Ôn tập môn Toán Lớp 12- Phân dạng và tập trắc nghiệm lũy thừa mũ và logarit

Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 BÀI 1. LŨY THỪA Dạng 1. Thực hiện phép tính – Rút gọi biểu thức, lũy thừa MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 4 3 1. (Đề BGD) Cho biểu thức P x.. x2 x 3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây Nhớ một số tính chất sau: đúng? 1 13 1 2 r 2 24 4 3 1. a = = . A. P x B. P x C. P x D. P x 2. an.am = an + m. 2017 2016 2. (Đề BGD) Tính giá trị của biểu thức P 7 4 3 4 3 7 3. = an m. A. P 1 B. P 7 4 3 m n m.n 4. (a ) = a . 2016 C. P 7 4 3 D. P 7 4 3 5. (ab)n = an.bn. 5 6. = . 3. (Đề BGD) Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 . 4 4 5 3 3 9 2 A. Q b B. Q b C. Q b D. Q b 4. (Thpt Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2018) Cho số thực dương a 0 và khác 1. 1 1 5 a3 a2 a 2 Hãy rút gọn biểu thức P . 1 7 19 a4 a 12 a 12 A. P 1 a . B. P 1. C. P a . D. P 1 a . 1 Nếu thì 5. (Thpt Chuyên Quốc Học Huế - 2018) Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 . 1 2 2 A. P x . B. P x8 . C. P x 9 . D. P x . 2 6. (Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 1 - 2018) Cho a là một số dương, biểu thức a3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ? 5 7 4 6 A. a 6 . B. a 6 . C. a 3 . D. a 7 . 1 7. (Phan Đăng Lưu - Huế - Lần 1 - 2018) Rút gọn biểu thức P x3 .4 x , với x là số thực dương. 1 7 2 2 A. P x12 . B. P x12 . C. P x 3 . D. P x 7 . 8. (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Lần 1 - 2018) Biểu thức T 5 a3 a . Viết T dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỷ. 1 1 1 4 A. a 3 . B. a 5 . C. a15 . D. a15 . 9. (Thpt Yên Lạc - Lần 4 - 2018) Rút gọn biểu thức 1 5 a 3 a3 2 a a 6 6 a A . 3a 1 6 a A. 2a 1. B. A 2 a 1. C. A 26 a 1. D. A 23 a 1. 1 10. (Thpt Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018) Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 . 1 2 A. P x8 . B. P x2 . C. P x . D. P x 9 . Số điện thoại : 0946798489 Trang -1- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 1 11. (Thpt Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2018) Thu gọn biểu thức P a3 .6 a với a 0 thu được: 1 A. P a2 . B. P a9 . C. P a . D. P a8 . 12. (Thpt Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2018) Cho x 0 , y 0. Viết biểu thức 4 4 x5 .6 x5 x về dạng xm và biểu thức y 5 : 6 y5 y về dạng yn . Tính m n . 11 8 11 8 A. . B. . C. . D. . 6 5 6 5 13. (Thpt Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2018) Tính giá trị của biểu thức 63 5 A . 22 5 .3 1 5 A. 1. B. 6 5 . C. 18. D. 9. 14. (Thpt Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - HkI - 2018) Cho biểu thức P 6 x.4 x2 . x 3 x 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 5 1 12 16 A. x16 . B. x 8 . C. x 5 . D. x 5 . 15. (Thpt Chuyên Lương V ăn Chánh - Phú Yên - 2018) Rút gọn biểu thức 11 3a 7 . a 3 m m A với a 0 ta được kết quả A a n , trong đó m , n * và là a4. 7 a 5 n phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. m2 n 2 312 . B. m2 n 2 312 . C. m2 n 2 543. D. m2 n 2 409 16. (Thpt Kiến An - Hải Phòng - Lần 1 - 2018) Cho x 0 , y 0 và 2 1 1 1 2 2 y y K x y 1 2 . Xác định mệnh đề đúng. x x A. K 2 x . B. K x 1. C. K x 1. D. K x . 