Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2014 môn thi: Toán – Giáo dục trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông 1 HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn bản gồm 04 trang) I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1) (2,0 điểm) a) Tập xác định: { }\ 1 .D = \ 0,25 b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: ( )2 1' 0, 1 y x x 1.= − < ∀− ≠ Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( );1−∞ và ( )1; .+∞ 0,50 • Giới hạn và tiệm cận: ⇒ đường thẳng y = – 2 là tiệm cận ngang. lim 2 x y→±∞ = − 0,25 ⇒ đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. 1 1 lim ; lim x x y y− +→ → = −∞ = +∞ 0,25 Câu 1 (3,0 điểm) • Bảng biến thiên 0,25 2− +∞ −∞ 2− −− +∞ 1 −∞ x 'y y c) Đồ thị (C): 0,50 2) (1,0 điểm) Hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng 3y x= − là nghiệm của phương trình 2 3 3. 1 x x x − + = −− 0,25 Giải phương trình ta được nghiệm 0x = và 2.x = 0,25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng là 0 3.y x= − − 0,25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng là 2 1.y x= − + 0,25 1) (1,5 điểm) Điều kiện: 0.x > 0,25 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với 22 2log 3log 2 0x x+ + = 0,25 2 2 log 1 log 2. x x = −⎡⇔ ⎢ = −⎣ 0,50 2 1log 1 2 x x= − ⇔ = (thoả mãn điều kiện). 0,25 Câu 2 (2,5 điểm) 2 1log 2 4 x x= − ⇔ = (thoả mãn điều kiện). Vậy nghiệm của phương trình là 1 1, . 2 4 x x= = 0,25 y 1 3 2 O x 2− 3− 2 2) (1,0 điểm) Tập xác định: [ ]0;4 .D = 0,25 Trên ta có ( )0;4 , ( ) 2 2' 1 . 2 4 x xf x x x −= − + − 0,25 ( ) ( ) 2 1 1' 0 2 0⎟⎟ 2.x2 4 f x x x x ⎛ ⎞= ⇔ − + =⎜⎜ −⎝ ⎠ ⇔ = 0,25 Ta có: ( ) ( ) ( )0 0, 2 3, 4 0f f f= = − .= Từ đó, giá trị lớn nhất của ( )f x bằng và giá trị nhỏ nhất của 0 ( )f x bằng − 3. 0,25 Ta có 1 1 0 0 xI dx xe dx= −∫ ∫ . 0,25 Ta có: I1 = 1 1 0 0 1.dx x= =∫ 0,25 Tính I2 = 1 0 .xxe dx∫ Đặt u x= và ta có ,xdv e dx= du dx= và .xv e= Do đó: 0,25 I2 = 1 11 1 0 0 0 0 1.x x x xxe dx xe e dx e e= − = − =∫ ∫ 0,50 Câu 3 (1,5 điểm) Vậy 1 2 0.I I I= − = 0,25 ( ) nn( ; ( )) 60 SM ABC SCM SC ABC ⊥ ⇒ = = D. 0,25 0 0 .sin 60 15; .cos 60 5. SM SC a MC SC a = = = = 0,25 Xét tam giác vuông MAC, ta có: 2 2 2AC AM MC+ = 2 2 5 2 AC 2AC a⎛ ⎞⇒ + =⎜ ⎟⎝ ⎠ 2 .AC a⇒ = 0,25 Câu 4 (1,0 điểm) Suy ra 2 21 2 . 2ABC S AC∆ = = a Vậy 3 . 1 2. . 3 3S ABC ABC a 15M S∆= =V S 0,25 B 60D C M A S 3 1) (1,0 điểm) Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Vectơ pháp tuyến của (P) là vectơ chỉ phương của d. (2; 2;1n = − )G 0,50 Do đó phương trình tham số của d là 1 2 1 2 . x t y t z t = +⎧⎪ = − −⎨⎪ =⎩ 0,50 2) (1,0 điểm) Ta có: ( ) ( ); ; 2 2 1 0 2 2 1M a b c P a b c c b a∈ ⇔ − + − = ⇔ = − + (1) 2AM OA a b⊥ ⇔ − = (2) 0,25 Thế (2) vào (1), ta được 3.c = − 0,25 Vì ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 221 1 1 1 9AM a b c a b= − + + + = − + + + ( )( ), 1d A P = và 0,25 Câu 5 (2,0 điểm) nên: ( )( ) ( ) ( )2 23 , 1 1 0 1,AM d A P a b a b 1= ⇔ − + + = ⇔ = = − (thỏa mãn (2)). Vậy có duy nhất điểm M cần tìm là ( )1; 1; 3 .M − − 0,25 --------------- Hết --------------- 4