Sáng kiến Giúp học sinh vận dụng tính chất “phân số và phép chia số tự nhiên” tìm thành phần chưa biết trong phân số trong chương trình toán tiểu học

Sáng kiến giúp học sinh vận dụng tính chất “phân số và phép chia số tự nhiên” tìm thành phần chưa biết trong phân số trong chương trình toán tiểu học GV: trần xuân kháng I. đặt vấn đề. Toán học là môn học được rất nhiều người yêu thích, đặc biệt là các em học sinh tiểu học. Tìm được lời giải cho một bài toán khó quả là một niềm hạnh phúc đối với người học toán. Thực tế cho thấy, trong chương trình Toán tiểu học, vấn đề “Tìm thành phần chưa biết” trong một biểu thức nói chung – phép toán nói riêng là tương đối phức tạp. Đặc biệt “Tìm thành phần chưa biết trong phân số” lại càng khó khăn hơn. Trong quá trình dạy – học, vấn đề “Tìm thành phần chưa biết X, y trong phân số” dạng: c b x a a x y b a x c b = ; = hoặc = (a,b,c là các số tự nhiên; a,c # 0) mới chỉ được SGV và các tài liệu hướng dẫn giải bằng phương pháp “Quy đồng mẫu số hoặc quy đồng tử số 2 phân số”. a x c x x c c x a b x a c b a x VD1: = Ta có: = vì a x c = c x a nên x x c = b x a => x = b x a : c ( hoặc có thể Quy đồng Tử số 2 phân số ). x x c a x c c x x b x x c b x a VD2: = Ta có: = vì x x c = c x x nên a x c = b x x => x = a x c : b ( hoặc có thể Quy đồng Tử số 2 phân số ). y x a b x a a x y x x y y b a x VD3: = Ta có: = vì a x y = y x a nên x x y = b x a => x =... y =... ( hoặc có thể Quy đồng Tử số 2 phân số ). Với cách giải quyết vấn đề như trên, ta có thể rèn cho học sinh kĩ năng Quy đồng Mẫu số, quy đồng Tử số, căn cứ vào cách so sánh 2 phân số có cùng Mẫu số hoặc cùng Tử số rồi rút ra kết luận về thành phần cần tìm. Theo tôi, với cách giải như trên chưa thể hiện rõ mối quan hệ giữa các thành phần cần tìm với kết quả của phép toán. Vì vậy, làm thế nào để giải quyết được vấn đề này? làm thế nào có thể giúp học sinh hiểu được bản chất của vấn đề một cách đơn giản, dễ hiểu để tìm ra được cách giải hay? Điều này khiến tôi phải băn khoăn suy nghĩ. Cuối cùng, từ thực tiễn giảng dạy, dựa vào những kiến thức học sinh đã học và tổng kết kinh nghiệm, thầy và trò chúng tôi cũng đã tìm ra cách giải ngắn gọn, dễ hiểu, phù hợp với trình độ học sinh, nhiều học sinh có thể vận dụng thành thạo và hiệu quả. II. giải quyết vấn đề. Từ những kiến thức đã học, căn cứ vào tính chất “Phân số và phép chia số tự nhiên” thì bản chất của vấn đề “Tìm thành phần chưa biết” trong hai trường hợp trên lại trở lên hết sức đơn giản. b a Bởi vì ta đã biết tính chất a : b = (a,b là các số tự nhiên; b khác 0) a x c b x a c b cho nên Tìm X trong trường hợp = hoặc = về bản chất chỉ là vấn đề Tìm số bị chia (hoặc số chia) X trong phép chia có thương là một phân số mà thôi. Do đó, dựa vào mối quan hệ giữa Số bị chia – Số chia – Thương ta có thể tìm được thành phần chưa biết dựa vào các thành phần đã biết tương tự như cách làm đối với số tự nhiên. Từ đó, đối với từng trường hợp trên: VD *VD1: Thành phần cần tìm là X ( X là tử số có vai trò là Số bị chia) a x c b Ta có: = (a,b,c là các số tự nhiên; a,c khác 0) c b x = x a ( Số bị chia bằng Thương nhân với Số chia ) ( Dựa vào tính chất nhân một phân số với một số tự nhiên học sinh tìm ra X ) * VD2: Thành phần cần tìm là X ( X là mẫu số có vai trò là Số chia) x a c b Ta có: = (a,b,c là các số tự nhiên; c khác 0) c b x = a : ( Số