17. (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Lần 1 - 2018) Cho a 0 , b 0 và biểu thức 1 2 2 1 1 1 a b T 2 a b . ab 2 . 1 . Khi đó: 4 b a 2 1 1 A. T . B. T . C. T . D.T 1. 3 3 2 18. (Thpt Hai Bà Trưng - Huế - 2018) Cho 0 a 1, b 1. Rút gọn biểu thức sau 1 2 a b 4 ab A. 2 a b . B. b a . C. a b . D. a b . 4 19. (Thpt Cao Bá Quát - Hki - 2018) Cho x 0, y 0 viết biểu thức x5 6 x5 x về 4 dạng xm và biểu thức y5 : 6 y5 y về dạng yn thì m n bằng bao nhiêu? 11 11 8 8 A. . B. . C. . D. . 6 6 5 5 Số điện thoại : 0946798489 Trang -2- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 20. (Thpt Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - Hki - 2018) Rút gọn biểu thức 2 1 1 1 2 2 y y P x y . 1 2 , với x, y 0 . x x A. P x y . B. P x . C. P 2 x . D. P x y . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 21. (Thpt Chuyên Quốc Học Huế - 2018) Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực x,, y z thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây 3 23 2 3 2 2 2 2x .4y .16 z 128 và xy2 z 4 4 xy 2 z 4 . A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 . 22. (Thpt Chuyên Quốc Học Huế - 2018) Tích 1 2 2017 1 1 1 b 2017 ! 1 1 ... 1 được viết dưới dạng a , khi đó a, b là 1 2 2017 cặp nào trong các cặp sau ? A. 2018; 2017 . B. 2019; 2018 . C. 2015; 2014 . D. 2016; 2015 23. (Xuân Trường - Nam Định - Lần 1 - 2018) Cho biểu thức 1 f x . Tính tổng sau 2018x 2018 S 2018 f 2017 f 2016 ... f 0 f 1 ... f 2018 . 1 1 A. S 2018 . B. S . C. S 2018 . D. S . 2018 2018 1 1 1 x2 2 24. (Thpt Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Cho f( x ) 10 x 1 .Biết a a a 1 rằng f(1). f (2)... f (2107) 10b với a,b là số tự nhiên và tối giản. Tính . b b2 2017 2018 Các tính chất về bất đẳng A. 2018. B. . C. 1. D. . 2018 2017 thức Dạng 2. So sánh các lũy thừa Cho là các số 25. (Thpt Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Mệnh đề nào dưới đây đúng? nguyên dương , ta có: 5 6 7 6 3 3 4 4 Với thì A. . B. . 4 4 3 3 6 7 6 5 Với thì 3 3 2 2 C. . D. . 2 2 3 3 Nhận xét: Với thì 26. (Thpt Chuyên Lê Hồng Phong - Nđ - Lần 1 - 2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 2019 2018 Cho và số 2 1 3 2 2 nguyên , ta có: A. 2 2 . B. 1 1 . 2 2 2017 2018 2018 2017 C. 2 1 2 1 . D. 3 1 3 1 . Nhận xét : Với thì 27. (Sgd - Nam Định - Lần 1 - 2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2017 2018 2018 2017 . A. 2 1 2 1 . B. 3 1 3 1 . Nếu là số tự nhiên lẻ thì 2018 2017 2 1 3 2 2 C. 2 2 . D. 1 1 . 2 2 Số điện thoại : 0946798489 Trang -3- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 28. (Thpt Vân Nội - Hà Nội - Hki - 2018) Cho số thực a thỏa mãn điều kiện 2 1 a 1 3 a 1 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0 . B. 0 a 1. C. a 0 . D. 1 a 0 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10.C 11.C 12.A 13.C 14.A 15.B 16.D 17.D 18.B 19.B 20.B 21.B 22.A 23.C 24.C 25.D 26.D 27.B 28.C Số điện thoại : 0946798489 Trang -4- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 BÀI 2. HÀM SỐ LŨY THỪA Dạng 1. TXĐ của hàm số lũy thừa 3 1. (Đề BGD) Tìm tập xác địnhD của hàm số y x2 x 2 . Tập xác định của hàm số A. D B. D 0; lũy thừa tùy thuộc  C. D ; 1  2; D. D \ 1;2 vào giá trị của . Cụ thể.   