Phương pháp giải toán có lời văn ở lớp 5

đường AB dài 33 km. một người đi bộ từ A đến B được 7 km rồi đi ô tô, ô tô đi mất giờ thì đến B.Vận tốc của ô tô là: (3)56km/giờ D-Một chiếc ca nô đi từ 7 giờ 15 phút đến 8 giờ 45 phút được 45 km. Vận tốc ca nô là: (4)52 km/giờ (5)28km/ giờ Dạng 6 : Các dạng toán có nội dung hình học : Với toán có lời văn có nội dung hình học ngoài việc nắm vững các công thức tính chu vi , diện tích, thể tích các hình hình học đã học còn biết phối hợp với các phương pháp giải để tìm và trình bày lời giải, thông thường ta thường sử dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải toán. Chẳng hạn như: Ví dụ 1 : Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 120 m, trong đó chiều rộng bằng chiều dài. tìm diện tích của thửa ruộng đó? Phân tích : Cho học sinh tìm hiểu kĩ đề và xác định xem đưa về dạng toán cơ bản nào? dạng toán đó giải bằng phương pháp nào?( Bài này đưa về toán tìm 2 số -chiều dài, chiều rộng - khi biết tổng và tỉ số của hai số ; nên cần tìm tổng và tỉ số là số nào; ta chọn cách giải bằng phương pháp chia tỉ lệ). Giải và trình bày như sau: Nửa chu vi của thửa ruộng là: 120 : 2 = 60 (m) Ta có sơ đồ: Chiều rộng Chiều dài Chiều rộng của thửa ruộng là: 60 : ( 5 + 7 ) x 5 = 25( m). Chiều dài thửa ruộng là: 60 - 25 = 35 (m). Diện tích thửa ruộng là: 25 x 35 = 875 (m2). Đáp số : 875 m2. Bài 2: Người ta mở rộng một chiếc ao hình vuông về bốn phía như hình vẽ. Sau khi mở rộng ao mới có diện tích tăng thêm 300 m2 và gấp 4 lần ao cũ. Hỏi người ta cần bao nhiêu cái cọc để rào đủ xung quanh ao mới .Biết cọc nọ cách cọ kia 1 mét. Phân tích: Ta thấy bài toán đưa về toán tìm 2 số biết hiệu và tỉ số của 2 số đó , có tỉ số Số lớn gấp 4 lần số bé, hiệu là 300. ta giải bằng phương pháp chia tỉ lệ như: Lời giải: Ta có sơ đồ: Diện tích ao cũ Diện tích ao mới Diện tích ao mới là: 300 : (4-1 ) x 4 = 400 (m2) Suy ra cạnh của ao mới là 20m vì 20 x 20 = 400. Chu vi ao mới là: 20 x 4 = 80 (m) Số cọc cần để rào xung quanh ao mới là: 80 : 1 = 80 (chiếc) Đáp số : 80 chiếc. Ngoài phương pháp chia tỉ lệ khi giải toán có nội dung hình học ta còn phối hợp quan sát thực tế hình vẽ, và gắn thực tiễn đời sống để tìm ra kết quả bài toán cho phù hợp. Chẳng hạn: Ví dụ 3: Một tấm bìa hình vuông đã được tô màu như hình vẽ bên. Tính : Diện tích của phần tô màu. Chu vi của phần không tô màu. Phân tích : Quan sát hình vẽ ta thấy diện tích phần tô màu chính là diện tích hình tròn có bán kính 10 cm Khi ta ghép các mảnh tô màu lại , và chu vi hình tròn này chính là chu vi của phần không tô màu. Ta tiến hành giải và trình bày như sau: Diện tích của phần đã tô màu: 10 x 10 x3,14 (cm2) b- Chu vi phần không tô màu là: 10 x 2 x 3,14 = 62, 8 (cm). Đáp số : a- 314 cm2; b- 62,8 cm. Ví dụ 4: Hình tam giác bên có chiều cao AH = 9 cm, M là trung điểm cạnh đáy BC. a- AH là chiều cao của những hình tam giác nào? b- Tính đáy BC, biết diện tích hình tam giác AMC là 54 cm2. Phân tích : Vì biết M là trung điểm của BC nên BC gấp 2 lần MC.Vậy ta phải tính MC thì sẽ tính được BC, bởi thế ta phải dựa vào diện tích của tam giác AMC và chiều cao AH để tính được cạnh đáy MC.Hướng dẫn học sinh trìng bày và giải như sau: AH là chiều cao của các tam giác sau: tam giác : ABC, AHC, ABM, AHM, AHC, AMC. Đáy MC là: 54 x 2 : 9 = = 12 (cm) Vì M là trung điểm của BC nên BC gấp 2 lần MC Đáy BC là : 12 x 2 = = 24 (cm). Đáp số : 24 cm. Với bài tập này không những các em được ôn lại nhận biết hình tam giác, chiều cao hình tam giác mà các em còn được ôn lại và vận dụng linh hoạt công thức tính diện tích , chiều cao, cạnh đáy của hình tam giác. Ví dụ 5: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 294 cm2. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình lập phương đó. Phân tích : Để tính được diện tích xung quanh và thể tích của hình lập phương ta cần tính được cạnh của hình lập phương dựa theo diện tíchcủa một mặt của hình lập phương đó, mà diện tích một mặt lại dựa vào diện tích toàn phần.Từ đó học sinh suy nghĩ đọc kĩ đề và trình bày bài giải như sau: Diện tích một mặt của hình lập phương đó là: 294 : 6 = 49 (cm2) Mà 49 = 7 x7 nên cạnh hình lập phương đó là: 49 x 4 = 196 (cm2) Thể tích hình lập phương đó là: 7 x7x7 = 343 (cm3) Đáp số : 196 cm2 ; 343 cm3 *Với bài toán này học sinh vừa được ôn tập và phải nắm vững công thức tính diện tích hình vuông, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương , bước quan trọng cần tìm được số đo 1 cạnh và phải thuộc công thức tính diện tích hình vuông và công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương. Ví dụ 6 : Một hình thang có diện tích là 14,19 a, đáy lớn dài hơn đáy bé là 38m.Nếu đáy lớn tăng thêm 6m thì diện tích tăng thêm 49,5 m2.Tính độ dài mỗi đáy?Tính số thóc thu được trên thửa ruộng đó là bao nhiêu tạ mỗi vụ biết cứ 1 m2 thu hoạch được 0,65 kg thóc. *Phân tích: Tìm chiều cao của hình thang dựa theo diện tích tăng thêm chính là diện tích tam giác có đáy bằng 6m ; đổi diện tích ra m2 và tính số thóc rồi đổi ra tạ. Học sinh trình bày bài giải như sau: 14,19 a = 1419 m2 Khi tăng đáy lớn thêm 6m ta được hình tam giác BCE có diện tích là49,5 m2 Theo hình vẽ ta nhận thấy chiều cao hình tam giác BCE cũng chính là chiều cao hình thangVậy : Chiều cao thửa ruộng hình thang là: 49,5 x 2 : 6 = 16,5 (m) Tổng hai đáy của thửa ruộng hình thang là: 1419 x 2 : 16,5 = 172 (m) Đáy lớn của thửa ruộng hình thang là: (172 + 38 ) : 2 = 105 (m) Đáy nhỏ của thửa ruộng hình thang là: 105 - 38 = 67 (m). Số thóc thu được trên thửa ruộng đó mỗi vụ là: 0,65 x 1419 = 922,35 kg 922,35 kg = 9,2235 tạ. Đáp số: Đáy lớn : 105 m Đáy nhỏ: 67 m Số thóc: 9,2235 tạ. * Với bài toán này học sinh khó khăn khi tìm ra cách dựa vào diện tích tăng thêm và công thức tính diện tích hình thang để rút ra công thức tính chiều cao hình thang và tổng hai đáy để tính từng cạnh đáy. Bên cạnh đó còn khó khăn khi đổi đơn vị đo từ kg sang tạ nên nhầm lẫn và sai kết quả.Chính thế cho nên khi dạy giáo viên cần định hướng cho học sinh quan sát hình vẽ để chỉ ra chiều cao BH là chiều cao của hình thang cũng đồng thời là chiều cao của hình tam giác mở thêm để tìm ra cách rút ra cách tính chiều cao hình thang dựa theo công thức tính diện tích( phép tính trung gian), cách tính 2 dấy dựa theo công thức tính diện tích khiến học sinh vận dụng linh hoạt công thức tính diện tích hình thang. Cùng với nó là thuộc được mối quan hệ giữa các đơn vị đo khối lượng, diện tích để đổi và thực hiện tốt đến kết quả đúng. Ví dụ 7 : Một hình hộp chữ nhật có chu vi đáy là 64 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết chiều cao hình hộp bằng chiều dài. *Phân tích : Để tính được thể tích hình hộp chữ nhật chúng ta cần tính được chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật. Khi đã biết chu vi và tỉ số của chiều dài và chiều rộng đáy ta cần dựa theo cách tìm hai số biết tổng và tỉ số giải bằng phương pháp chia tỉ lệ ta sẽ tính được chiều dài và chiều rộng, dựa vào tỉ số của chiều cao và chiều dài ta sẽ tính được chiều cao rồi áp dụng công thức để tính thể tích. Hướng dẫn học sinh giai và trình bày như sau: Nửa chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là: 64 : 2 = 32 (cm) Chiều dài: Chiều rộng: Chiều rộng hình hộp chữ nhật đó là: 32 : (3 +1) = 8(cm) Chiều dài hình hộp chữ nhật đó là: 8 x 3 = 24 (cm) Chiều cao hình hộp chữ nhật đó là: 24 : 2 = 12 (cm) Thể tích hình hộp chữ nhật đó là: 24 x 8 x12 = 2304 (cm3) Đáp số : 2304 cm3 * Với bài toán này khó khăn nhất cho học sinh là tìm ra phép tính trung gian tính nửa chu vi đáy. Học sinh hay nhầm lẫn không tính nửa chu vi đáy mà thực hiện ngay nên dẫn tới kết quả sai. Bởi vậy giáo viên cần định hướng cho học sinh đi tính được nửa chu vi đáy và vận dụng vào toán tổng - tỉ để tính chiều dài, rộng; dựa theo công thức để tính đúng thể tích và điền đúng danh số. Bên cạnh đó ta còn cho học sinh là quen với phương pháp biểu đồ , thống kê đơn giản như: Ví dụ 8 : Viết tiếp vào các ô trống: Cạnh hình lập phương 1,1 dm cm Diện tích một mặt Diện tích toàn phần 150 dm2 Thể tích 8m3 Dạng bài tập này cho học sinh vận dụng công thức tính ra nháp và điền kết quả vào ô tương ứng. Kết luận : Với dạng toán có nội dung hình học giáo viên cần định hướng cho học sinh cần quan sát kĩ hình vẽ, đọc kĩ dữ kiện đề bài, thuộc các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình đã học đồng thời vận dụng linh hoạt các dạng toán điển hình cơ bản và cách tìm thành phần chưa biết của phép tính để dựa vào công thức tính diện tích biết rút ra cách tính chiều cao, cạch đáy... của các hình , song song với nó là nhớ và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải toán theo sơ đồ và chia tỉ lệ, tính diện tích, thể tích các hình để làm tính. Dạng 7 : Toán có lời văn điển hình trên phân số : Với dạng toán này chúng ta sử dụng phương pháp chia tỉ lệ đưa chúng về toán tìm 2 số khi biết tổng(hiệu ) và tỉ số của chúng.Chẳng hạn: Hai bà đi chợ bán cam.Sau khi nhẩm tính, một bà nói” số cam của tôi gấp 1,5 lần số cam của bà và số cam của tôi nhiều hơn số cam của bà là 20 quả.Hỏi mỗi bà đã mang bao nhiêu cam ra chợ bán? Phân tích : Nếu ta coi số cam của bà thứ nhất như một đại lượng A và số cam của bà thứ hai là một đại lượng B thì: + Tỷ số của A và B là 1,5 = + Hiệu số của A và B là 20 quả. Bài toán đã trở về dạng toán tìm hai số biết hiệu là 20 và tỷ số: Số cam của bà thứ nhất và số cam của bà thứ hai là . Giải bài toán trên ta sẽ tìm được số cam của hai bà đem ra chợ. Ta trình bày lời giải như sau: Ta có sơ đồ: Số cam của bà thứ nhất Số cam của bà thứ hai Ba phần năm số cam của bà thứ nhất là : 20: (3-2) x 3 = 60 (quả) Năm phần tám số cam của bà thứ hai là: 60 - 20 = 40 (quả). Số cam của bà thứ nhất là : 60 : 3 x 5 = 100(quả) Số cam của bà thứ hai là: 40 : 5 x 8 = 64 (quả) Đáp số : Bà thứ nhất 100 quả. Bà thứ hai 64 quả. Kết luận : Với dạng toán này giáo viên cần định hướng cho học sinh cách tìm ra tỉ lệ của các phân số tương ứng rồi đưa về cách giải toán theo phương pháp chia tỉ lệ.