Ky thi tôt nghiệp THPT năm học 2014 môn Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KY THI TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán- Thời gian làm bài 120 phút Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số (có đồ thị (C)). 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng . Câu II.(2,5 điểm) 1) Giải phương trình trên tập số thực. 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Câu III. (1,5 điểm) Tính tích phân I = . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Câu V. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – 1 = 0. 1) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). 2) Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến (P). ---------Hết-------- Họ và tên thí sinh: .........................................Số báo danh:........................................... Chữ kí của giám thị 1:....................................Chữ kí của giám thị 2:............................ Đáp án và thang điểm -môn Toán năm học 2014 Câu Đáp án Điểm I 1)Tập xác định: Sự biến thiên +Chiều biến thiên: ; Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng và ; +Tiệm cận: Vì nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị; Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị. +Bảng biến thiên: Đồ thị +Cắt trục Oy tại: (0;-3), cắt trục Ox tại ; +Có tâm đối xứng I(1;-2); 0,25 0,50 0,50 0,25 0,50 2)Phương trình hoành độ giao điểm: ; Gọi M là tiếp điểm. +Với ; Phương trình tiếp tuyến . +Với ; Phương trình tiếp tuyến . 0,25 0,75 II 1)Điều kiện: x>0, ta có: . Đặt , ta được: . +Với ; +Với . 0,25 0,50 0,25 0,25 2) Đặt . Suy ra . 0,50 0,25 0,50 III Hàm số xác định và liên tục trên đoạn . Với , ta có: ; ; ; Vậy ; . 0,50 0,50 0,50 IV Ta có: . Suy ra vuông tại M và . +Chiều cao của hình chóp . +; ; Suy ra diện tích đáy . Vậy thể tích khối chóp . 0,25 0,25 0,25 0,25 V 1)Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến . Vì nên d có vec tơ chỉ phương . Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d đi qua diểm A(1;-1;0) và nhận vec tơ chỉ phương là . 0,50 0,50 2)Ta có: . Vì nên M thuộc mặt phẳng (Q) đi qua A và vương góc với OA. (Q) có phương trình: . Suy ra M thuộc giao tuyến của (P) và (Q). có phương trình tham số . Khi đó: , và khoảng cách từ A đến (P) là . Do đó . Vậy M(1;-1;-3). 0,25 0,25 0,25 0,25