Với nguyên dương, 1 2. (Đề BGD) Tập xác định D của hàm số y x 1 3 là:. tập xác định là A. D ;1 B. D 1; C. D D. D \ 1 Với nguyên âm hoặc  bằng , tập xác định là 3. (Sgd&Đt Bắc Ninh - 2018) Tập xác định của hàm số y x 2 1 là: Với không nguyên, A. 2; . B. 2 . C. \ 2. D. . tập xác định 4. (Thpt Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2018) Tập xác định của hàm 1 số y x 1 5 là: A. 0; . B. 1; . C. 1; . D. . 4 5. (Tt Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Hàm số y 4 x 2 1 có tập xác định là: 1 1  1 1 A. 0;  . B. \;  . C. . D. ; . 2 2  2 2 6. (Xuân Trường - Nam Định - Lần 1 - 2018) Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là: A. D \ 2 . B. D 2; . C. D ;2 . D. D ;2 . 7. (Thpt Chuyên Thái Bình - Lần 5 - 2018) Tập xác định D của hàm số y 2 x 1 . 1 1  1 A. D ; .B. D \  .C. D ; . D. D . 2 2  2 8. (Thpt Lương Thế Vinh - Hn - Lần 1 - 2018) Tìm giá trị thực 2 của tham số m để hàm số y x2 m có tập xác định là . A. mọi giá trị m .B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . 9. (Thpt Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018) Tìm tập xác định D 1 của hàm số y . ex e5 Số điện thoại : 0946798489 Trang -1- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 A. D ln 5; .B. D 5; . C. D \ 5 . D. D 5; . Dạng 2. Tính chất hàm số lũy thừa y x , 0. y x , 0. Đồ thị của hàm số. 1. Tập xác định: 0; . 1. Tập xác định: 0; . 2. Sự biến thiên 2. Sự biến thiên y' . x 1 0  x 0. y' . x 1 0  x 0. Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: limx 0, lim x . limx , lim x 0. x 0 x x 0 x Tiệm cận: không có. Tiệm cận: 3. Bảng biến thiên. Ox là tiệm cận ngang. x 0 Oy là tiệm cận đứng. y’ 3. Bảng biến thiên. y x 0 0 y’ y 0 y  y x y x 10. (Thpt Kim Liên - Hà Nội - HKI - 2018) Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y x , y x  , y x  (với x 0 và ,  ,  là các y x 1 số thực cho trước). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   . B.   . C.   . D.   . O 1 x 11. (Thpt Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 - 2018) Tìm các giá trị nguyên dương n 2 để hàm số y 2 x n 2 x n với x  2; 2 có giá trị lớn nhất gấp 8 lần giá trị nhỏ nhất. A. n 5 . B. n 6 . C. n 2 . D. n 4 . 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 2 A.y x 2 B.y x 2 C.y 5 x D.y x 3 13. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của nó 1 1 A. y x 5 B. y x 4 C. y x 3 D. y x 4 14. Cho hàm số y x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận. Số điện thoại : 0946798489 Trang -2- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. 1 15. Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 4x A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. 16. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số y được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 1 1 A.y x 2 B.y x 2 O x C.y x 2 D.y x 2 17. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số y được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 1 1 A.y x 3 B.y x 3 O x C.y x 2 D.y x 3 18. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số y được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 1 1 O x A.y x 2 B.y x 2 C.y x 2 D.y x 2 y 19. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? O x Số điện thoại : 0946798489 Trang -3- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 1 1 A.y x 4 B.y x 4 C.y x 4 D.y x 4 20. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số y được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 1 1 2 2 O 1 x A.y x B.y x y = x 1 3 C.y x 3 D.y x 2 21. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số y được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 1 1 A.y x 4 B.y x 4 O 1 x y = x C.y x 4 D.y x 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.D 10.D 11.D 12.C 13.C 14.D 15.B 16.A 17.B 18.D 19.C 20.D 21.A Số điện thoại : 0946798489 Trang -4- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 BÀI 3. LOGARIT Bảng tóm tắt công thức Mũ-loarrit thường gặp 0 a 1, a 0 . loga 1 0, 0 a 1 1 loga 1, 0 a 1 a a a 1 loga , 0 a 1 a a a 1 log a , 0 a 1 a a  a  logb .log b , a , b 0, a 1 a a a 1   logb .log b a . b a a   a a.. b a b log b .log b a  a a a logb log c log bc , b 0 a a a b b b logab log a c log a a   a ,  * c   1 log b . a a a logb a a b loga b Dạng 1. Tính giá trị biểu thức chứa logarit 1. (Đề BGD) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1 , a b và b logb 3 . Tính P log . a b a a A. P 5 3 3 B. P 1 3 C. P 1 3 D. P 5 3 3 1 2.(Đề BGD) Cho loga 2và log b .TínhI 2log log 3 a log b2 3 2 2 3 3 1 4 3 5 A. I 0 B. I 4 C. I D. I 2 4 a2 3. (Đề BGD) Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I loga . 2 4 1 1 A. I B. I 2 C. I D. I 2 2 2 2 3 4. (Đề BGD) Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính P loga b c . A. P 108 B. P 13 C. P 31 D. P 30 Số điện thoại : 0946798489 Trang -1- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 5. (Đề BGD) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 9 y 2 6 xy 1 logx log y . Tính M 12 12 . 2log12 x 3 y 1 1 1 A. M . B. M . C. M . D. M 1 2 3 4 6. (Đề BGD) Cho a là số thực dương khác 1. Tính I loga a . 1 A. I B. I 0 C. I 2. D. I 2 2 7. (Đề BGD) Cho logax 3,log b x 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P logab x . 7 1 12 A. P B. P C. P 12 D. P 12 12 7 8. (Sgd&Đt Bắc Ninh - 2018) Đặt a log5 3. Tính theo a giá trị của biểu thức log9 1125. 3 3 A. log 1125 1 . B. log 1125 2 . 9 2a 9 a 2 3 C. log 1125 2 . D. log 1125 1 . 9 3a 9 a 9. (Thpt Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Tính giá trị của biểu thức K loga a a với 0 a 1 ta được kết quả là 4 3 3 3 A. K . B. K . C. K . D. K . 3 2 4 4 10. (Thpt Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2 - 2018) Với 2 các số thực a, b 0 bất kì, rút gọn biểu thức P 2log2 a log 1 b ta 2 được 2 2 2 a 2a A. P log2 2 ab .B. P log2 ab .C. P log2 .D. P log2 2 b b 11. (Thpt Thái Phiên - Hải Phòng - Lần 1 - 2018) Cho a là số thực dương bất kì, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với log 2a3 ? A. a log 23 B. 2loga3 C. log 2 3 loga D. 6loga 12. (Thpt Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2018) Biểu thức log2 2sin log 2 cos có giá trị bằng: 12 12 A. 2 . B. 1. C. 1. D. log2 3 1. 13. (Toán Học Tuổi Trẻ Số 6) Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a log2 5 4 , blog4 6 16 , clog7 3 49 . Tính giá trị 2 2 2 T alog2 5 b log 4 6 3 clog7 3 . Số điện thoại : 0946798489 Trang -2-