Kiểm tra học kỳ II môn toán khối 10 năm học 2013 - 2014

KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN K 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 a.MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề - Mạch kiến thức, kỹ năng Mức nhận thức Cộng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Mức độ thấp Mức độ cao Bất phương trình Tìm tập xác định của bất phương trình Giải các bất phương trình đơn giản Giải bất phương trình Số câu: 02 Số điểm 2.0= 20% Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: Số câu: 00 Số điểm: 00 Số câu: Số điểm: Số câu: 02 Số điểm:0.2 Số câu: Số điểm: Dấu của nhị thức bậc nhất ,tam thức bậc hai Biết các xét dấu các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai Xét dấu một biểu thức chứa nhị thưc, tam thức Giải bất phương trình Số câu: 02 Số điểm 1.5= 15% Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: Số câu: Số điểm: Số câu: 01 Số điểm: 1.0 Số câu: Số điểm: Số câu: Số điểm: Công thức lượng giác Các công thức lượng giác cơ bản Tính giá trị lượng giác của một cung, tính giá trị biểu thức Chứng minh một biểu thức lượng giác, biến đổi rút gọn Số câu: 02 Số điểm 2.0= 20% Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: Số câu: 00 Số điểm: 00 Số câu:01 Số điểm:1.5 Số câu: 01 Số điểm: 1.0 Số câu: Số điểm: Phương trình đường thẳng Xác định véc tơ chỉ phương véc tơ pháp tuyến của đường thẳng. Viết phương trình tham số ,tổng quát của đường thẳng Tính khoảng cách,tính điện tích Số câu: 03 Số điểm 2.5=25% Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: Số câu: 01 Số điểm: 1.0 Số câu: 01 Số điểm: 1.0 Số câu: 01 Số điểm: 1.0 Số câu: Số điểm: Phương trình đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn Viết phương trình đường tròn Số câu: 03 Số điểm 1.0=10% Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: Số câu: 00 Số điểm:0.0 Số câu: 01 Số điểm: 1.0 Số câu: 00 Số điểm:00 Số câu: Số điểm: Tổng số câu: Tổng điểm: Tỉ lệ: Số câu: 01 Số điểm:1.0 10% Số câu:04 Số điểm:6.0 60% Số câu:04 Số điểm:4.0 40% Số câu: Số điểm: % Số câu:09 Số điểm:10 b. Đề bài: Đề chẵn: Câu 1: (1.5 điểm) Xét dấu biểu thức: fx=x-1(2x-3) Câu 2: (2 điểm) a. Giải bất phương trình: 3x-1-1x+2<0 Giải bất phương trình: 2x-5x2-6x-7<1x-3 Câu 3: (2.5 điểm) Cho sinα=35 , với π2<α<π tính cosα,tanα vàcotα Chứng minh rằng : 1-cosxsinx1+cosx2sin2x-1=2cotx (sinx ≠0) Bài 3: (4 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm: A -1;2, B 1;4, C 5;1. a, Tìm tọa độ các vectơ: AB,BC,AC b. Cho tam giác ABC với đường Cao AH, viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB và phương trình chứa đường cao AH c. Tính điện tích tam giác ABC d. Viết phương trình đường tròn đường kính AB --------------------- Hết --------------------- Đề lẻ: Câu 1: Xét dấu biểu thức: fx=2x+1(x-3) Câu 2: a. Giải bất phương trình: 22x-3-12x+1>0 Giải bất phương trình: 12x2-5x+2>32-x Câu 2: ( 3 điểm) Cho cosα=45 , với 0<α<π2 tính sinα,tanα vàcotα Chứng minh rằng 1+sinx+cos2x+sin3x1+2sinx=2cos2x (với x để biểu thức có nghĩa) Câu 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A, B, C biết A1;4, B4;2, C2;-1. Tìm tọa độ các vectơ: AB,BC,AC b. Cho tam giác ABC với đường Cao BH, viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC và phương trình chứa đường cao BH c. Tính điện tích tam giác ABC d. Viết phương trình đường tròn đường kính AB --------------------- Hết --------------------- Đáp án Đề chẵn câu Đáp án Biểu điểm 1 Xét dấu biểu thức: fx=x-1(2x-3) Ta có : x-1=0↔x=1 2x-3=0 ↔x=32 Bảng xét dấu: x -∞ 1 32 +∞ x-1 - 0 + | + 2x-3 - | + 0 + fx + 0 - 0 + fx>0 khi x ∈-∞;1 hoặc (32;+∞) fx>0 khi x ∈1;32 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 2 a Giải bất phương trình: 3x-1-1x+2<0(*) Điều kiện:x-1≠0x+2≠0 *↔3x+2-x-1x-1x+2<0↔2x+7x-1x+2<0 Đặt fx=2x+7x-1x+2 xét dấu f(x) x -∞ -72 -2 1 +∞ f(x) - 0 + || - || + Bất phương trình(*) có nghiệm x∈-∞;-72∪(-2;1) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2b Giải bất phương trình: 2x-5x2-6x-7<1x-3 (**) Điều kiện:x2-6x-7≠0x-3≠0 **↔2x-5x2-6x-7-1x-3<0 ↔2x-5x-3-(x2-6x-7)(x2-6x-7)x-3<0 ↔x2-5x+22x2-6x-7x-3<0 Đặt fx=x2-5x+22x2-6x-7x-3 xét dấu f(x) Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất phương trình là: T=-∞; -1∪(3;7) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3 a sinα=35 , với π2<α<π tính cosα,tanα vàcotα Ta có : sin2α+cos2α=1=>cos2α=1-sin 2α=1-925 sinα=±16/25=±45 với π2cosα=-45 Theo định nghĩa: tanα=sinαcosα => tanα=35-45=-34 => cotα=-43 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 3 b Chứng minh rằng: 1-cosxsinx.1+cosx2sin2x-1=2cotx ,(sinx ≠0) Ta có: 1-cosxsinx.1+cosx2sin2x-1=1-cosxsinx.1+cosx21-cos2x-1 = 1-cosxsinx.1+cosx21-cosx(1+cosx)-1 =1-cosxsinx11-cosx-1 =1-cosxsinx11-cosx-1-cosxsinx=1sinx-1-cosxsinx =cosxsinx=cotx 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 4a Trên mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm: A -1;2, B 1;4, C 5;1. Tìm tọa độ các vectơ: AB2;2,BC4;-3,AC (6;-1) 1 đ 4b Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB Đường thẳng chứa cạnh AB nhận AB2;2 làm vtcp Phương trình tham số của AB đi qua A -1;2 là x=-1+2ty=3+2t và đường thẳng chứa đường cao AH AH⊥BC nên đường cao AH nhân véc tơ BC4;-3 làm vtpt Phương trình tổng quát của đường cao AH đi qua A -1;2 là 4x+1-3y-2=0 4x-3y-2=0 0.5 đ 0.5 đ 4c Tính điện tích tam giác ABC BC4;-3 => BC=42+-32=25=5 BC4;-3 đường thẳng chứa cạnh BC nhân véc tơ  n=3;4 làm vtpt, phương trình tổng quát của BC đi qua B 1;4 là 3x-1+4y-4=0 ↔3x+4y-19=0 AH=dA,BC=3.-1+4.2-1932+42=145 SABC=12.AH.CB=12.145.5=7(dvdt) 0.5 đ 0.5 đ 4c Viết phương trình đường tròn đường kính AB Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB có tọa độ là xI=1+(-1)2=0yI=2+42=3=> I(0;3) R=AB2=222=2 Phương trình đường tròn là : x2+y-32=2 0.5 đ 0.5 đ Đáp án đề lẻ câu Đáp án Biểu điểm 1 Xét dấu biểu thức: fx=2x+1(x-3) Ta có : 2x+1=0↔x=-12 x-3=0 ↔x=3 Bảng xét dấu: x -∞ -1/2 3 +∞ 2x+1 - 0 + | + x-3 - | + 0 + fx + 0 - 0 + fx>0 khi x ∈-∞;1 hoặc (32;+∞) fx<0 khi x ∈-12;3 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 2 a Giải bất phương trình: 22x-3-12x+1>0 (*) Điều kiện:2x-3≠02x+1≠0 *↔22x+1-2x-32x-32x+1>0↔2x+72x-32x+1>0 Đặt fx=2x+72x-32x+1 xét dấu f(x) x -∞ -72 -12 32 +∞ f(x) - 0 + || - || + Bất phương trình(*) có nghiệm x∈-72;-12∪(32;+∞) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2b Giải bất phương trình: 12x2-5x+2>32-x (**) Điều kiện:2x2-5x+2≠02-x≠0 **↔12x2-5x+2-32-x>0 ↔2-x-3(2x2-5x+2)(2x2-5x+2)2-x>0 ↔-6x2+14x-4(2x2-5x+2)2-x>0 Đặt fx=-6x2+14x-4(2x2-5x+2)2-x xét dấu f(x) x -∞ 13 12 2 +∞ f(x) - 0 + || - || + Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất phương trình là: T=13;12∪(2;+∞) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3 a Cho cosα=45 , với 0<α<π2 tính sinα,tanα vàcotα Ta có : sin2α+cos2α=1=>sin2α=1-cos2α=1-1625 sinα=±9/25=±35 , với 0sinα=35 Theo định nghĩa: tanα=sinαcosα => tanα=3545=34 => cotα=43 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 3 b Chứng minh rằng 1+sinx+cos2x+sin3x1+2sinx=2cos2x (với x để biểu thức có nghĩa) Ta có: 1+sinx+cos2x+sin3x1+2sinx =1+2cos2x-1+2sin2x.cosx1+2sinx=2cos2x+2sinx.cos2x1+2sinx=2cos2x1+2sinx1+2sinx=2cos2x 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 4a Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A, B, C biết A1;4, B4;2, C2;-1. Tìm tọa độ các vectơ: AB(3;-2), BC(2;3), AC(1;-5) 1 đ 4b Cho tam giác ABC với đường Cao BH, viết phương trình các đường thẳng các chứa cạnh AC và BH Đường thẳng chứa cạnh AB nhận AB2;2 làm vtcp Phương trình tham số của AB đi qua A -1;2 là x=-1+2ty=3+2t và đường thẳng chứa đường cao AH AH⊥BC nên đường cao AH nhân véc tơ BC4;-3 làm vtpt Phương trình tổng quát của đường cao AH đi qua A -1;2 là 4x+1-3y-2=0 4x-3y-2=0 0.5 đ 0.5 đ 4c Tính điện tích tam giác ABC BC(2;3) => BC=22+-32=13 AB3;-2 => AB=32+-22=13 Ta thấy BC.AB=0 nên AB⊥BC SABC=12.AB.CB=12.13.13=132(dvdt) 0.5 đ 0.5 đ 4c Viết phương trình đường tròn đường kính AB Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB có tọa độ là xI=1+42=52yI=2+42=3=> I(52;3) R=AB2=132= Phương trình đường tròn là : x2+y-32=134 0.5 đ 0.5 đ