Ôn tập học kì II môn Toán 9. năm học: 2013 – 2014

Trường: THCS Hưng Bình GVBM: Đào Thị Thu Hiền Tên:.. Lớp: . ÔN TẬP HKII TOÁN 9. NĂM HỌC: 2013 – 2014 Đề 1: (PGD Q9 – 11.12) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ x2 – 3x + 2 = 0 b/ c/ 4x4 – 5x2 – 9 = 0 d/ x2 – x + 3 = 0 Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị là (P) và hàm số y = 2x – 2 có đồ thị là (D). a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số. a/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (x1 + x2)2 = x1x2 + 7. Bài 4: Cho rABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm không nằm trên BC). a/ Chứng minh: Tứ giác BDAH nội tiếp. b/ Chứng minh: Ba điểm D, A, E thẳng hàng. c/ Chứng minh: DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC. d/ Đường tròn đường kính BC cắt đường tròn (A) tại M và N. MN cắt AH tại I. Chứng minh: I là trung điểm của AH. Đề 2: (SGD – 10.11) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ 6x2 – 7x – 3 = 0 b/ c/ 2x4 – 8x2 = 0 d/ 4x2 –x + 3 = 0 Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị là (P) a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b/ Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tung độ bằng 2 lần hoành độ. Bài 3: Phương trình x2 – (4m–1)x – 4m = 0 (x ẩn số) a/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b/ Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. c/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 + x22 – x1x2 = 13. Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A ngoài đường tròn (O) cách tâm O một khoảng bằng 2R. Vẽ đường thẳng (d) OA tại A. Từ một điểm M trên (d) vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường tròn (O) với D, E là hai tiếp điểm. a/ Chứng minh: Tứ giác MDOE là tứ giác nội tiếp và 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn. b/ Đường thẳng DE cắt MO tại N và cắt OA tại B. Chứng minh: OB . OA = ON . OM. Suy ra độ dài OB không đổi khi M lưu động trên đường thẳng (d). c/ MA = . Tính diện tích tứ giác ABNM theo R. Đề 3: (SGD – 09.10) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ 2x2 + 5x – 3 = 0 b/ c/ x4 + 4x2 = 0 d/ x2 + x + 5 = 0 Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị là (P) a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b/ Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có hoành độ bằng tung độ. Bài 3: Phương trình x2 + (2m–3)x – 6m = 0 (x ẩn số) a/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b/ Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. c/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 + x2 – 3x1x2 = 2. Bài 4: Cho (O), đường kính AB = 8. Gọi Ax, By lần lượt là các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O). Qua điểm M thuộc (O) vẽ tiếp tuyến thứ ba của đường tròn (O) (M là tiếp điểm và M khác A, B). Tiếp tuyến này cắt Ax tại C, cắt By tại D (AC > BD) a/ Chứng minh: Các tứ giác OACM, OBDM nội tiếp. b/ OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F. Tứ giác OEMF là hình gì? c/ Gọi I là trung điểm của OC và K là trung điểm của OD. Chứng minh: Tứ giác OIMK nội tiếp. d/ Cho AC + BD = 10. Tính diện tích tứ giác OIMK. Đề 4: (SGD – 08.09) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ 5x2 – x – 6 = 0 b/ c/ x4 – 3x2 – 54 = 0 d/ x2 – x = 0 Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị là (P) a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b/ Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng –5 Bài 3: Phương trình x2 + 2mx – 2m2 = 0 (x là ẩn số). a/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b/ Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. c/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 + x2 = x1x2. Bài 4: Cho rABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh: Các tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp được. Xác định tâm và bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các tứ giác. b/ Chứng minh: EH . EB = EA . EC c/ Chứng minh: H là tâm đường tròn nội tiếp rDEF. d/ Cho AD = 5, BD = 3, CD = 4. Tính diện tích rBHC. e/ EF cắt BC tại I. Chứng minh: IF . IE = IB . IC. f/ Chứng minh: Đề 5: (SGD – 07.08) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ 3x2 + 4x – 7 = 0 b/ c/ 9x4 + 12x2 + 4 = 0 d/ 3x2 +x = 0 Bài 2: Cho hàm số: cĩ đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Cho A thuộc (P) cĩ hồnh độ bằng 2. Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) tại A. Bài 3: Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m – 2 = 0 a) Chứng tỏ phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt b/ Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. c) Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Bài 4: rABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R) và ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh: AE.AC = AF.AB và EA.EC = EB.EH b/ Chứng minh: Các tứ giác HDCE và AEDB nội tiếp được. Xác định tâm và bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các tứ giác. c/ Các tia BE, CF cắt (O) tại M, N. Chứng minh: EF song song MN. d/ Chứng minh: OA vuông góc EF. e/ Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: Tứ giác EFDI nội tiếp được. Đề 6: (PGD Q9 – 06.07) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ x2 + 5x – 14 = 0 b/ c/ 9x4 – 7x2 – 16 = 0 d/ 4x2 –x + 3 = 0 Bài 2: Cho Parabol (P): y = và đường thẳng (D): y = x + 1. a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). c/ Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại điểm M(–2; 1). Bài 3: Phương trình x2 – 3x – 2 = 0 a/ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt. b/ Không giải phương trình tìm x1; x2. Hãy tính A = x12 + x22 – 2x1x2. Bài 4: Cho rABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R) và hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh: Các tứ giác CEFB, FHEA nội tiếp. b/ Chứng minh: HE.HB = HF.HC và AE.AC = AF.AB c/ Đường thẳng EF cắt đường tròn (O; R) tại I và K (E nằm giữa I và F). Từ I và K vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn (O; R) chúng cắt nhau tại S. Chứng minh: O, A, S thẳng hàng. d/ BÂC = 600. Tính diện tích tứ giác FAEO theo R. Đề 7: (PGD Q9 – 12.13) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 4x2 – 3x – 10 = 0 c) 2x4 + 5x2 – 12 = 0 b) 5x2 – 2x + 2 = 0 d) Bài 2: Phương trình x2 + (m + 1)x + m = 0 (x là ẩn số) a) Chứng tỏ PT luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. c) Tìm m để biểu thức A = x1 + x2 – x21 – x22 đạt giá trị lớn nhất. Bài 3: Cho hàm số y = có đồ thị là (P) và hàm số y = x + 4 có đồ thị là (D). a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). Bài 4: Cho (O) đường kính AB = 2R và C là điểm bất kì trên (O) (C không trùng A, B). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại I. Gọi M là trung điểm của BC. a/ Chứng minh: Tứ giác AOMI nội tiếp. b/ Vẽ dây cung AK vuông góc với OI tại E. Chứng minh: IK là tiếp tuyến của đường tròn. c/ Vẽ dây cung AD // BC. Chứng minh: Ba điểm D, M, K thẳng hàng. d/ Giả sử BC = R. Hãy tính tỷ số: