Sáng kiến kinh nghiệm Bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở Tiểu học, Chuyên đề “Các bài toán về tính tuổi”

A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. LỜI MỞ ĐẦU Một trong những yếu tố quyết định sự hình thành và phát triển nhân cách, óc sáng tạo, khả năng tư duy độc lập, sự ham tìm tòi khám phá, giải quyết vấn đề có căn cứ chính xác và khoa học chính là việc học toán. Có thể nói môn toán là môn thể thao của trí tuệ. Do đó, cần phải phát hiện và bồi dưỡng kịp thời những học sinh có năng khiếu toán để tạo điều kiện cho các em phát triển tư duy, khả năng sáng tạo, tạo cơ sở ban đầu cho việc bồi dưỡng và phát triển tài năng sau này. Trong môn toán thì giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ. Giải toán đòi hỏi học sinh phải tư duy một cách linh hoạt, sáng tạo, huy động tổng hợp các kiến thức đã học để giải quyết các tình huống cụ thể, phức tạp khác nhau. Trong thực tế, trong một lớp học luôn luôn có 3 đối tượng khá giỏi - trung bình - yếu. Do đó người giáo viên cần phải xác định yêu cầu “phổ cập” đối với diện đại trà đó là những kiến thức kĩ năng cơ bản. Đồng thời phải đặt ra những yêu cầu cao đối với một số học sinh khá giỏi. Đó là những bài toán có nội dung và kiến thức phức tạp hơn, đòi hỏi tư duy cao hơn. Chuyên đề “Các bài toán về tính tuỏi” là một chuyên đề tập hợp rất nhiều các dạng toán cơ bản, điển hình ở Tiểu học. Bên cạnh đó nó còn là một điều kiện tốt để khai thác, sử dụng cho viẹc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán ở Tiểu học. Song nội dung và phương pháp bồi dưỡng như thế nào để những học sinh khá giỏi phát triển tư duy năng khiếu toán của mình, làm thế nào để các em tự tìm kiếm được phương pháp học tập cho mình khi giải toán khó? Đó chính là những trăn trở của những đồng chí giáo viên đứng lớp ở Tiểu học nói chung và bản thân tôi nói riêng. Băn khoăn với những câu hỏi nêu trên, tôi đã mạnh dạn nghiên cứu đề tài : Bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở Tiểu học, chuyên đề “Các bài toán về tính tuổi”. II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU: 1. Thực trạng: Trong mấy năm học gần đây, tôi đều được phân công chủ nhiệm, giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 5 tôi thấy có những thuận lợi và khó khăn sau: - Giáo viên dạy bồi dưỡng thường chỉ nhằm giải quyết các bài tập chứ chưa chú ý đến việc rèn kĩ năng giải toán, đặc biệt là chưa chú ý rèn các thao tác tư duy cho học sinh (đây là một việc làm rất cần thiết trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi). - Chuyên đề “ Các bài toán về tính tuổi” có số lượng rất phong phú, kiểu bài đa dạng nên việc nghiên cứu để phân loại và tìm ra cách giải phù hợp là một việc làm không phải dễ dàng đối với giáo viên bởi nó đòi hỏi phải đầu tư thời gian và trí tuệ tương đối nhiều. Học sinh hiểu, ghi nhớ dạng toán và cách giải của dạng toán thiếu bền chặt, khả năng vận dụng trong quá trình giải toán nâng cao lại càng “khiêm tốn “ hơn. Đây là điểm khó khăn cho giáo viên khi dạy bồi dưỡng học sinh giỏi. - Bên cạnh đó một bộ phận phụ huynh học sinh còn thiếu quan tâm đến việc học bồi dưỡng của con em, chưa mua tài liệu tham khảo cho con em theo yêu cầu và hướng 1 dẫn của giáo viên dạy, việc học sinh nhận dạng các bài toán thuộc chuyên đề “Các bài toán về tuổi” còn rất hạn chế. - Số học sinh có khả năng phát triển về môn toán còn ít. 2. Kết quả của thực trạng: Với thực trạng như đã nêu trên, ngay từ đầu năm học, trước khi bắt tay vào bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi đã cho học sinh làm bài kiểm tra để nắm bắt được kết quả học tập của từng em. Kết quả khảo sát của 10 học sinh lớp 