Sáng kiến kinh nghiệm - Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8

về nhà ( đặc biệt là hình vẽ sẵn) để gợi ý vẽ đường phụ tùy thuộc vào đối tượng Hs ( Bước 3) Vẽ đường phụ. - Sử dụng các bài toán dựng hình cơ bản để vẽ đường phụ ( Bước 4) Sử dụng đường phụ để chứng minh định lí. - Gv hướng dẫn Hs theo sơ đồ phân tích, chỉ rõ sự xuất hiện của đường phụ đã giải quyết được khó khăn trong chứng minh định lí. - Biện pháp 2: Ứng dụng CNTT đặc biệt là sử dụng, khai thác điểm mạnh ( Hình động, đo đạc, kiểm định, dự đoán) của phần mềm Geometer’sketchpad một cách hợp lí. Ngoài tiết kiệm được thời gian, giảm bớt các thao tác cồng kềnh ‘‘nó’’ còn kích thích tính tò mò, tăng thêm sự chú ý hứng thú học tập cho Hs. Ví dụ 1: Tiết 44 - Hình học 8 §6 Trường hợp đồng dạng thứ hai Định lí: ‘‘ Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng ’’ Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs - Gv đưa ra hình v ẽ - Gv sử dụng kết quả đo trong nhiều trường hợp kết hợp với ?1 để khẳng định dự đoán. - Cách chứng minh hai tam hai tam giác đồng dạng? ? Có đủ GT để suy ra ABC A’B’C’ theo trường hợp đồng dạng thứ nhất. ? AMN tạo ra cần thỏa mãn yêu cầu gì. - Gv sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad thực hiện kéo hình gợi ý cách vẽ thêm đường phụ. - Gv sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad vẽ đường phụ theo ý kiến học sinh, thảo luận cùng học Hs nhận xét cách vẽ. - Gv thảo luận cùng Hs đưa ra sơ đồ phân tích A'B'C' ABC AMN ABC, AMN =A'B'C' MN //BC , AM = A’B’, ... cách dựng .... - Hs nêu GT của bài toán từ hình vẽ, dự đoán ABC A’B’C’ - Hs quan sát trên màn hình - Hs phát biểu định lí từ kết quả đo. - Hs: chứng minh theo trường hợp đồng dạng thứ nhất. - Hs: Không đủ GT để suy raABC A’B’C’ theo trường hợp đồng dạng thứ nhất cần tạo ra AMN ( tương tự như chứng minh trường hợp đồng dạng thứ nhất.) - Hs: Tạo ra AMN thỏa mãn AMN ABC, AMN = A'B'C' A'B'C' ABC - Hs nêu cách vẽ, thảo luận chọn cách vẽ hợp lí. - Hs nêu ra cách vẽ tạo AMN Cách 1: Trên tia AB, AC đặt đoạn thẳng AM = A’B’, AN = A’N’ Cách 2: Trên tia AB, đặt đoạn thẳng AM = A’B’. Qua M kẻ đường thẳng MN // BC ( N AC). - Hs lên bảng trình bày chứng minh Trên tia AB, đặt đoạn thẳng AM = A’B’. Qua M kẻ đường thẳng MN // BC ( N AC). Ta có : AMN ABC (MN//BC) (1) ( đồng vị, MN//BC) ( giả thiết) Mặt khác AM = A’B’ (cách dựng), ( giả thiết) AMN =A'B'C' ( g.c.g) (2) Từ (1) và (2) A'B'C' ABC Ví dụ 2: Tiết 6 - Hình học 8 §4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang Định lí: ‘‘ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba” Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs - Gv đưa ra hình vẽ trên Geometer’sketchpad sử dụng kết quả đo trong nhiều trường hợp để khẳng định dự đoán “E là trung điểm AC” - Cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau? ? Chọn cặp tam giác nào để chứng minh AE = CE - Gv vẽ các miền tam giác để Hs bằng trực quan nhận ra các cặp tam giác chứa AE, EC không bằng nhau. ? Vận dụng giả thiết DE // BC để tạo ra tam giác chứa EC bằng tam giác DAE - Gv sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad vẽ đường phụ theo ý kiến học sinh, thảo luận cùng học Hs nhận xét các cách vẽ, chọn cách vẽ hợp lí. - Gv yêu cầu Hs lên