Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2013 - 2014 môn thi Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2013 -2014 -------------------------- ------------------------------ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn Thi : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1 . ( 1.0 điểm ) Tìm x ,biết = 1 Rút gọn biểu thức A = Bài 2 .( 2.0 điểm ) a/ Giải phương trình b/ Giải hệ phương trình Bài 3 .( 2.5 điểm ) a/ Vẽ đường thẳng ( ) : y = x + 1 b/ Tìm tọa độ giao điểm của ( ) và ( ) : y = - x + 3 bằng phép tính . c/ Tìm a và b để đường thẳng (d) : y = ax + b đi qua điểm M nằm trên ( ) có hoành độ bằng 2 và song song với ( ) . Bài 4 .( 1.5 điểm ) Cho phương trình ( 1 ) a/ Gọi là hai nghiệm của phương trình khi m = 9. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức , và b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , thỏa điều kiện = 8 Bài 5. (2.0 điểm ) Cho đường tròn ( O ) đường kính AB = 6 . Kéo dài AB về phía B, trên đường kéo dài lấy điểm C sao cho BC = 3.Trên đường tròn ( O ) lấy điểm D sao cho BD = 3. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD tại M. a/ Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn này. b/ Chứng minh : và tam giác AMB cân. Bài 6. (1 điểm ) Một hình nón có bán kính đường tròn đáy r = 5 và thể tích V = 100. Tính chiều cao h và độ dài đường sinh ℓ của hình nón. ---HẾT--- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2 . Gợi ý Bài 1 : a/ Đk : Bình phương 2 vế biểu thức trở thành : x -1 = 1 x = 2 ( thỏa đk ) Vậy : x = 2 b/ A = Cách 1 : Trục căn ở mẫu ,bằng cách nhân tử và mẫu cho A = A = = 2 Cách 2 : Ta thấy , ta đặt nhân tử chung 2 A = == 2 Bài 2 : a/ Đáp số x = 2 ; x = 4 b/ (x;y) = ( 1;1) Bài 3 : a/ b/ Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) và ( ) x + 1 = - x + 3 x = 1 y = 2 Vậy : Tọa độ giao điểm cần tìm ( x;y) = ( 1;2) c/ Do M x = 2 y = 1 ; M ( 2;1) Do đường thẳng (d) // ( ) nên ( d) có dạng : y = x + b ,với b 1 Thế tọa độ M vào đường thẳng ( d) 1 = 2 + b b = - 1 ( nhận ) Vậy ( d) : y = x -1 Bài 4 : a/ Khi m = 9 , phương trình trở thành : Ta thấy a.c = - 6 < 0 , nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt . Theo định lý Viet : ; b/ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt m 2 Ta có : (nhận) Vậy : m = 3 Bài 5 : a/ Ta có : Góc ADB = 90 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) Góc BDM = 90 ( kề bù ) (1) Lại có : BC Góc BCM = 90 (2) Từ (1) và (2) Tứ giác BCMD nội tiếp trong một đường tròn ( tổng 2 gốc đối của tứ giác = 180) . Tâm của đường tròn này là trung điểm cạnh BM. b/ Xét và BCM có : BM là cạnh chung Góc MDB = Góc MCB = 90 BD = BC = 3 (gt) = BCM ( c-g-c) DM = CM Xét ADB vuông tại D Theo định lý Pitago : Đặt DM = CM = x , đk : x > 0 Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ACM vuông tại C x = D là trung điểm AM Mà BD tại D Do đó BD là đường trung trực của đoạn AM => AB = BM Vậy : AMB cân tại B ( đpcm ) Bài 6 : Theo đề : r = 5 và V= 100 Ta lại có =13 Người Giải : Dũng ( Vĩnh Long ) 0986329174