Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi năm học 2014 - 2015 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG --------------- KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN (Không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 19 tháng 6 năm 2014 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): 1) Giải phương trình : 2) Rút gọn biểu thức: với x 0 và x 1 Câu 2 (2,0 điểm): Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m – 1)x + m + 4 (tham số m) Với m = 2, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Câu 3 (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: (tham số m) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 – y2 đạt giá trị lớn nhất? 2) Một ôtô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửa quãng đường đầu ôtô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6km/h. Trong nửa quãng đường còn lại ôtô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12km/h. Biết rằng ôtô đến B đúng thời gian dự định. Tính vận tốc dự định của ôtô? Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM; BN; CP của tam giác ABC cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành BHCD. Chứng minh: Tứ giác APHN và ABDC nội tiếp. Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và góc BAC không đổi. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi? Câu 5 (1,0 điểm): Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ------------------------------ Hết ------------------------------- Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: .Chữ ký của giám thị 2: Hướng dẫn câu 5: Vậy giá trị nhỏ nhất của S = 6; dấu “ = ” xảy ra khi x = y