bảng vẽ thêm đường phụ + chứng minh. - Hs làm ?1 - Hs quan sát trên màn hình - Hs phát biểu định lí từ kết quả đo + dự đoán; ghi GT, KL của định lí - Hs: chứng minh hai tam giác bằng nhau. - Hs nêu ra các cặp tam giác chứa cạnh AE, EC - Hs quan sát trên màn hình - Hs kẻ thêm đường thẳng song song dể tạo ra tam giác chứa EC và bằng tam giác DAE. * Cách 1: Qua E kẻ đường thẳng EF // AB ( F BC). * Cách 2: Qua D kẻ đường thẳng DF // AC ( F BC). * Cách 3: Qua C kẻ đường thẳng CF // AB ( F DE). - Hs lên bảng trình bày chứng minh * Qua E kẻ đường thẳng EF // AB ( F BC). Xét ADE và EFC có: ( cùng bằng góc B) AM = EF ( Cùng bằng BD), ( Vì EF//AB) ADE = EFC ( g.c.g) AE = EC E là trung điểm AC Ví dụ 3: Tiết 38 - Hình học 8 §3: Tính chất đường phân giác của tam giác Định lí: ‘‘ Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy ’’ Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs - Gv yêu cầu Hs làm ?1 - Gv đưa ra hình vẽ trên Geometer’sketchpad sử dụng kết quả đo trong nhiều trường hợp để khẳng định dự đoán - Tỉ lệ thức cần chứng minh? - Kiến thức sử dụng để chứng minh cặp đoạn thẳng tỉ lệ ? - GT của định lí Ta-lét và GT của hệ quả của định lí Ta-lét có gì giống nhau? - Gv sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad vẽ đường phụ theo ý kiến học sinh, thảo luận cùng học Hs nhận xét cách vẽ. * Nhận xét: Tỉ lệ thức tạo ra không gắn với các đoạn thẳng AB, AC * Nhận xét: Tỉ số tạo ra không có * Nhận xét: Cách vẽ 3, 4 là cách vẽ hợp lí vì tỉ lệ thức tạo ra gắn với các đoạn thẳng DB, DC, AB, AC GV hướng dẫn Hs theo sơ đồ phân tích - Hs làm ?1 - Hs quan sát trên màn hình - Hs dự đoán, khẳng định dự đoán từ kết quả do vẽ. - Hs phát biểu định lí từ kết quả đo + dự đoán; Vẽ hình, ghi GT, KL của định lí - Hs: - Hs: Vận dụng định lí Ta-lét hoặc hệ quả của định lí Ta-lét - Hs: Đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại Khẳng định: cần tạo ra đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại - Hs nêu một số tình huống vẽ đường phụ : +, Cách 1 : Kẻ DE // AB ( hoặc DE // AC ) +, Cách 2: Kẻ đường thẳng d // BC, cắt AB, AC tại E và F +, Cách 3 : Qua B kẻ đường thẳng d // AC, d cắt AD tại E ( hoặc qua C kẻ đường thẳng d // AB, d cắt AD tại E) +, Cách 4 : Qua B kẻ đường thẳng d // AD, d cắt AC tại E ( hoặc qua C kẻ đường thẳng d // AD, d cắt AB tại E) - Hs lên bảng thực hiện vẽ đường phụ và chứng minh định lí. Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại E. Ta có : ( giả thiết) ( so le trong, BE//AC) cân tại B (1) áp dụng hệ quả của định lí Ta- lét đối với tam giác DEC, ta có: (2) Từ (1) và (2) II.3.2 Kết quả thực nghiệm - Mặc dù không trực tiếp giảng dạy Toán 8 trong năm học 2008-2009 nhưng tôi đã phối kết hợp với Gv giảng dạy Toán 8 của trường THCS Thị Trấn Tiên Yên để áp dụng SKKN vào giảng dạy, kết quả thu được rất khả quan: +, Dưới sự hướng dẫn của Gv, Hs đã biết suy luận lô gíc phát hiện sự cần thiết phải vẽ thêm đường phụ, định hướng việc vẽ đường phụ và vẽ đường phụ hợp lí để chứng minh định lí. +, Khi đã kẻ được đường phụ lợp lí thì đối tượng Hs khá, giỏi đều trình bày được chứng minh định lí. +, Một số Hs còn vận được ‘‘phương pháp ’’ này giải được các bài tập tương tự trong SBT thông qua giờ luyện tập. - Kết quả thu được qua