Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học: 2014 – 2015 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) c) d) Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: (x>0) Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1): Tính giá trị của biểu thức : Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp. Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh Chứng minh rằng : OA vuông góc với IJ BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) Phương trình có : a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm là : c) Đặt u = x2 pt thành : Do đó pt d) Û Û Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), (D) đi qua b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là Û (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(3) = 9 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau (x>0) Câu 4: Cho phương trình (1) (x là ẩn số) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu Ta có a.c = -1 < 0 , với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1): Tính giá trị của biểu thức : Ta có và (do x1, x2 thỏa 1) B A F C O D K H M x I J Q N Do đó (Vì ) Câu 5 a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp do có 2 góc đối F và D vuông b) cùng chắn cung AC mà do M, N đối xứng Vậy ta có và bù nhau tứ giác AHCN nội tiếp c) Ta sẽ chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp Ta có do MN đối xứng qua AC mà (do AHCN nội tiếp) tứ giác HIJA nội tiếp. bù với mà bù với (do AHCN nội tiếp) Cách 2 : Ta sẽ chứng minh IJCM nội tiếp Ta có = do AN và AM đối xứng qua AC. Mà = (AHCN nội tiếp) vậy = IJCM nội tiếp d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) tại K và IJ tại Q ta có = vì = (cùng chắn cung AC), vậy = = Xét hai tam giác AQJ và AKC : Tam giác AKC vuông tại C (vì chắn nửa vòng tròn ) 2 tam giác trên đồng dạng Vậy . Hay AO vuông góc với IJ Cách 2 : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có = mà = do chứng minh trên vậy ta có = JQ song song Ax vậy IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO)