Ôn tập toán 8 học kỳ 2

ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KỲ II PHẦN I: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II Dạng 1: Phương trình: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) ; b) c) ; d) e) ; g) h) i) Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1) b) 9x2 – 1 = (3x + 1)(4x +1) c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2 d) (2x +1)2 = (x – 1 )2 . e) x3 - 5x2 + 6x = 0 g) 2x3 + 3x2 – 32x = 48 h) (x2 – 5 )(x + 3) = 0 i) x2 +2x – 15 = 0; Bài 3: Giải các phương trình: a) ; b) c) d) e) g). Bài 4: Giải các phương trình sau: a) b); c) d); e) j) ; l) m) = 3x + 4 Bài 5: Cho phương trình: (m2 – 4)x + m = 2 a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = - 1 b) Giải và biện luận phương trình theo tham số m. Dạng 2: Giải bất phương trình: Bài 6: Giải các bất phương trình sau: a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ; b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x ); c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x (x+2)2 ; d) < 0 ; e)(4x – 1)(x2 + 12)( - x + 4) > 0 ; f) x2 – 6x + 9 < 0 Bài 7: Giải các bất phương trình sau: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 b) (x – 3)(x + 3) £ (x + 2)2 + 3 c) x2 – 4x + 3 ³ 0 d) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0 Bài 8: Giải các bất phương trình sau: a) ; b); c) Bài 9: Giải các bất phương trình sau: a); b); c); d) . Bài 10: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2. c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bài 11 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.? Bài 12: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB? Bài 13: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ? Bài 14: Một ca-nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no? Bài 15: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h Bài 16: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày? Bài 17: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 18: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm . Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ? Bài 19: Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300cây/ ngày.Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày . Do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng? Bài 20: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu? Bài 21: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2? Bài 22: Một mảnh vườn có chu vi là 34m. Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 45m2. Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ? Bài 23: Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày? Bài 24: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo? Bài 25: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi, 20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21. Tính số học sinh của mỗi lớp? Bài 26: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày khai thác được 57 tấn than. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước1 ngày và còn vượt mức13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? Dạng 4: Bất đẳng thức: Bài 27: Chứng minh: a) – x2 + 4x – 9 -5 với mọi x . b) x2 - 2x + 9 8 với mọi số thực x Bài 28: Cho m > n. Chứng minh: a) 2m + 5 > 2n + 5 b) 3 – 4m 3n – 10 Bài 29: Tìm GTNN của các biểu thức sau: a) A = x2 + 4x + 13 b) B = Dạng 5: Bài tập hình học: Bài 30: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc DAB = DBC. Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng. Tính độ dài các cạnh BC và CD. Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD. Bài 31: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE. Chứng minh BD = CE. Chứng minh ED // BC. Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED. Bài 32: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD . Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH. Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng. Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD? Tính diện tích hình thang ABCD? Bài 33: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đừơng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : ADB AEC; AED ACB. HE.HC = HD. HB H,M,K thẳng hàng Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật? Bài 34: Cho tam giác ABC vuông ở A ,có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH và phân giác BD. Tính BC. Chứng minh AB2 = BH.BC. Vẽ phân giác AD của góc A (D BC), chứng minh H nằm giữa B và D. Tính AD,DC. Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh AB.BI = BD.AB. Tính diện tích tam giác ABH. Bài 35: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh rằng: AH.BC=AB.AC AB2=BH.BC AC2=CH.BC Bài 36: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx ^ AB, tia Bx cắt tia AH tại K. a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao? b) Chứng minh: DABK đồng dạng với DCHA. Từ đó suy ra: AB . AC = AK . CH c) Chứng minh: AH2 = HB . HC d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH. Bài 37: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K. a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: DHAE đồng dạng với DHBF. c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB d) DABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi. Bài 38: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh: a) DBEF đồng dạng với DDEA. và DDGE đồng dạng với DBAE. b) AE2 = EF . EG c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC. Baøi 39: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 6cm; AC = 8cm. Keû ñöôøng cao AH. CM: DABC DHBA CM: AH2 = HB.HC Tính ñoä daøi caùc caïnh BC, AH P/giaùc cuûa goùc ACB caét AH taïi E, caét AB taïi D. Tính tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ACD vaø HCE PHẦN II: ĐỀ THI DỰ KIẾN Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2x - 4 = 2 b) (x + 2)(x- 3) = 0 c) Câu 2: (1,5điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB. Câu 4: (4 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH HBC). Chứng minh: HBA ഗ ABC Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. c) Trong ABC kẻ phân giác AD (DBC). Trong ADB kẻ phân giác DE (EAB); trong ADC kẻ phân giác DF (FAC). Chứng minh rằng: --------------------------------------------------------