5 cụ thể như sau: Điểm Điểm 9 - 10 Điểm 8 - 9 Điểm 7 - 8 Điểm 6 - 7 Dưới 6 TSHS 10 SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 0 0 0 0 2 20 3 30 5 50 3. Nguyên nhân của thực trạng trên: - Việc dạy của giáo viên còn chưa bài bản, chưa phát huy hết tính tích cực chủ động, sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập. Thêm vào đó việc đầu tư cho nghiên cứu bài dạy chưa nhiều dẫn đến việc nội dung các tiết dạy còn nghèo nàn, đơn điệu, giáo viên lên lớp thường chỉ với mục đích là tiến hành chữa bài tập mà chưa chú ý đến việc rèn các kĩ năng cũng như các thao tác tư duy cho học sinh. - Nội dung của chuyên đề “ Các bài toán về tính tuổi” phong phú nhưng giáo viên chưa tiến hành phân loại mà còn dạy một cách thiếu hệ thống nên việc tiếp nhận của học sinh còn nhiều khó khăn. - Việc học của học sinh còn mang tính thụ động, chưa tự giác, thêm vào đó là việc ghi nhớ các kiến thức, kỹ năng về giải toán (phân tích đề, nhận dạng toán, thiết lập các mối liên hệ toán học trong bài toán...) chưa khoa học và bền vững. Khả năng suy luận, khả năng tư duy của học sinh do đặc điểm tâm lí lứa tuổi nên còn nhiều hạn chế. - Cách học của các em còn thụ động, phụ thuộc nhiều vào truyền tải của giáo viên. - Đứng trước một bài toán các em thường có tâm lí chờ đợi giáo viên hướng dẫn rồi mới bắt tay vào làm, khả năng tự tìm hiểu đề bài, xây dựng chương trình giải, tự kiểm tra bài làm và tự sửa chữa là rất hạn chế. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Từ việc nghiên cứu thực trạng trên tôi đã tìm tòi nghiên cứu và vận dụng một số giải pháp sau: 1. Phân dạng các bài toán thuộc chuyên đề các bài toán về tính tuổi. 2. Lựa chọn nội dung và phương pháp dạy phù hợp với từng dạng bài và đối tượng học sinh. 3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm và rút kinh nghiệm. II. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 1. Biện pháp 1: Phân dạng các bài toán về tính tuổi. 2 Trong nội dung và phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở Tiểu học, với mỗi chuyên đề tôi đều tìm tòi, nghiên cứu và phân ra từng dạng để dạy cho học sinh. Vì tôi nghĩ rằng dạy theo từng dạng bài học sinh sẽ nắm vững và khắc sâu được kiến thức cũng như cách giải của dạng toán. Từ đó việc vận dụng vào giải toán của các em sẽ thuận tiện hơn rất nhiều. Chuyên đề này chủ yếu để bồi dưỡng học sinh lớp 4 và 5. Có thể phân chia “ Các bài toán về tính tuổi” thành 8 dạng như sau: - Dạng 1: Bài toán về “Trung bình cộng” - Dạng 2: Bài toán về “ T ìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” - Dạng 3: Bài toán về “ T ìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” - Dạng 4: Bài toán về “ T ìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” - Dạng 5: Bài toán về “ Tìm hai số khi biết hai tỉ số” - Dạng 6: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm - Dạng 7: Các bài toán về tính tuổi với các số thập phân - Dạng 8: Một số bài toán khác 2. Biện pháp 2: Lựa chọn nội dung và phương pháp dạy phù hợp với từng dạng bài và đối tượng học sinh. Với biện pháp này tôi thường thực hiện các công việc sau: - Hướng dẫn để học sinh hiểu được đặc trưng và nội dung của dạng toán. - Hướng dẫn học sinh ghi nhớ những kiến thức cần thiết phải sử dụng khi giải dạng toán đó. - Lựa chọn phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh và nội dung bài. - Hướng dẫn học sinh thực hiện các ví dụ điển hình cho từng dạng toán. Cụ thể: *Dạng 1: Bài toán về “Trung bình cộng” I. NỘI DUNG Dạng toán này có thể mô tả như sau: Tìm một số bằng cách lấy tổng tất cả các số trong tập hợp được xét rồi chia cho số các số đó. II. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý ĐỂ ÁP DỤNG KHI GIẢI DẠNG TOÁN NÀY: 1. Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó đúng bằng số trung bình cộng của tất cả các số đã cho. 2. Cho 3 số a, b, c và số chưa biết x. a) Nếu cho biết x lớn hơn số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x là n đơn vị thì số trung bình cộng của 4 số đó được tìm như sau: Số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x = ( a + b + c + n ) : 3 b) Nếu cho biết x bé hơn trung bình cộng của 4 số a, b, c, x là n đơn vị thì trung bình cộng của 4 số đó được tìm như sau: Số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x = ( a + b + c - n) : 3 (Cả 3 điều lưu ý trên giáo viên đều có thể minh hoạ bằng sơ đồ đoạn thẳng và đặt câu hỏi để học sinh tự rút ra). III. PHƯƠNG PHÁP DẠY: 1. Phương pháp áp dụng định nghĩa số trung bình cộng. 3 Nội dung của phương pháp này là lấy tổng tất cả các số trong tập hợp được xét rồi chia cho số các số đó. 2. Phương pháp “Dùng sơ đồ đoạn thẳng”: Nội dung của phương pháp này là có thể diễn đạt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, dùng đoạn thẳng thay thế các số đã cho, mối liên hệ giữa chúng với số phải tìm. IV. VÍ DỤ MINH HOẠ: Ví dụ 1: Tuổi trung bình cộng của hai anh em nhiều hơn tuổi em là 2 tuổi. Hỏi anh hơn em mấy tuổi? * Với mỗi dạng toán bao giờ tôi cũng hướng dẫn kĩ ví dụ đầu để các em nắm chắc cách giải, sau đó các em vận dụng và làm các ví dụ tương tự. Với bài toán này, tôi hướng dẫn học sinh như sau: - Yêu cầu học sinh đọc đề bài và tìm hiểu yêu cầu của đề bài, mối quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán. ?Bài toán thuộc dạng toán nào ? - Hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải bài toán. ?Bài này giải bằng phương pháp nào? ?Nếu ta coi tuổi em là một phần thì tuổi trung bình cộng của hai anh em là bao nhiêu? ?Thế còn tuổi anh? - Yêu cầu cả lớp vẽ sơ đồ tóm tắt rồi tự giải - 1 học sinh làm trên bảng lớp. Giải: Ta có sơ đồ: 2t Tuổi trung bình: Tuổi em: Tuổi anh: Vậy anh hơn em số tuổi là: 2 x 2 = 4 (tuổi) Đáp số: 4 tuổi - Học sinh nhận xét bài làm của bạn và rút ra cách giải của dạng toán: + Vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của hai người. + Tìm số tuổi của mỗi người (Tìm tuổi anh hơn em). Ví dụ 2: Một lớp ghép của trường Dân tộc nội trú có 4 bạn chơi thân với nhau. trong đó: Nga 9 tuổi; Nam 10 tuổi; Hùng 12 tuổi còn tuổi của Đức hơn tuổi trung bình của cả 4 bạn là 2 tuổi. Hỏi Đức bao nhiêu tuổi? *Ở bài toán này tôi tiến hành như sau: - Cho học sinh đọc kĩ đề bài, suy nghĩ để tìm ra các dữ liệu của bài toán. Cụ thể: +Dữ liệu đã biết: Nga: 9 tuổi; Nam: 10 tuổi; Hùng: 12 tuổi Đức: hơn trung bình tuổi của 4 bạn là 2 tuổi +Dữ liệu cần phải đi tìm: Đức: ...tuổi? - Yêu cầu học sinh xác định dạng toán. - Học sinh suy nghĩ, trao đổi tìm cách giải của bài toán: 4 + Tìm tuổi trung bình của cả 4 bạn + Tìm tuổi của Đức - Học sinh trình bày bài giải Giải: Ta có sơ đồ sau: Trung bình cộng Tổng số tuổi: 2 tuổi Tuổi của Nga, Nam , Hùng Tuổi của Đức Số tuổi trung bình cộng của cả 4 bạn là: ( 9 + 10 + 12 + 2 ) : 3 = 11 (tuổi) Tuổi của Đức là: 11 + 2 = 13 (tuổi) Đáp số: Đức 13 tuổi - Tổ chức cho học sinh chữa bài và củng cố cách giải của dạng toán: Tìm trung bình số tuổi của cả 4 bạn ta đã áp dụng lưu ý 2a (Nếu cho biết x lớn hơn số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x là n đơn vị thì số trung bình cộng của 4 số đó được tìm như sau: Số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x = (a + b + c + n) : 3 Ví dụ 3: Tuổi trung bình cộng của các cầu thủ một đội bóng đá lớn hơn 1 tuổi so với tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính tuổi của đội trưởng). Hỏi tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của toàn đội là bao nhiêu? *Vì ở ví dụ 1 và ví dụ 2 giáo viên đã hướng dẫn học sinh nắm vững cách giải của dạng toán nên ở ví dụ này ta chỉ tiến hành: - Cho học sinh đọc kĩ đề bài, suy nghĩ tìm ra cách giải rồi tự giải. - Tổ chức cho học sinh chữa bài, củng cố cách giải và tìm ra các cách giải khác nhau. * Các cách giải cụ thể: Cách 1: Áp dụng phương pháp „Sơ đồ đoạn thẳng“ ta có lời giải sau: Tuổi trung bình của 10 cầu thủ: Tuổi trung bình của 11 cầu thủ: Số tuổi của 10 cầu thủ Số tuổi của 11 cầu thủ: 1tuổi 1tuổi 1tuổi 1tuổi 1tuổi 1tuổi 1tuổi 1tuổi 1tuổi 1tuổi 1tuổi Vì vậy tuổi của đội trưởng gồm: Tuổi trung bình của 10 cầu thủ và 11 cầu thủ. Suy ra: Tuổi của đội trưởng hơn tuổi trung bình của toàn đội là: 11 - 1 = 10 (tuổi) Đáp số: 10 tuổi Cách 2: Nếu bớt đi 11 ở số tuổi của đội trưởng thì tổng số tuổi của 11 cầu thủ (tức toàn đội) bị bớt đi 11. 5 Suy ra: Số tuổi trung bình của cả đội bị bớt đi là: 11 : 11 = 1 (tuổi) vừa bằng tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không kể đội trưởng). Vậy tuổi của đội trưởng hơn tuổi trung bình của toàn đội là : 11 - 1 = 10 (tuổi) Đáp số: 10 tuổi V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (Mức độ khó tăng dần phù hợp cho 3 đối tượng : Trung bình, khá, giỏi). 1. Tuổi trung bình của hai anh em kém anh là 4 tuổi . Hỏi em kém anh mấy tuổi? 2. Gia đình Nam có 4 người: bố, mẹ, anh Dũng và Nam. Hãy tính tuổi của Nam, biết tuổi bố là 35, tuổi mẹ 33, anh Dũng kém mẹ 26 tuổi, tuổi của Nam ít hơn tuổi trung bình của cả gia đình là 18 tuổi. 3. Tuổi trung bình của 30 học sinh ít hơn 1 tuổi so với tuổi trung bình của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh. Tính xem tuổi của cô giáo chủ nhiệm nhiều hơn tuổi trung bình của 30 học sinh là bao nhiêu? *Dạng 2: Bài toán về „Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó“ I. NỘI DUNG: Cho biét tổng và hiệu số tuổi của hai người. II. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ: - Quy tắc tính số lớn và số bé: Số lớn = (tổng + hiệu) : 2 Số bé = (tổng - hiệu) : 2 - Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY: - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn số tuổi của hai người. IV. VÍ DỤ MINH HOẠ: Ví dụ 1: Hiện nay anh hơn em 5 tuổi. 5 năm nữa tổng số tuổi của hai anh em là 25. Tính tuổi của anh và em hiện nay. *Với bài toán này, tôi tiến hành như sau: - Yêu cầu học sinh đọc đề bài và tìm hiểu yêu cầu của đề bài, mối quan hệ giữa các dữ liệu của bài toán. ?Bài này thuộc dạng toán gì? - Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải của dạng toán này. - Hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải của bài toán: ?Bài này giải bằng phương pháp nào? ?Nếu ta coi tuổi em hiện nay là một phần thì tuổi anh hiện nay sẽ là mấy phần như thế? ?Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là bao nhiêu? Vì sao? - Cả lớp tự làm bài - 1 học sinh làm trên bảng lớp. Giải: Cách 1: 5 năm sau thì số tuổi của hai anh em đã tăng: 5 + 5 = 10 (tuổi) Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là: 25 - 10 = 15 (tuổi) Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của hai anh em hiện nay là: 6 Anh: Em: 5 tuổi 15 tuổi Số tuổi của anh hiện nay là: (15 + 5) : 2 = 10 (tuổi) Số tuổi của em hiện nay là: 10 - 5 = 5 (tuổi) Đáp số: Anh: 10 tuổi; Em: 5tuổi - Học sinh nhận xét bài làm của bạn và nêu cách giải khác. Cách 2: Ta có sơ đồ về tuổi của anh và em sau 5 năm nữa: Tuổi anh: Tuổi em: 5 tuổi 25 tuổi 5 năm sau tuổi em là: (25 - 5) : 2 = 10 (tuổi) Số tuổi của em hiện nay là: 10 - 5 = 5 (tuổi) Số tuổi của anh hiện nay là: 5 + 5 = 10 (tuổi) Đáp số: Anh: 10 tuổi; Em: 5 