bài kiểm tra bằng phiếu trắc nghiệm và bài tập(Trang 6,7) ( 120 phiếu phát cho HS khối 8 cuối năm học 2008 -2009) Câu I Câu II Bài tập: Kẻ MF //BN ( F thuộc AC ) .NA = NF .AE = ME Biết kẻ đường phụ chứng minh Không chứng minh được AE = ME 55 Hs (45,8%) 65 Hs (54,2 %) Kết luận chương 3 - Đề tài ‘‘Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8’’ có tính khả thi. Tôi hi vọng đề tài này sẽ là tài liệu tham khảo cho các Gv giảng dạy Toán ở bậc THCS . - Dù tôi đã cố gắng trong việc nghiên cứu và kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài nhưng chắc chắn đề tài còn nhiều thiếu sót. Tôi rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của cấp trên và đồng nghiệp để đề tài tiếp tục hoàn thiện. III. PHẦN KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ III.1. Kết luận: - Trong giảng dạy muốn đạt kết quả cao đòi hỏi Gv phải có phương pháp dạy học phù hợp, kiến thức vững vàng, tích cực khai thác sử dụng hợp lí các phương tiện dạy học ( đặc biệt là các phần mềm dạy học ), phải tạo cho Hs niềm say mê hứng thú học tập bộ môn. - Thực tế cho thấy rằng không có phương pháp chung cho việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí. Với suy luận lô gíc và tùy từng định lí cụ thể chúng ta có những cách vẽ thêm đường phụ hợp lí để có thể đưa đến cách chứng minh định lí hay và độc đáo. - Vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí có vai trò đặc biệt quan trọng trong việc rèn tư duy lô gíc, trí tưởng tượng hình học cho Hs. Do vậy khi giảng dạy Gv không được xem nhẹ công việc này. Cần phát hiện kịp thời những Hs có năng lực bộ môn để bồi dưỡng phục vụ cho công tác mũi nhọn. III.2. Kiến nghị: - Tăng cường cơ sở vật chất, bố trí phòng học bộ môn để thuận tiện cho Gv ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy. - Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 8 tập 1, 2 ( 65 bài tập cần vẽ thêm đường phụ để có lời giải ) trước khi đưa ra cách vẽ đường phụ cần đưa thêm gợi ý cho việc định hướng vẽ đường phụ đó. - Giảm tải đối với tiết 6 - Hình học 8 ( có hai định lí muốn chứng minh được đều phải vẽ thêm đường phụ) Tiên Yên, ngày tháng năm 2009. Người viết đề tài Nguyễn An Ninh. IV. PHẦN DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO-PHỤ LỤC IV.1. Danh mục tài liệu tham khảo: Stt Tên tác giả Năm XB Tên tài liệu NXB 1 Nguyễn Hải Châu 2007 Những vấn đề chung về đổi mới GD THCS GD 2 Phan Đức Chính 2004 SGK Toán 8 tập 1, 2 GD SGV Toán 8 tập 1, 2 GD 2005 SGK Toán 9 tập 1, 2 GD SGV Toán 9 tập 1, 2 GD 3 Hoàng Chúng 2001 PP dạy hình học ở trường THCS GD 4 Vụ GD Trung học- Bộ GD và ĐT 2007 Tài liệu BDTX cho GV chu kì III môn Toán (Quyển 2) GD 5 Vụ GD Trung học- Bộ GD và ĐT 2005 Tài liệu BDTX cho GV chu kì III môn Toán (Quyển 1) GD 6 Nguyễn Đức Tấn 2004 Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán Hình học 8 GD 7 Tôn Thân 2004 SBT Toán 8 tập 1, 2 GD 2005 SBT Toán 9 tập 1, 2 GD IV.2. Phần phụ lục: Trang Phần mở đầu 1 Phần nội dung. 4 Chương I: Một số vấn đề lý luận về việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 4 Chương II: Nội dung vấn đề nghiên cứu 5 Chương III: Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 8 Phần kết luận - kiến nghị 25 V. Nhận xét của HĐKH cấp trường, Phòng GD&ĐT