chia bằng Số bị chia chia cho Thương ) ( Dựa vào tính chất một số tự nhiên chia cho một phân số học sinh tìm ra x) Bài tập áp dụng. Tìm số tự nhiên X. 8 x = 6 15 x 9 = 8 12 a, b, Ta có: Ta có: 8 x = 8 x 15 x x 15 x 9 = x x 12 9 x 12 15 6 x x 15 x x = 6 8 12 8 x 9 12 x 9 = vì 9 x 12 = 12 x 9 vì x x 15 = 15 x x nên x x 12 = 8 x 9 nên 8 x 15 = 6 x x x x 12 = 72 6 x x = 120 x = 72 : 12 x = 120 : 6 x = 6 x = 20 (* Học sinh cũng có thể rút gọn phân số rồi quy đông mẫu số hoặc tử số.) Vận dụng cách giải mới như sau: 8 x = 6 15 x 9 = 8 12 a, b, 6 15 8 12 x = x 9 x = 8 : x = 6 x = 20 (Số bị chia bằng Thương nhân với Số chia) ( Số chia bằng Số bị chia chia cho Thương ) Từ cách giải trên, việc tìm thành phần chưa biết dạng cơ bản trong phân số, đối với đối tượng học sinh khá giỏi có thể vận dụng vào giải các bài tập ở dạng nâng cao dễ dàng hơn. a x y b VD: Tìm số tự nhiên x,y. = ( a,b là các số tự nhiên; a khác 0) y b Ta có: x = x a ( Số bị chia bằng Thương nhân với Số chia ) y b x a x = ( nhân một phân số với một số tự nhiên ) x x y = b x a ( Số bị chia bằng Thương nhân với Số chia ) Căn cứ vào giá trị của b x a ta có thể tìm được các cặp giá trị của x và y tương ứng. Bài tập áp dụng. Dạng 1: Tìm số tự nhiên X. x 9 = 4 x x 4 = x x x 4 x x x 9 = x x x 9 x x vì , x x x 9 x x = 4 x 9 x x 9 nên ta có: x x x = 4 x 9 x x x = 36 = 6 x 6 Vậy x = 6 x 6 = 2 y x x y 6 x y x 2 y = 2 x 6 y x 6 Dạng 2: Tìm số tự nhiên X, Y. = 6 x x y 6 x y = 2 x 6 y x 6 vì , nên ta có: x x y = 2 x 6 = 12 Vì 12 = 1 x 12 = 2 x 6 = 3 x 4 nên x và y có thể là các cặp số sau: ( 1 và 12 ), ( 2 và 6 ), ( 3 và 4 ) Vận dụng cách giải mới như sau: Dạng 1 Dạng 2 x 6 = 2 y x 9 = 4 x 6 y 2 x 9 x 4 x x = x = 2 x 6 4 x 9 y x x = x = x x x = 36 = 6 x 6 x x y = 2 x 6 = 12 => x = 6 Vì 12 = 1 x 12 = 2 x 6 = 3 x 4 nên x và y có thể là các cặp số sau: ( 1 và 12 ), ( 2 và 6 ), ( 3 và 4 ) III. Kết luận. Từ những kiến thức đã học, căn cứ vào tính chất “Phân số và phép chia số tự nhiên” thì bản chất của vấn đề “Tìm thành phần chưa biết” trong phân số như hai dạng bài trên là Tìm số bị chia hoặc số chia trong phép chia có thương là một phân số mà thôi. Do đó, dựa vào mối quan hệ giữa Số bị chia – Số chia – Thương ta có thể tìm được thành phần chưa biết dựa vào các thành phần đã biết tương tự như cách làm đối với số tự nhiên. Với cách giải này, học sinh không chỉ được rèn kỹ năng tìm số bị chia và số chia tương tự như trong số tự nhiên mà còn được rèn luyện kĩ năng “Tìm phân số của một số” và “chia một số tự nhiên cho một phân số”...mà các em đã được học ở lớp 4. Đối với học sinh lớp tôi - đặc biệt là đội tuyển HSG, việc vận dụng cách giải trên là rất thành thạo và hiệu quả. Bên cạnh đó, cách giải này cũng được các lớp khác trong khối 4 và khối 5 trường tôi vận dụng đạt kết quả tốt. Do đó, chất lượng dạy và học của thầy và trò không ngừng được nâng cao. Trên đây là một kinh nghiệm nhỏ của tôi trong việc hướng dẫn học sinh vận dụng tính chất “Phân số và phép chia số tự nhiên” vào “Tìm thành phần chưa biết trong phân số” ở Tiểu học. Cách giải này còn có thể ứng dụng để làm các bài tập tương tự ở dạng bất đẳng thức trong chương trình nâng cao lớp 4. Rất mong được sự trao đổi góp ý của các bạn bè đồng nghiệp. Xin chân thành cám ơn! xác nhận của BGH nhà trường Điệp Nông, ngày 24 tháng 5 năm 2007. Người viết Trần Xuân Kháng