tuổi *Sau đó tôi tổ chức cho học sinh làm các bài tập tương tự cùng dạng: Ví dụ 2: Tính tuổi của hai cha con biết rằng cha hơn hai lần tuổi con là 16 tuổi và hai lần tuổi cha lớn hơn tổng số tuổi của hai cha con là 27. - Đối với bài toán này, trước hết tôi yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, tìm hiểu về mối liên hệ giữa dữ kiện đã biết và dữ kiện cần tìm. - Sau đó học sinh độc lập suy nghĩ tìm ra cách giải của bài toán rồi tự giải. (Yêu cầu 1 học sinh lên bảng giải). Giải: Ta có sơ đồ sau: Tuổi con : 16 tuổi Tuổi cha : 27 tuổi Tuổi con là: 27 - 16 = 11 (tuổi) Tuổi cha là: 11 x 2 + 16 = 38 (tuổi) Đáp số: Cha: 38 tuổi; Con: 11 tuổi - Cuối cùng tôi tổ chức cho học sinh chữa bài, rút ra cách giải của bài toán: + Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số tuổi của con, của cha và hai lần tuổi cha. + Dựa vào sơ đồ tìm số tuổi của mỗi người. V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: 1. Tuổi mẹ và 2 lần tuổi con là 52. Biết rằng năm 28 tuổi thì mẹ mới sinh con. Tính số tuổi của mẹ và con. 2. Anh hơn em 8 tuổi. Biết rằng 3 năm trước đây thì tổng số tuổi của hai anh em là 26. Tính tuổi của anh và em hiện nay. 3. Nếu đem số tuổi của mẹ nhân với 2 rồi cộng với số tuổi của con thì được 96 tuổi. Tính số tuổi của hai mẹ con, biết rằng năm sinh con mẹ 30 tuổi. *Dạng 3: Bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. I. NỘI DUNG: 7 Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người. II. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ: - Nhận xét: tổng số tuổi của hai người bằng tổng số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng. - Tìm số tuổi ứng với mỗi phần bằng nhau trên sơ đồ. - Tìm số tuổi của mỗi người. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY: - Dùng “Sơ đồ đoạn thẳng” để biểu diễn tỉ số tuổi của hai người. IV. VÍ DỤ MINH HOẠ: Ví dụ 1: Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ, tuổi con bằng 1/4 tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi người biết tổng số tuổi của mẹ và con là 40. *Ở bài toán này tôi hướng dẫn học sinh giải như sau: ?Bài toán cho biết gì? ?Bài toán yêu cầu gì? ?Bài này thuộc dạng toán gì chúng ta đã học? ?Hãy xác định hai số cần tìm, tổng và tỉ số? (Hai số cần tìm: tuổi mẹ và tuổi con; tổng: 40; tỉ số: 1/4). *Bước tiếp theo tôi yêu cầu học sinh tóm tắt và tự giải bài toán. Giải: Ta có sơ đồ: Tuổi con: Tuổi mẹ: 40 tuổi Tuổi con là : 40 : (1 + 4) = 8 (tuổi) Tuổi mẹ là : 40 - 8 = 32 (tuổi) Tuổi của bà là : 32 x 2 = 64 (tuổi) Đáp số : Bà : 64 tuổi ; Mẹ : 32 tuổi ; Con : 8 tuổi *Sau khi học sinh giải xong, tôi tổ chức cho học sinh nhận xét, rút ra cách giải của dạng toán để từ đó các em vận dụng làm các bài tập tương tự. Như : Ví dụ 2: Trước đây, vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Biết rằng hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 32. Tính tuổi của anh và em hiện nay. - Bài toán này cho biết tuổi anh và tuổi em ở hai thời điểm. Vì vậy để học sinh giải được, giáo viên phải hướng dẫn để học sinh vẽ được sơ đồ biểu thị số tuổi của hai anh em ở hai thời điểm : trước đây và hiện nay. Từ đó các em tìm ra được mối quan hệ về tỉ số giữa số tuổi của anh và tuổi của em hiện nay. - Sau khi học sinh đã vẽ được sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số tuổi của hai anh em ở hai thời điểm, giáo viên tổ chức cho học sinh dựa vào sơ đồ rồi giải bài toán thuộc dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Giải : Vì hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian. Như vậy tuổi anh hiện nay bằng 5 lần tuổi em trước đây. 8 Theo bài ra ta có sơ đồ biểu diễn tuổi anh và tuổi em trước đây và hiện nay : Tuổi em trước đây: Tuổi anh trước đây: Tuổi em hiện nay : Tuổi anh hiện nay : 32 tuổi Tuổi em trước đây là : 32 : (3 + 5) = 4 (tuổi) Tuổi em hiện nay là : 4 x 3 = 12 (tuổi) Tuổi anh hiện nay là : 4 x 5 = 20 (tuổi) Đáp số : Anh : 20 tuổi ; Em : 12 tuổi - Giáo viên tổ chức cho học sinh chữa bài và củng cố quy trình giải của bài toán : vẽ sơ đồ đoạn thẳng, đưa bài toán về dạng quen thuộc rồi giải bài toán. V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: 1. Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Tuổi mẹ cộng với tuổi anh là 48 tuổi. Tính tuổi mỗi người. 2. Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 27 tuổi. 5 năm sau thì 1/4 tuổi em ít hơn 1/5 tuổi anh là 2 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người. 3. Tuổi Lan, tuổi mẹ Lan và tuổi bà ngoại cộng lại được 140 tuổi. Tính tuổi của mỗi người. Biết tuổi của Lan có bao nhiêu ngày thì tuổi mẹ có bấy nhiêu tuần, tuổi Lan có bao nhiêu tháng thì tuổi bà có bấy nhiêu năm. *Dạng 4 : Bài toán về « Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ». Loại 1 : Cho biết hiệu số tuổi của hai người. I.NỘI DUNG : Cho biết hiệu số tuổi của hai người. II. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ : - Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian. - Hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng. - Tìm số tuổi ứng với mỗi phần bằng nhau trên sơ đồ. - Tìm số tuổi của mỗi người. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số tuổi và hiệu số tuổi của hai người ở thời điểm đã cho. IV. VÍ DỤ MINH HOẠ : Ví dụ 1 : Mẹ hơn con 27 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người. Biết rằng 3 năm nữa thì tuổi con bằng 1/4 tuổi mẹ. *Ở loại toán này quy trình hướng dẫn tương tự như ở dạng toán 3. 9 Giải : Ta có sơ đồ khi tuổi mẹ gấp 4 lân tuổi con là : Tuổi con : 27 tuổi Tuổi mẹ: Tuổi con khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là: 27 : 3 = 9 (tuổi Tuổi con hiện nay là: 9 - 3 = 6 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là: 27 + 6 = 33 (tuổi) Đáp số: Mẹ: 33 tuổi; Con: 6 tuổi Loại 2: Phải giải bài toán phụ để tìm số tuổi của hai người. I. CÁCH GIẢI: - Trước hết, ta phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người (đưa về dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”). - Sau đó giải như loại 1. II. VÍ DỤ MINH HOẠ: Ví dụ 2: Sau 5 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó là 60. Hỏi cách đây mấy năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con? * Để học sinh giải được bài toán này, tôi hướng dẫn các em bằng phương pháp phân tích, tổng hợp như sau: ? Muốn biết cách đây mấy năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con ta phải biết gì và làm như thế nào? ? Muốn biết tuổi mẹ hoặc tuổi con hiện nay ta phải biết gì và làm như thế nào? ? Vì sao ta cần tìm tuổi mẹ và tuổi con sau 5 năm nữa? ? Cách giải bài toán này có gì khác với cách giải bài toán ở loại 1? (Ở bài toán này trước hết chúng ta phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người). *Học sinh tự làm - Giáo viên theo dõi và hướng dẫn thêm số học sinh còn chưa nắm vững. Giải: Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của hai mẹ con khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con: Tuổi con: Tuổi mẹ : 60 tuổi Tuổi con khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là: 60 : ( 1 + 4 ) = 12 (tuổi) Tuổi mẹ khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là: 60 - 12 = 48 (tuổi) Mẹ hơn con là: 48 - 12 = 36 (tuổi) Tuổi con hiện nay là: 12 - 5 = 7 (tuổi) Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của hai mẹ con khi tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con: 10