Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2014-2015 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ---------------- ------------------------------------------------------ ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 13/06/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề). ---------------------------------------------------------------------- Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức , với a > 0. Rút gọn A. Tìm giá trị của a để A = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 2: (2,0 điểm) Gọi đồ thị hàm số là parabol (P), đồ thị hàm số là đường thẳng (d). tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là . Tìm các giá trị của m sao cho . Bài 3: (1,5 điểm ) Tìm x, y nguyên sao cho Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A ,B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I ( K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp. Chứng minh Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh M là trung điểm của AQ. Bài 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với 0< x<1 BÀI GIẢI Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn A. Ta có: Với có nghĩa; với mọi a > 0 => A có nghĩa với mọi. b)Tìm giá trị của a để A = 2 Ta có: . Để: A = 2 => Đặt: có pt: t1= -1 (loại) t2 = 2 (thõa mãn điều kiện) Với t = 2 (thõa mãn điều kiện) Vậy: là giá trị cần tìm. c)Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Ta có: với mọi a >0 ( vì: với mọi a > 0) Dấu “=” khi (thõa mãn điều kiện ) Vậy: khi Bài 2: (2,0 điểm) a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Ta có: (d): (P): Pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi Pt (1) có hai nghiệm phân biệt khi Vậy: với m > 2 hoặc m < -2 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm các giá trị của m sao cho . Với m > 2 hoặc m < -2. Thì Pt: có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo Viet ta có: Ta có . Để: (thõa mãn điều kiện) hoặc (không thõa mãn điều kiện) Vậy : là giá trị cần tìm. Bài 3: (1,5 điểm ) Ta có : ĐK: Pt viết: (1) ( Với ĐK: mà => và ) Pt viết: Vậy: . Tương tự: Pt (1) viết: hoặc hoặc hoặc hoặc hoặc hoặc Vậy Pt đã cho có 4 nghiệm ; ; ; Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A ,B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I ( K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp. Chứng minh Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh M là trung điểm của AQ. Bài 4: ( 3,5 điểm ) a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp Xét có: PA = PB và (tính giất hai tiếp tuyến cắt nhau) => cân tại P có PO là phân giác => PO cũng là đường cao, trung tuyến. Xét tứ giácBHCP ta có (Vì PO (Vì kề bù (nội tiếp nửa đường tròn (O)) => Tứ giácBHCP nội tiếp (Qũi tích cung chứa góc) b) Chứng minh Xét ta có (chắn cung của đường tròn (O)) Mà ( do BHCP nội tiếp) => Mà ( Vì: POAB) => => vuông tại C Hay c) Chứng minh M là trung điểm của AQ. Xét tứ giác ACHM ta có M nằm trên đường tròn ngoại tiếp ) => tứ giác ACHM nội tiếp => (chắn cung ) Mà (chắn cung của đường tròn (O)) => => MH//BI (vì cặp góc đồng vị bằng nhau) Xét có AH = BH ( do PH là trung tuyến (C/m trên)) Và: MH//BI => MH là trung bình => M là trung điểm của AQ Bài 5: (1,0 điểm) Ta có: Vì 0 và Ta có: (Bất đẳng thức Cô si) Dấu “=” xảy ra khi: (thõa mãn điều kiện) (không thõa mãn điều kiện; loại) => Dấu “=” xảy ra khi Vậy khi