ví dụ cụ thể hướg dẫn học sinh làm quen với cách giải này. Ví dụ: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số lớn gấp 13 lần số đã cho. Bài làm: - Gọi số cần tìm là (1) - Viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số (2) - Theo đề bài ta có: = x 13 (3) 900 + = x 13 (4) 900 = x 13 - (5) 900 = x ( 13 – 1) (6) 900 = x 12 (7) = 900 : 12 = 75 - Thử lại: 975 : 75 = 13 (8) - Vậy số cần tìm là 75 (9) III. Qua ví dụ trên, tôi hướng dẫn học sinh ghi nhớ các bước giải toán bằng phân tích số như sau: 1.Gọi số cần tìm dưới dạng tổng quát (bằng chữ) 2.Viết số mới 3.Viết biểu thức biểu thị mối quan hệ giữa số mới và số cần tìm 4.Dựa vào biểu thức vừa viết để lựa chọn cách phân tích số 5.Chuyển vế: Chú ý đổi dấu của các số khi chuyển vế. Chuyển các số hạng có chứa cùng một chữ về cùng một vế, nên chuyển số bé sang vế có “ số tương ứng” lớn hơn. 6.Đặt thừa số chung: Thường sử dụng các tính chất một số nhân với một tổng hoặc một số nhân với một hiệu. 7.Tính toán. 8.Thử lại. 9.Kết luận. IV. Trong quá trình hướng dẫn học sinh làm bài, sau mỗi bài toán, tôi thường giúp học sinh rút ra một số điều cần lưu ý khi giải toán bằng phân tích số. Cụ thể: 1.Tuỳ bài để lựa chọn cách phân tích số cho phù hợp. Ví dụ 1: = x 13 Vế phải có x 13 ta phân tích = 900 + để tách sau đó chuyển sang vế phải, vế trái chỉ còn 1 số tự nhiên sẽ dễ tính toán. Ví dụ 2: = + 1112 Ta nên phân tích: = x 10 + 5 vì số cần tìm là , mặt khác phân tích như vậy để tiện thực hiên các bước tiếp theo khi vế phải đã có + 1112 2.Muốn chuyển vế chính xác, cần giúp các em phân biệt đúng các thành phần trong biểu thức. Ví dụ: = x 7 a x 1000 + = ( a x 100 + ) x 7 a x 1000 + = a x 700 +x 7 Vế trái có hai số hạng là a x 1000 và Vế phải có hai số hạng là a x 700 và x 7 3.Khi đặt thừa số chung, cần lưu ý trường hợp trong tổng hoặc hiệu có một lần thừa số chưa biết. Ví dụ: x 8 – = x ( 8 – 1 ) 4.Trong quá trình thực hiện biến đổi biểu thức để tìm số ta có thể căn cứ vào các cơ sở sau: a, Xét giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của số căn cứ vào số lượng chữ số của số. Ví dụ: = 99 x ( 45 – ) < 100 Vậy 45 – = 1 hoặc 0 b, Sử dụng dấu hiệu chia hết: Hai vế bằng nhau, nếu vế này chia hết cho a thì vế kia cũng phải chia hết cho a. Ví dụ 1: =x 6 Vì x 6 chia hết cho 6 nên chia hết cho 6 Vì < 100 nên a < 6 Vậy a = 3 ,= 300 : 6 = 50 = 350 Ví dụ 2: = 6 x ( a+ b ) a x 10 + b = 6 x a + 6 x b a x 10 – a x 6 = 6 x b – b a x ( 10 – 6 ) = b x ( 6 – 1 ) a x 4 = b x 5 Vì b x 5 chia hết cho 5 nên a x 4 phải chia hết cho 5 mà 4 không chia hết cho 5 nên a phải chia hết cho 5, a < 10 , vậy a = 5, b = 4 c, Xét chữ số tận cùng của biểu thức. Ví dụ: = x 3 + 13 ( a khác b khác 0) , b ít nhất phải gấp 3 lần a . Vậy a = 1 hoặc 2 Nếu a = 1 thì b = 6 để b x 3 + 3 có tận cùng là 1 Nếu a = 2 thì b = 3 để b x 3 + 3 có tận cùng là 2 nhưng không thoả mãn đề bài. Như vậy, khi giải toán bằng phương pháp phân tích số phải hết sức linh hoạt : Lựa chọn cách phân tích số, Sử dụng các tính chất như nhân 1 số với một tổng, nhân 1 số với 1 hiệu và nhiều kiến thức khác về số học.